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1、数学试卷第 1 页 共 6 页 2020 年初中毕业 升学模拟考试数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1 本试卷共 6 页 满分为 150 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡 一并交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡 上指定的位置 3 答案必须按要求填涂 书写在答题卡上 在试卷 草稿纸上答题一律无效 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 恰有一 项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上 1 下列各
2、数中 最大的数是 A 0B 2C 2D 1 2 2 若三角形的三边长分别为 3 4 x 则 x 的值可能是 A 1B 6C 7D 10 3 PM2 5 是大气中直径小于或等于 0 0000025m 的颗粒物 将 0 0000025 用科学记数法表示为 A 0 25 10 5 B 0 25 10 6 C 2 5 10 5 D 2 5 10 6 4 某几何体的三视图如图所示 则这个几何体是 A 球B 圆柱C 圆锥D 正方体 5 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根 下面结论一定正确的是 A x1 x2B x1 x2 0C x1 x2 0D x1 0 x2 0 6 下列运算
3、中 正确的是 A 3a 2a2 5a3B 44 a aa C 632 aaa D 326 3 9xx 7 如图 在 5 4 的正方形网格中 每个小正方形的边长都是 1 ABC 的顶点都在这些小正 方形的顶点上 则 sin BAC 的值为 A 3 4 B 4 3 C 5 3 D 5 4 第 7 题 第 4 题 数学试卷第 2 页 共 6 页 8 若关于 x 的一元一次不等式组 0 221 xa xx 有解 则 a 的取值范围是 A a 1B a 1C a 1D a 1 9 如图 正方形 ABCD 中 AB6 G 是 BC 的中点 将 ABG 沿 AG 对折至 AFG 延长 GF 交 DC 于点
4、E 则 DE 的长是 A 1B 1 5C 2D 2 5 10 如图 直线 y kx b 与曲线 x y 3 x 0 相交于 A B 两点 交 x 轴于点 C 若 AB 2BC 则 AOB 的面积是 A 3B 4C 6D 8 二 填空题 二 填空题 本大题共 8 小题 11 13 题每小题 3 分 14 18 题每小题 4 分 共 29 分 不需写 出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上 11 若3x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 12 已知 20 则 的补角等于 度 13 将圆心角为 90 面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面 则此圆锥母线长为 cm 14 如图 无人机
5、在空中 C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 60 45 如果无人机距地面 高度 CD 为 90 米 点 A D E 在同一 水平直线上 则 A B 两点间的距离是 米 结 果保留根号 15 元朝朱世杰的 算学启蒙 一书记载 今有良马日行二百四十里 驽马日行一百五十里 驽 马先行一十二日 问良马几何日追及之 如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函 数图象 则两图象交点 P 的坐标是 第 14 题 第 15 题 第 10 题 A y C B O 第 9 题 x 数学试卷第 3 页 共 6 页 16 已知二次函数 y mx2 2mx 3m2 3 其中 x 是自变量 当 x 2 时 y
6、 随 x 的增大而增大 且 2 x 1 时 y 的最大值为 9 则 m 的值是 17 数学课上 老师提出如下问题 ABC 是O 的内接三角形 ODBC 于点D 请借助直尺 画出ABC 中BAC 的平分线 晓 龙 同学的画图步骤如下 1 延长OD交 BC于点M 2 连接AM 交BC于点N 所以线段AN为所求ABC 中BAC 的平分线 请回答 晓龙同学画图的依据是 18 在 ABC 中 A C 是锐角 若 AB 2 且 tan C 2tan A 则 ABC 面积的最大值 是 三 解答题 三 解答题 本大题共 8 小题 共 91 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算
7、步骤 19 本小题满分 12 分 1 计算 103 1 13 3 8 2 2 化简 2 22 141 2211 aa aaaa 20 本小题满分 10 分 学校计划为 我和我的祖国 演讲比赛购买奖品 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共 需 120 元 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 1 求 A B 两种奖品的单价 2 学校准备购买 A B 两种奖品共 30 个 且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 3 1 请 设计出最省钱的购买方案 并说明理由 第 17 题 数学试卷第 4 页 共 6 页 21 本小题满分 10 分 在推进城乡生活垃圾分类的行动中
8、 某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进 行调查 其中 A B 两小区分别有 500 名居民参加了测试 社区从中各随机抽取 50 名居民 成绩进行整理得到部分信息 信息一 A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图 每一组含前一个边界值 不含后一个 边界值 信息二 上图中 从左往右第四组的成绩如下 7575797979798080 8182828383848484 信息三 A B 两小区各 50 名居民成绩的平均数 中位数 众数 优秀率 80 分及以上 为优秀 方差等数据如下 部分空缺 小区平均数中位数众数优秀率方差 A75 1 7940 277 B75 1777645 211 根据以上信
9、息 回答下列问题 1 求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 2 请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 3 请尽量从多个角度 选择合适的统计量分析 A B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分 类知识的情况 22 本小题满分 9 分 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球 其中红球 3 个 黑球 2 个 1 若先从袋中取出 x x 0 个红球 再从袋子中随机摸出 1 个球 将 摸出黑球 记为 事件 A 若 A 为必然事件 则 x 的值为 2 若从袋中随机摸出 2 个球 正好红球 黑球各 1 个 用画树状图或列表法求这个事件 的概率 数学试卷第 5 页 共 6 页
10、23 本小题满分 12 分 如图 AB 是 O 的直径 D 为 O 上一点 过BD 上一点 T 作 O 的切线 TC 且 TC AD 于点 C 1 若 DAB 50 求 ATC 的度数 2 若 O 半径为 5 CT 3 求 AD 的长 24 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 函数 y ax2 2ax 4a x 0 的图象记为 M1 函数 y ax2 2ax 4a x 0 的图象记为 M2 其中 a 为常数 且 a 0 图象 M1 M2合起来得到的图象记为 M 1 若图象 M1有最低点 且最低点到 x 轴距离为 3 求 a 的值 2 当 a 1 时 若点 m 2 5 在图象 M 上 求
11、m 的值 3 点 P Q 的坐标分别为 5 1 4 1 连结 PQ 直接写出线段 PQ 与图 象 M 恰有三个共公点时 a 的取值范围 第 23 题 C D BA T O 数学试卷第 6 页 共 6 页 25 本小题满分 13 分 如图 在 Rt ABC 中 AC BC 4 ACB 90 正方形 BDEF 的边长为 2 将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周 连接 AE BE CD 1 请判断线段 AE 和 CD 的数量关系 并说明理由 2 当 A E F 三点在同一直线上时 求 CD 的长 3 设 AE 的中点为 M 连接 FM 试求线段 FM 长的最小值 26 本小题满分 13 分 对于平
12、面直角坐标系 xOy 中的点 P Q 给出如下定义 若 P Q 为某个三角形的顶点 且边 PQ 上的高 h 满足 h PQ 则称该三角形为点 P Q 的 生成三角形 1 已知点 A 4 0 若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 Q A 的 生成三角形 求该三角形的腰长 若 Rt ABC 是点 A B 的 生成三角形 且点 B 在 x 轴上 点 C 在直线 y 2x 5 上 求点 B 的坐标 2 T 的圆心为点 T 2 0 半径为 2 点 M 的坐标为 2 6 N 为直线 y x 4 上一点 若存在 Rt MND 是点 M N 的 生成三角形 且边 ND 与 T 有公共点 直接写出点 N
13、的横 坐标 xN的取值范围 y O x 第 26 题 数学答案第 1 页 共 5 页 数学试题参考答案与评分标准 说明 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评分 标准的精神给分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题号12345678910 选项CBDBADDCB 二 填空题 本大题共 8 小题 11 13 题每小题 3 分 14 18 题每小题 4 分 共 29 分 11 x 3 12 160 13 4 14 90330 15 32 4800 16 1 17 垂直于弦的直径平分弦所对的弦 等弧所对的圆周角相等 18 2
14、 3 三 解答题 本大题共 8 小题 共 91 分 19 本小题满分 12 分 1 解 原式 231 1 2 4 分 3 2 6 分 2 解 原式 2 1 a a 11 1 2 2 2 aa a aa 3 分 12 aa 5 分 2 2 aa 6 分 20 本小题满分 10 分 解 1 设 A 的单价为 x 元 B 的单价为 y 元 根据题意 得 21045 12023 yx yx 3 分 15 30 y x A 的单价 30 元 B 的单价 15 元 5 分 2 设购买 A 奖品 z 个 则购买 B 奖品为 30 z 个 购买奖品的花费为 W 元 由题意可知 z 3 1 30 z C C 数
15、学答案第 2 页 共 5 页 z 2 5 7 分 W 30z 15 30 z 450 15z 8 分 当 z 8 时 W 有最小值为 570 元 即购买 A 奖品 8 个 购买 B 奖品 22 个 花费最少 10 分 21 本小题满分 10 分 解 1 因为有 50 名居民 所以中位数落在第四组 中位数为 75 3 分 2 500 240 人 答 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人 6 分 3 从平均数看 两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同 从方差看 B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定 从中位数看 B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数
16、10 分 22 本小题满分 9 分 解 1 3 3 分 2 画树状图如下 第 1 次 第 2 次 6 分 由图可以看出 可能出现的结果共有 20 种 并且它们出现的可能性相等 其中红球 黑球各 1 个的情况有 12 种 7 分 P 红球 黑球各 1 个 12 20 3 5 9 分 23 本小题满分 12 分 解 1 证明 连接 OT CT 为 O 的切线 OT CT 1 分 又 CT AC OT AC DAT OTA 2 分 OA OT OAT OTA 3 分 DAT OAT 1 2 DAB 25 4 分 又 CT AC ATC 90 DAT 65 6 分 第 25 题 C D BA T O E 2 红 1 红 3 红 1 黑 2 黑 1 红 2 红 3 红 1 黑 2 黑1 红 3 红 2 红 1 黑 2 黑 1 红 1 黑 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 3 红 1 黑 数学答案第 3 页 共 5 页 2 解 过 O 作 OE AD 于 E 则 E 为 AD 中点 7 分 又 CT AC CT OT 四边形 OTCE 为矩形 8 分 CT 3 OE 3 又 OA 5
