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1、（通用版）2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测（二十二）文课时跟踪检测（二十二）A组124提速练一、选择题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)，即f(x)3.当x3，解得3x3，解得x3或0x0，b0，c0，且a2b2c24，则abbcac的最大值为()A8 B4C2 D1解析：选Ba2b2c24，2ab2bc2ac(a2b2)(b2c2)(a2c2)2(a2b2c2)8，abbcac4(当且仅当abc时等号成立)，abbcac的最大值为4.
2、8(2017惠州调研)已知实数x，y满足：若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2C4 D8解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，故选B.9当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()A1,1 B2,0C. D.解析：选D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得即B(2,2)，由得即C(2,0)，由得即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，则即所以k0，故选D.10某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限
3、额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D设该企业每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得x，y满足作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线z3x4y过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得的最大利润为18万元11若两个正实数x，y满足1，且不等式xx4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得m4，即实数m的取值范围为(，1)(4，)12(2017天津高考)已知
4、函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是()A. B.C2，2 D.解析：选A法一：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示当x1时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需x2x3，即x23a0，故对于方程x23a0，24(3a)0，解得a；当x1时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需xa，即a，又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).若x1，则g(x)(x2x3)x232，当x时，g(x)max；若x1，则g(x)2
5、，当且仅当，且x1，即x时，等号成立，故g(x)max2.综上，g(x)max.令h(x)f(x)，若x1，则h(x)x2x3x2x32，当x时，h(x)min；若x1，则h(x)x2，当且仅当，且x1，即x2时，等号成立，故h(x)min2.综上，h(x)min2.故a的取值范围为.二、填空题13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：由xa，知xa0，则2x2(xa)2a2 2a42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案：14若2x4y4，则x2y的最大值是_解析：因为42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，所以当且仅当2
6、x22y2，即x2y1时，x2y取得最大值2.答案：215如果实数x，y满足条件且z的最小值为，则正数a的值为_解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x1，y1时，z取最小值，即，所以a1.答案：116对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_解析：不等式0，可化为0，故得1或1，解得3x1或1x2，
7、故0，b0)的最大值为6，则的最小值为()A1 B3C2 D4解析：选B依题意画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分a0，b0，当直线zaxby经过点(2,4)时，z取得最大值6，2a4b6，即a2b3.(a2b)3，当且仅当ab1时等号成立，的最小值为3.故选B.3设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(nN*)，若m对于任意的正整数恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A不等式组表示的平面区域为直线x0，y0，ynx3n围成的直角三角形(不含直角边)，区域内横坐标为1的整点有2n个，横坐标为2的整点有n个，所以an
8、3n，所以，所以，数列为单调递增数列，故当n趋近于无穷大时，趋近于，所以m.故选A. 4在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域上的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B.C. D.解析：选B作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示设P(x，y)，Q(a，2a)，则(xa，y2a)，则|，设z|，则z的几何意义为可行域内的动点P到动点M(a,2a)的距离，其中M也在直线2xy0上，由图可知，当点P为(0,1)，M为P在直线2xy0上的垂足时，z取得最小值d.5设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立
9、，则的最大值为()A.2 B2C22D22解析：选B由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立，得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，又4ac4a20，440，10，令t1，则t0.当t0时，2（当且仅当t时等号成立），当t0时，02，故的最大值为2，故选B.6(2017广州模拟)满足不等式组的点(x，y)组成的图形的面积是5，则实数a的值为_解析：不等式组等价于或画出不等式组所表示的平面区域如图中ABC及其内部，易知A(1,2)，因为SABC1211.画出不等式组所表示的平面区域， 如图中的ABC和ADE所示不等式组所对应的平面区域是ADE及其内部，易知D(a，a1)，E(a,3a)，所以SADE(a1)(a13a)51，解得a3(a1舍去)答案：3- 8 - / 8
