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1、（通用版）2018学高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（十八）数列理课时跟踪检测（十八） 数 列1(2017 长沙模拟)已知数列an满足a1，an13an1(nN*)(1)若数列bn满足bnan，求证：bn是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知得an13(nN*)，从而有bn13bn.又b1a11，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得bn3n1，从而an3n1，所以Sn133n1133n1.2(2017云南模拟)已知数列an中，a2ann22n0.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由a2ann22n0，得(a
2、nn2)(ann)0.ann2或ann.an的通项公式为ann2或ann.(2)当ann2时，易知an为等差数列，且a11，Sn.当ann时，易知an也为等差数列，且a11，Sn.故Sn3(2017南京模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3S4S5.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1an，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)设等差数列an的公差为d，由S3S4S5，可得a1a2a3a5，即3a2a5，所以3(1d)14d，解得d2.an1(n1)22n1.(2)由(1)，可得bn(1)n1(2n1)T2n1357(4n3)(4n1)(13)(57)(4n34
3、n1)(2)n2n.4已知等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn.数列bn为等比数列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.解：(1)设等差数列an的公差为d，d0，等比数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，即2，故22.5(2018届高三惠州调研)已知数列an中，点(an，an1)在直线yx2上，且首项a11.(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和为Sn，等比数列bn中，b1a1，b2a2，数列bn的前n项和为Tn，请写出适合条件T
4、nSn的所有n的值解：(1)根据已知a11，an1an2，即an1an2d，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，ana1(n1)d2n1.(2)数列an的前n项和Snn2.等比数列bn中，b1a11，b2a23，所以q3，bn3n1.数列bn的前n项和Tn.TnSn即n2，又nN*，所以n1或2.6(2017石家庄模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm14，Sm0，Sm214(m2，且mN*)(1)求m的值；(2)若数列bn满足log2bn(nN*)，求数列(an6)bn的前n项和解：(1)由已知得，amSmSm14，且am1am2Sm2Sm14，设数列an的公差为d，则有2am3d14，d2.由Sm0，得ma120，即a11m，ama1(m1)2m14，m5.(2)由(1)知a14，d2，an2n6，n3log2bn，得bn2n3，(an6)bn2n2n3n2n2.设数列(an6)bn的前n项和为Tn，则Tn121220(n1)2n3n2n2，2Tn120221(n1)2n2n2n1，得Tn21202n2n2n1n2n12n1n2n1，Tn(n1)2n1(nN*)3 / 3
