《年高中数学人教A版选修-课件：习题课+抛物线的综合应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年高中数学人教A版选修-课件：习题课+抛物线的综合应用.ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课 抛物线的综合应用 1 2 1 利用抛物线的定义解题若抛物线的焦点为F 准线为l 点P在抛物线上 则点P到点F的距离等于点P到准线l的距离 1 2 1 2 2 抛物线的焦点弦过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦 若抛物线y2 2px p 0 的焦点弦的端点A x1 y1 B x2 y2 则有以下结论 AB x1 x2 p AB垂直于对称轴时 AB叫做通径 焦点弦中通径最短 以AB为直径的圆必与准线相切 1 2 做一做1抛物线y2 8x上一点P到x轴距离为12 则点P到抛物线焦点F的距离为 A 20B 8C 22D 24解析设P x0 12 则x0 18 所以答案A 1 2 1 2
2、做一做3过抛物线y2 8x的焦点作倾斜角为45 的直线 则它被抛物线截得的弦长为 A 8B 16C 32D 61解析由抛物线y2 8x的焦点为 2 0 得直线的方程为y x 2 代入y2 8x 得 x 2 2 8x 即x2 12x 4 0 所以x1 x2 12 弦长为x1 x2 p 12 4 16 答案B 1 2 做一做4若抛物线y2 16x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离 则点P的坐标为 解析由题意及抛物线的定义可知 点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离 因此点P在线段OF的垂直平分线上 而F 4 0 所以P点 1 2 做一做5已知抛物线x2 4y 经过其焦点F的直线与抛物线相交于A
3、 x1 y1 B x2 y2 两点 求证 y1y2为定值 证明抛物线x2 4y的焦点F 0 1 设直线AB的斜率为k 则其方程为y 1 kx 探究一 探究二 规范解答 探究一利用抛物线的定义解决问题 例1 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点O 且经过点M 2 y0 若点M到焦点的距离为3 则 OM 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 变式训练1在抛物线y2 12x上 与焦点的距离等于9的点的坐标是 探究一 探究二 规范解答 例2 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时的点P坐标 分析根据抛物线的
4、定义 就是在抛物线上找一点P 使得点P到点A的距离与点P到准线的距离之和最小 然后可借助平面几何知识求解 探究一 探究二 规范解答 解如图 作PN l于点N l为准线 作AB l于点B 则 PA PF PA PN AB 当且仅当点P为AB与抛物线的交点时 取等号 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究二抛物线的焦点弦问题 例3 已知抛物线方程为y2 2px p 0 过此抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A B两点 且 求AB所在直线的方程 分析依题意只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程 可根据焦点弦长度公式求解 探究一
5、 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 变式训练3设抛物线C y2 4x F为C的焦点 过F的直线l与C相交于A B两点 1 设l的斜率为2 求 AB 的大小 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 抛物线中的定点与定值问题典例如图 过抛物线y2 x上一点A 4 2 作倾斜角互补的两条直线AB AC交抛物线于B C两点 求证 直线BC的斜率是定值 审题策略 欲证明直线BC的斜率为定值 可写出直线BC的方程 然后说明其斜率为定值 或直接用写出斜率 然后说明k0的值与参数无关 而已知直线AB AC过定点
6、 AB与AC两直线倾斜角互补 故两直线方程可用同一参数 直线AB的斜率k 来表示 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 答题模板 第1步 由已知条件寻求直线AB AC斜率之间的关系 第2步 写出AB的方程并与抛物线方程联立 利用根与系数的关系求得点B的横坐标 第3步 根据AB AC斜率之间的关系 写出点C的横坐标 第4步 利用两点连线的斜率公式写出直线BC的斜率 整理得到结果 第5步 得出结论 探究一 探究二 规范解答 失误警示 通过阅卷统计分析 发现造成失分的原因主要如下 1 不能根据AB与AC两直线倾斜角互补 得出其斜率互为相反数 从而无法用一个参数设出直线方程 2 直线方程与抛物线方程联立后 不能利用根与系数的关系正确地求得点B的坐标 3 考虑不到利用AB与AC的斜率互为相反数来写出点C坐标 4 化简整理出现错误 探究一 探究二 规范解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
