《高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案文（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（通用版）2018年高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案文专题五 解析几何研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T5双曲线的标准方程、点到直线的距离T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程T12椭圆的标准方程和性质卷T5双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围T20点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题T12抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系卷T11直线与圆的位置关系、椭圆的离心率T20直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T14双曲线的标准方程、渐近线方程2016卷T5椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系T20抛物线的图象、性质，直
2、线与抛物线的位置关系T15直线与圆的位置关系，圆的面积卷T5抛物线的基本性质、两曲线的交点T21椭圆的标准方程、几何性质，直线与椭圆的位置关系T6圆的方程及性质，点到直线的距离卷T12椭圆的几何性质T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法T15直线与圆的位置关系、弦长问题2015卷T5椭圆与抛物线的简单几何性质T20直线的斜率，直线与圆的位置关系T16双曲线的几何性质、三角形的面积卷T7圆的方程、两点间的距离T20椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系T15双曲线的标准方程、渐近线析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.直线与圆的位置关系(3年5考) 2.圆锥曲线的方程
3、(3年4考) 3.圆锥曲线的性质(3年9考)常考点高考对解析几何在解答题中的考查，圆锥曲线方程的求法比较简单，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大，题型主要有：1.圆锥曲线中的最值、范围、证明问题2.圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题偶考点1.直线与圆的方程2.圆锥曲线与圆、直线的综合问题偶考点1.某点轨迹方程的求法2.直线与圆的位置关系第一讲 小题考法直线与圆考点(一)主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用.直 线 的 方 程典例感悟典例(1)已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为()A B0C或0
4、 D2(2)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.(3)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_.解析(1)由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C.(2)易知BC所在直线的方程是xy1，由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即当a0时，易得b1，故b的取值范围是.(3)由得l1
5、与l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案(1)C(2)B(3)y2或4x3y20方法技巧直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意演练冲关1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a,1)，且l1与l垂直，
6、直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合
7、时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5考点(二)主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.圆 的 方 程典例感悟典例(1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.(2)(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_(3)(2017广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线
8、x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析(1)设ABC外接圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的一般方程为x2y22xy10，圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .(2)由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为2y2.(3)抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3，即xy30相切，所以r
9、，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案(1)B(2)2y2(3)x2(y1)22方法技巧圆的方程的2种求法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数演练冲关1(2017长春质检)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：选D圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需求圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标即可设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的
10、坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24，故选D.2(2017北京西城区模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：选A根据题意直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆心为(1,0)因为圆C与直线xy30相切，所以半径r，则圆C的方程为(x1)2y22，故选A.3(2017惠州调研)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距
11、离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)24考点(三)主要考查直线与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题.直线与圆的位置关系典例感悟典例(1)(2017昆明模拟)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离(2)(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_(3)(20
12、16全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析(1)由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2，即圆M的圆心为(0,2)，半径为2.又圆N的圆心为(1,1)，半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，半径之和为3,13，故两圆相交(2)圆C：x2y22ay20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224
13、.(3)如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.答案(1)B(2)4(3)4方法技巧1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算2直线截圆所得弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构
