第2章概率论习题课

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1、 概率论与数理统计 第二章习题课 一 主要内容 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 分布函数 分布律 密度函数 均匀分布 指数分布 正态分布 两点分布 二项分布 泊松分布 随机变量的函数的分布 定义 二 重点与难点 1 重点 0 1 分布 二项分布和泊松分布的分布律 正态分布 均匀分布和指数分布的分布函数 密度函数及有关区间概率的计算 2 难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法 例1 三 典型例题 思路 首先利用分布函数的性质求出常数a b 再用已确定的分布函数来求分布律 解 例2 从而X的分布律为 例3 解 设某类日光灯管的使用寿命X服从 X的分布函数为 解 参数为 1 2000的指

2、数分布 单位 小时 1 任取一只这种灯管 求能正常使用 1000小时以上的概率 2 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上 求还能使用1000小时以上的概率 例4 指数分布的重要性质 无记忆性 如X服从指数分布 则任给s t 0 有P X s t X s P X t 事实上 性质 称为无记忆性 指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用 解 例5 所以X的分布函数为 思路 例6 解 从而 所求概率为 思路 例7 解 因此所求概率为 从而 某地抽样调查结果表明 考生的外语成绩 百分制 服从正态分布 平均成绩为72分 96分以上占考生总数的2 3 试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率 解 依题意 考生外语成绩X 例8 查表 知 查表 得 例9 解

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