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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入27数系的扩充与复数的引入课时作业文课时作业27数系的扩充与复数的引入一、选择题1(2016唐山一中模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCG DH解析：依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)，选D.答案：D2设i是虚数单位，则复数的虚部是()A. B.C D解析：i，则其虚部为.答案：B3已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为()A4 B4C44i D2i解析：由x21, y1，得(1i)4(2i)24.答案：B4定义：若z2abi(
2、a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是()A12i或12i B12i或12iC724i D724i解析：设(xyi)234i，则解得或答案：B5在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为3，所以cos30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数zcos3isin3对应的点位于第二象限答案：B6(2016广州模拟)已知复数abii(1i)(其中a，bR，i是虚数单位)，则ab的值为()A2 B1C0 D2解析：abii(1i)1i，a1，b1，则ab2.答案：D
3、7已知复数z，即“”是“z是纯虚数”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：当时，z是纯虚数；反之不成立故“”是“z是纯虚数”的充分不必要条件答案：C8若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1 B2C1 D1解析：(xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以x1.答案：A9(2016郑州模拟)设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()A2 B2C D.解析：为实数，即a2.答案：A10(2016皖北协作区联考)已知集合A1,2z2，zi，B2,4，i为虚数单位，若AB2，则纯虚数z为()Ai BiC2i D2i解析：AB2，且z为纯虚
4、数，zi2，z2i，故选D.答案：D11(2016湖北黄冈模拟)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则()A34i B43iC43i D34i解析：由题意知A(3,4)，B(4,3)，即z243i，43i.答案：B12设0，aR，(1i)cosi，则的值为()A. B.C. D.解析：由条件，得aicosi，解得cos.又0，.故选D.答案：D二、填空题13(2016济南模拟)若复数z满足z1cosisin，则|z|的最大值为_解析：z1cosisin，z(1cos)isin，|z|2.答案：214(2016青岛一模)已知复数z满足(2i)z1i，i为虚数单位，则复数z_.解析：(2i)z1i，zi.答案：i15若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则b_，c_.解析：实系数一元二次方程x2bxc0的一个虚根为1i.其共轭复数1i也是方程的根，由根与系数的关系知，b2，c3.答案：2316设f(n)nn(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为_解析：f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，.集合中共有3个元素答案：34 / 4
