《2020年广东省惠州市四校联考中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省惠州市四校联考中考数学一模试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在 0 2 中负数的个数有 A 3B 4C 5D 6 2 已知一粒米的质量是 0 000021 千克 这个数字用科学记数法表示为 A 21 10 4千克B 2 1 10 6千克C 2 1 10 5千克D 2 1 10 4千克 3 某校九年级 1 班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表 成绩 分 35394244454850 人数 人 2566876 根据表中的信息判断 下列结论中错误的是 A 该班一共有 40 名同学 B 该班学生这次考试
2、成绩的众数是 45 分 C 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 4 下面四个立体图形 从正面 左面 上面观察看到都是长方形的是 A B C D 5 已知点 A m 1 3 与点 B 2 n 1 关于 x 轴对称 则 m n 的值为 A B C 1D 7 6 不等式 4 x 2 3 x 的正整数解有 A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个 7 如图 在中 的平分线 交 AD 于点 E 则 DE 的长为 A 5B 4C 3D 2 8 如图 ABC EBD E 50 D 62 则 ABC 的度数是 A 68 B 62 C 60 D 50 9 如图
3、 已知 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚线 剪去 C 则 1 2 A 90 B 135 C 270 D 315 第 2 页 共 17 页 10 如图 在反比例函数 y 的图象上有一动点 A 连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B 在第二象限内有一 点 C 满足 AC BC 当点 A 运动时 点 C 始终在函数 y 的图象上运动 若 tan CAB 2 则 k 的值为 A 3 B 6 C 9 D 12 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 二次函数 y x2 2x 2 图象的顶点坐标是 12 已知圆锥的底面半径为 4cm 母线长为 6cm 则它的侧面展开图的面积等于
4、 13 使式子 有意义的 x 的取值范围是 14 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若 BCD 130 则 BOD 15 分解因式 a3 4a 16 如图所示 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 0 B 0 对 OAB 连 续作旋转变换 依次得到 1 2 3 4 则 2019的直角顶点的坐标为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 17 计算 2sin45 2 0 第 3 页 共 17 页 四 解答题 本大题共 8 小题 共 60 0 分 18 先化简再求值 1 其中 x 3 19 如图 在 ABC 中 B 40 C 80 按要求完成下列 各题 1 作 ABC 的角平分线 AE 2
5、 根据你所画的图形求 AEC 的度数 20 抚顺市某校想知道学生对 遥远的赫图阿拉 旗袍故里 等家乡旅游品牌的了 解程度 随机抽取了部分学生进行问卷调查 问卷有四个选项 每位被调查的学生 必选且只选一项 A 十分了解 B 了解较多 C 了解较少 D 不知道 将调 查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据两幅统计图中的信息回答下列问 题 1 本次调查了多少名学生 2 补全条形统计图 3 该校共有 500 名学生 请你估计 十分了解 的学生有多少名 4 在被调查 十分了解 的学生中有四名学生会干部 他们中有 3 名男生和 1 名女生 学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员 请用列表或
6、画树状图 法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率 第 4 页 共 17 页 21 某商店准备购进一批电冰箱和空调 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元 商店用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 2 已知电冰箱的销售价为每台 2100 元 空调的销售价为每台 1750 元 若商店 准备购进这两种家电共 100 台 其中购进电冰箱 x 台 33 x 40 那么该商店要 获得最大利润应如何进货 22 如图 已知 ABC 中 AB AC 把 ABC 绕 A 点沿顺 时针方向旋转得到 ADE 连接 BD CE 交于点 F
7、1 求证 AEC ADB 2 若 AB 2 BAC 45 当四边形 ADFC 是菱形 时 求 BF 的长 23 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象交坐 标轴于 A 1 0 B 4 0 C 0 4 三点 点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点 1 求这个二次函数的解析式 2 是否存在点 P 使 POC 是以 OC 为底边的等腰 三角形 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说 明理由 3 动点 P 运动到什么位置时 PBC 面积最大 求出此时 P 点坐标和 PBC 的最大面积 第 5 页 共 17 页 24 如图 点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点 CD 是 O 切线 D 在 AB
8、 的延长线上 作 AE CD 于 E 1 求证 AC 平分 BAE 2 若 AC 2CE 6 求 O 的半径 3 请探索 线段 AD BD CD 之间有何数量关 系 请证明你的结论 25 如图 将含 30 角的直角三角板 ABC A 30 绕其直角顶点 C 顺时针旋转 角 0 90 得到 Rt A B C A C 与 AB 交于点 D 过点 D 作 DE A B 交 CB 于点 E 连接 BE 易知 在旋转过程中 BDE 为直角三角形 设 BC 1 AD x BDE 的面积为 S 1 当 30 时 求 x 的值 2 求 S 与 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 以点 E 为圆心 B
9、E 为半径作 E 当 S 时 判断 E 与 A C 的位置 关系 并求相应的 tan 值 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 负数就是小于 0 的数 依据定义即可求解 判断一个数是正数还是负数 要把它化简成最后形式再判断 解答 解 其中的负数有 5 0 6 10 共 4 个 故选 B 2 答案 C 解析 解 0 000021 2 1 10 5 故选 C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所
10、决定 本题考查了用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 D 解析 解 该班人数为 2 5 6 6 8 7 6 40 得 45 分的人数最多 众数为 45 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数 中位数为 45 平均数为 44 425 故错误的为 D 故选 D 结合表格根据众数 平均数 中位数的概念求解 本题考查了众数 平均数 中位数的知识 掌握各知识点的概念是解答本题的关键 4 答案 A 解析 解 A 从正面 左面 上面观察看到都是长方形 故 A 正确 B 从正面 左面观察看到都
11、是长方形 从上面看是圆 故 B 错误 C 从正面 左面观察看到都是三角形 从上面看是圆 故 C 错误 D 从正面 左面观察看到都是三角形 从上面看是正方形 故 D 错误 故选 A 根据从正面 左面 上面看得到的图形可得答案 本题考查了从正面 左面 上面看立体图形得到的平面图形 比较简单 5 答案 A 解析 分析 本题比较容易 考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 本题考查了对称点的坐标规律 1 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相 反数 2 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称 第
12、 8 页 共 17 页 的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 解答 解 点 A m 1 3 与点 B 2 n 1 关于 x 轴对称 m n 3 4 1 故选 A 6 答案 B 解析 分析 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 根据不等式基本性质求出不等式解集是关 键 根据解一元一次不等式基本步骤 去括号 移项 合并同类项可得不等式解集 即 可得知其正整数解情况 解答 解 去括号得 4 x 6 2x 移项得 x 2x 6 4 合并同类项得 x 2 不等式的正整数解是 2 1 故选 B 7 答案 D 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 5 AEB CBE BE 平分 A
13、BC ABE CBE ABE AEB AE AB 3 DE AD AE 2 故选 D 由在 ABCD 中 ABC 的平分线交 AD 于点 E 易证得 ABE 是等腰三角形 继而求得 答案 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质 注意证得 ABE 是等腰三 角形是解此题的关键 8 答案 A 解析 解 E 50 D 62 EBD 180 50 62 68 ABC EBD ABC EBD 68 故选 A 根据三角形内角和定理求出 EBD 根据全等三角形的性质解答 本题考查的是全等三角形的性质 掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 第 9 页 共 17 页 9 答案 C 解析 分析 本
14、题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理 知道剪去直角三角形的这个直角 后得到一个四边形 根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 先根据直角三角形的 性质求得两个锐角和是 90 度 再根据四边形的内角和是 360 度 即可求得 1 2 的值 解答 解 C 90 A B 90 A B 1 2 360 1 2 360 90 270 故选 C 10 答案 B 解析 解 如图 连接 OC 过点 A 作 AE x 轴于点 E 过点 C 作 CF y 轴于点 F 由直线 AB 与反比例函数 y 的对称性可知 A B 点关 于 O 点对称 AO BO 又 AC BC CO AB AOE AOF 90 A
15、OF COF 90 AOE COF 又 AEO 90 CFO 90 AOE COF tan CAB 2 CF 2AE OF 2OE 又 AE OE CF OF k k 6 点 C 在第二象限 k 6 故选 B 连接 OC 过点 A 作 AE x 轴于点 E 过点 C 作 CF y 轴于点 F 通过角的计算找出 AOE COF 结合 AEO 90 CFO 90 可得出 AOE COF 根据相似三角形 的性质得出比例式 再由 tan CAB 2 可得出 CF OF 的值 进而得到 k 的值 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质以及相似三角形的判定 及性质 解题的关键是求出 CF
16、 OF 6 解决该题型题目时 巧妙的利用了相似三角形 的性质找出对应边的比例 再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论 11 答案 1 3 第 10 页 共 17 页 解析 分析 此题主要考查了二次函数的性质 既可以利用 y ax2 bx c 的顶点坐标公式求得顶点坐 标 也可以利用配方法求出其顶点的坐标 熟知 y ax2 bx c 的顶点坐标公式以及会配 方是解题的关键 解答 解 y x2 2x 2 x2 2x 1 3 x 1 2 3 故顶点的坐标是 1 3 故答案为 1 3 12 答案 24 cm2 解析 解 它的侧面展开图的面积 2 4 6 24 cm2 故答案为 24 cm2 利用圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等 于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 13 答案 x 1 且 x 1 解析 分析 本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件 关键是掌握二次根式的被开 方数为非负数 分式有意义分母不为零 根据二次根式被开方数为
