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学过数列极限概念后 自然会产生两个 3数列极限存在的条件 一 单调有界定理 下面就极限存在性问题 介绍三个重要定理 三 柯西收敛准则 理论中占有非常重要的地位 极限 其中 判断数列是否收敛 这在极限 即极限的存在性问题 二是如何计算数列的 问题 一是怎么知道一个数列是收敛的 二 致密性定理 三 柯西收敛准则 柯西 Cauchy A L 1789 1857 法国 时 有 由此推得 证 必要性 论上特别有用 大家将会逐渐体会到它的重要性 注1柯西收敛准则的意义在于 可以根据数列通 项本身的特征来判断该数列是否收敛 而不必依 赖于极限定义中的那个极限值A 这一特点在理 柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为 不收敛的充要条件是 注2 注3 例1 求证 发散 例1 例2 例3 例4 例5
