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1、本章教学目标 第三章平面机构的运动分析 明确机构运动分析的目的和方法 理解速度瞬心 绝对瞬心和相对瞬心 的概念 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置 能用瞬心法对简单平面高 低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析 第三章平面机构的运动分析 本章教学内容 3 1机构运动分析的任务 目的和方法3 2用速度瞬心法作机构的速度分析3 3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3 4速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用3 5用解析法作机构的运动分析 机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下 确定机构中其它
2、构件上某些点的轨迹 位移 速度及加速度和某些构件的角位移 角速度及角加速度 机构运动分析的方法 图解法 解析法 速度瞬心法 矢量方程图解法 3 1机构运动分析的任务 目的及方法 3 2用速度瞬心作平面机构的速度分析 一 速度瞬心 绝对瞬心 指绝对速度为零的瞬心 相对瞬心 指绝对速度不为零的瞬心 瞬心的表示 速度瞬心 瞬心 指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点 即两构件的瞬时等速重合点 构件i和j的瞬心用Pij表示 三 机构中瞬心位置的确定 二 机构中瞬心的数目 3 2用速度瞬心作平面机构的速度分析 通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定 由N个构件组成的机构 其瞬心总数
3、为K 转动副联接两构件的瞬心在转动副中心 移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处 若既有滚动又有滑动 则瞬心在高副接触点处的公法线上 若为纯滚动 接触点即为瞬心 不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 例题 试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置 解 机构瞬心数目为 K 6 瞬心P13 P24用于三心定理来求 P34 P14 P23 P12 P24 P13 三 机构中瞬心位置的确定 续 四 用瞬心法进行机构速度分析 例题分析一例题分析二例题分析三 总结 瞬心法优点 速度分析比较简单 瞬心法缺点 不适用多杆机构 如瞬心点
4、落在纸外 求解不便 速度瞬心法只限于对速度进行分析 不能分析机构的加速度 精度不高 3 3机构运动分析的矢量方程图解法 一 矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解 相对运动图解法 理论力学中的运动合成原理 1 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2 根据按矢量方程图解条件作图求解 基本作法 同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 机构运动分析两种常见情况 二 同一构件上两点间的速度及加速度的关系 1 所依据的基本原理 运动合成原理 一构件上任一点的运动 可以看作是随同该构件上另一点的平动 牵连运动 和绕该点的转动 相对运动 的合成 2 实例分析已知图示曲柄
5、滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸 求 图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度 连杆BC的角加速度和其上C点加速度 解题分析 原动件AB的运动规律已知 则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的 于是可以用同一构件两点间的运动关系求解 1 速度解题步骤 大小 方向 xx AB BC 确定速度图解比例尺 v m s mm 作图求解未知量 逆时针方向 求VE 大小 方向 AB EB xx EC 速度多边形 极点 求VC 由运动合成原理列矢量方程式 由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度 其指向与速度的下角标相反 因为 BCE与 b
6、ce对应边相互垂直且角标字母顺序一致 故相似 所以图形bce称之为图形BCE的速度影像 速度多边形特性 大小 方向 确定加速度比例尺 a m s2 mm 作图求解未知量 xx ABC B AB 2 加速度求解步骤 加速度多边形 极点 求aE 求aC 列矢量方程式 由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度 连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度 其指向与加速度的下角标相反 也存在加速度影像原理 注意 速度影像和加速度影像只适用于构件 加速度多边形的特性 已知图示机构尺寸和原动件1的运动 求重合点C的运动 三 两构件重合点间的速度和加速度的关系 2 依据原理列矢量
7、方程式 大小 方向 CD AC AB 大小 方向 C D CD AB 科氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度w1转过90o的方向 1 依据原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成 如图所示为一偏心轮机构 设已知机构各构件的尺寸 并知原动件2以角速度w2等速度转动 现需求机构在图示位置时 滑块5移动的速度vF 加速度aF及构件3 4 5的角速度w3 w4 w5和角速度a3 a4 a5 四 典型例题分析 解 1 画机构运动简图 2 速度分析 1 求vB 2 求vC c e3 e5 b e6 c 3 求vE3 用速度影像求解 4 求vE6 大小 方向 EF
8、 xx 5 求w3 w4 w5 3 加速度分析 1 求aB 2 求aC及a3 a4 大小 方向 C D CDB AC B CD 其方向与 3 求aE 利用影像法求解 4 求aE6和a6 E F EF xx xx 大小 方向 矢量方程图解法小结 1 列矢量方程式第一步要判明机构的级别 适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型 第三步矢量方程式图解求解条件 只有两个未知数2 做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法 并掌握判别指向的规律 其次是比例尺的选取及单位 3 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4 构件的角速度和角加速度的求法5 科氏加速度存在条件 大小 方
9、向的确定6 最后说明机构运动简图 速度多边形及加速度多边形的作图的准确性 与运动分析的结果的准确性密切相关 典型例题一 如图所示为一摇动筛的机构运动简图 这是一种结构比较复杂的六杆机构 III级机构 设已知各构件的尺寸 并知原动件2以等角速度w2回转 要求作出机构在图示位置时的速度多边形 3 4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 解题分析 作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向 定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置 根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14 1 确定瞬心P14的位置 2 图解法求vC vD 3 利用速度影像法作出vE vC的方向垂直 p e b d c 3
10、 4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 续 解题步骤 动画演示 典型例题二 图示为由齿轮 连杆组合机构 原动齿轮2绕固定轴线O转动 齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合 在齿轮3上的B点铰接着连杆5 现已知各构件的尺寸 求机构在图示位置时构件6的角速度w6 P13为绝对瞬心P23为相对瞬心 解 g1 p o d e c 3 4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 续 一 矢量方程解析法 矢量分析的有关知识 杆矢单位矢 切向单位矢 法向么矢 3 5用解析法作机构的运动分析 杆矢量 基本运算 微分关系 相对速度 相对加速度 矢量分析的有关知识 续 3 位置分析列机构矢量封闭方程 用矢量方程解析法
11、作平面机构的运动分析 图示四杆机构 已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 1和角速度 1 现对机构进行位置 速度 加速度分析 分析步骤 2 标出杆矢量 求解q3 消去q2 同理求q2 动画演示 1 建立坐标系 说明 q2及q3均有两个解 可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值 4 速度分析 同vC vB vCB 求导 用e2点积 用e3点积 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析 续 5 加速度分析 求导 用e2点积 用e3点积同理得 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析 续 二 复数法 杆矢量的复数表示 机构矢量封闭方程为 位置分析 速度分析 求导 加速度分析 求导 位置分析
12、 三 矩阵法 利用复数法的分析结果 只有q2和q3为未知 故可求解 加速度分析 加速度矩阵形式 加速度分析 速度分析 速度分析矩阵形式 矩阵法中速度矩阵的表达式 矩阵法中加速度矩阵表达式 机构从动件的角加速度列阵 三 矩阵法 续 式中 用矩阵法求连杆上点P的位置 速度和加速度 三 矩阵法 续 用解析法作机构的运动分析小结 机构运动分析 转换成写标量 建立坐标系 标出杆矢量 机构位置 速度 加速度分析 列矢量封闭方程式 矢量方程解析法复数法矩阵法 四 典型例题分析 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图 设已知各构件的尺寸为 原动件1的方位角和等角速度 求导杆3的方位角 角速度及角加速度和刨头5上点
13、E的位移及加速度 要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解 典型例题分析 矢量方程解析法 按矢量方程解析法求解 1 建立一直角坐标系2 标出各杆矢及方位角 共有四个未知量 3 未知量求解 1 求 由封闭图形ABCA列矢量方程 典型例题分析 矢量方程解析法 续 典型例题分析 矢量方程解析法 续 典型例题分析 矢量方程解析法 续 2 求 由封闭图形CDEGC可得 用i和j点积 典型例题分析 矢量方程解析法 续 典型例题分析 矩阵法 由该机构的两个矢量封闭形 将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵 未知量可求 将位移方程对时间取二次导数 得加速度矩阵 典型例题分析 矩阵法 续 机构运动线图 位置线图 速度
14、线图 机构运动线图 机构运动线图 加速度线图 第三章平面机构的运动分析 图解法 速度瞬心法 矢量方程图解法 矢量方程图解法的基本原理 同一构件上两点间的速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 速度瞬心的定义 机构中瞬心数目和位置的确定 瞬心的应用 解析法 矢量方程解析法复数法矩阵法 本章小结 如图所示的平面四杆机构中 已知原动件2以角速度w2等速度转动 现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4 P34 P14 P23 P12 P24 P13 解 1 确定机构瞬心 且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比 称为机构传动比 2 P24为构件2和4的等速重合点 故 速度瞬心法应用例题分析一 返回 P23 P24 P12 2 3 4 2 v2 P14 P34 如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中 已知原动件2以角速度w2等速度转动 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4 解 确定机构瞬心如图所示 速度瞬心法应用例题分析二 返回 如图所示凸轮机构 设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2 求从动件3的速度v3 2 2 3 n K P12 P23 1 n P13 解 确定构件2和3的相对瞬心P23 速度瞬心法应用例题分析三 返回 返回
