《（遵义专版）2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）课时6 一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（遵义专版）2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）课时6 一元二次方程及其应用课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教材同步复习 第一部分 组 与不等式 组 课时6一元二次方程及其应用 2 1 一元二次方程 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 2 一般形式 其中a b c为常数 a 0 知识要点 归纳 一 知识点一一元二次方程及其解法 2 ax2 bx c 0 3 3 判断一元二次方程的三个条件 1 是整式方程 2 只含有 未知数 3 未知数的最高次数是 注意 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 一个 2 4 4 一元二次方程的解法 1 一半的平方 5 6 C 7 3 方程 x 2 2 9的解是 A x1 5 x2 1B x1 5 x2 1C x1 11 x2
2、7D x1 11 x2 74 方程x2 2x 8 0的解是 解析 x 2 x 4 0 则x1 2 x2 4 A x1 2 x2 4 8 1 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 来判定 我们将 称为根的判别式 2 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 注意 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 那么要加上二次项系数不为0这个限制条件 b2 4ac 知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b2 4ac 不相等 相等
3、没有 9 注意 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在 即要注意根的判别式b2 4ac 0 10 11 夯实基础 5 一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 C 12 3 2 6 13 知识点三一元二次方程的应用 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 14 2 面积问题常见图形归纳如下 第一 如图1 矩形ABCD的长为a 宽为b 空白部分的宽为x 则阴影部分的面积为 a 2x b 2x 第二 如图2 矩形ABCD的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 第三
4、如图3 矩形ABCD的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 15 16 夯实基础 8 为进一步发展基础教育 自2016年以来 某县加大了教育经费的投入 2016年该县投入教育经费6000万元 2018年投入教育经费8640万元 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 1 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 2 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率 请你预计2019年该县将投入教育经费多少万元 17 解 1 设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意得6000 x 1 2 8640 解得x1 2 2 舍去 x2 0 2 20 答 这两
5、年该县投入教育经费的年平均增长率为20 2 2019年该县投入教育经费为8640 0 2 1 10368 万元 答 预计2019年该县将投入教育经费10368万元 18 例1 2018 湘潭 若一元二次方程x2 2x m 0有两个不相同的实数根 则实数m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 重难点 突破 考点1一元二次方程根的判别式 高频考点 D 19 思路点拨 根据一元二次方程的系数结合根的判别式 0 即可得出关于m的一元一次不等式 求解即可 解答 方程x2 2x m 0有两个不相同的实数根 2 2 4m 0 解得m 1 故选D 20 本题考查根的判别式 牢记 当 0时 方
6、程有两个不相等的实数根 是解题的关键 用根的判别式判断方程根的情况时 一定要把原方程转换成一元二次方程的一般形式 一元二次方程有实数根 包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根 即b2 4ac 0 21 例2 2018 贵港 已知 是一元二次方程x2 x 2 0的两个实数根 则 的值是 A 3B 1C 1D 3 思路点拨 由根与系数的关系得 1 2 求出 和 的值 代入要求的式子即可求解 解答 是方程x2 x 2 0的两个实数根 1 2 1 2 1 故选B 考点2一元二次方程根与系数的关系 高频考点 B 22 本题考查一元二次方程根与系数的关系 熟练掌握根与系数关系的公式是关键 应用一元二
7、次方程根与系数的关系时 先要把一元二次方程化成一般式 再确定a b c的值 同时注意各项的符号 23 例3 2018 德州 为积极响应新旧动能转换 提高公司经济效益 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备 每台设备成本价为30万元 经过市场调研发现 每台售价为40万元时 年销售量为600台 每台售价为45万元时 年销售量为550台 假定该设备的年销售量y 单位 台 和销售单价x 单位 万元 成一次函数关系 1 求年销售量y与销售单价x的函数关系式 2 根据相关规定 此设备的销售单价不得高于70万元 如果该公司想获得10000万元的年利润 则该设备的销售单价应是多少万元 考点3一元二次方程的应用
8、 重点 24 思路点拨 1 利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式 2 设此设备的销售单价为x万元 台 则每台设备的利润为 x 30 万元 年销售量为 10 x 1000 台 根据年利润 单台利润 年销售量 即可得出关于x的一元二次方程 求解即可 25 2 设此设备的销售单价为x万元 台 则每台设备的利润为 x 30 万元 年销售量为 10 x 1000 台 根据题意 得 x 30 10 x 1000 10000 解得x1 50 x2 80 此设备的销售单价不得高于70万元 x 50 答 该设备的销售单价应是50万元 26 本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用 解题的关键是 1 根据点的坐标 利用待定系数法求出函数关系式 2 找准等量关系 正确列出一元二次方程 27 例4 方程x2 2x的解为 易错点一元二次方程的漏解与错解 错解 约分得x 2 故x 2 错解分析 不能直接将等式两边的x同时约掉 容易出现漏解 正解 x2 2x 移项得x2 2x 0 x x 2 0 即x 0或x 2 0 解得x1 0 x2 2
