《宁夏石嘴山市2020届高三4月适应性（二模）考试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市2020届高三4月适应性（二模）考试数学（文）试题 Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年石嘴山市高三年级适应性测试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确选项涂在答题卡的相应位置上1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.2.设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思
2、路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.为等差数列的前项和，若，则( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据，即可容易求得.【详解】因为数列是等差数列，故可得，又，故可得.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前项和的性质，属基础题.4.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是（ ）0.100.050.0252.7063.8415.024A. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在
3、犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】【分析】通过计算得到统计量值的观测值，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论.【详解】解：计算得到统计量值的观测值，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”.故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题5.已知向量满足,且与的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的
4、运算，属于基础题.6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.7.已知，
5、是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】通过反例可确定错误；由面面垂直的判定定理可知正确.【详解】若且，则与相交、平行或，错误；若且，则与可能相交或平行，错误；由面面垂直判定定理可知，选项的已知条件符合定理，则，正确.故选【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.8.函数yxcos xsin x的图象大致为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于
6、原点对称，所以排除选项B，由当时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.9.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】，因此，将的图象向左平移可得到函数的图象.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.10.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性
7、质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.11.若双
8、曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出，再求双曲线C的离心率得解.【详解】双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即又曲线化为，则其圆心的坐标为，半径为由题得，圆心到直线的距离，又由点到直线的距离公式可得解得，所以故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据函数图象
9、得出4个零点的关系及范围，进而求得结论.【详解】有四个不同的零点，就是图象交点横坐标，作出的函数图象如图所示：由图象知，.故的值是-4.故选：A.【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，解题时把函数零点转化为函数图象交点问题是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等比数列满足，则_.【答案】【解析】分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q及首项，进而可求.【详解】解：因为，所以，所以则.故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量运算，掌握等比数列的通项公式是解题关键14.若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_【答案】12【解析】【分析】画出约束条件的可
10、行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为故答案为【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题15.曲线在处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入即可得到切线的斜率，然后根据和斜率写出切线的方程即可.【详解】解：由函数知，把代入得到切线的斜率则切线方程为：，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题16.已知三棱锥中，平面，若，与平面所成线面角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知可得，可得三棱锥的外接球，即为以，为长宽高的长方体的外
11、接球，根据已知、的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积【详解】解：平面，与平面所成线面角的正弦值为，根据勾股定理可得，在中，则为直角三角形三棱锥外接球即为以，为长宽高的长方体的外接球，故，三棱锥外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）
12、求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每
13、天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【答案】(1)700人；(2
14、) 男生抽取4人，女生抽取1人 【解析】【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数（2）100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2
