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1、黑龙江省虎林市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第五次月考试题理虎林市高级中学高二学年第五次考试理科数学试题1. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为 ，P到直线 的距离为 ，则 的最小( ) A B C D 2命题“，或”的否定形式是（ ）A，或 B，或C，且 D，且3.已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4“”是“不等式”的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件5.已知F 1 、F 2 是双曲线 （a0，b0）的两
2、焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A4+ B +1 C 1 D 6在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 8函数的图象大致是（ ）9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( ) A1 B C D 10已知点F1、F2分别是双曲线(a0，b0)的左、右
3、焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为（ ） A B C D 12设是定义在上的函数，其导函数为，若+，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D评卷人得分一、填空题（题型注释）13椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.14容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为 时最省材料。15若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的
4、距离的最小值是 16对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算 评卷人得分二、解答题（题型注释）17已知：函数（1）若 ，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函数，求：实数a的取值范围；18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值19已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；
5、（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.20正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M在线段EC上且不与E，C重合.（）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.21已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值22.已知双曲线 ， 、 是双曲线的左右顶点， 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 与直线 的斜
6、率之积是 ， 求双曲线的离心率； 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 ，求双曲线的方程. 虎林市高级中学高二学年第五次考试 理科数学试题1C2D3B4A5C6B7A8 A9D10D11C12D137148151617() 最小值是，最大值是 () 解：（1） .令x1(1,3)3(3,4)40+618Z12在上的最小值是，最大值是（2） 当x1时，是增函数，其最小值为18（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以
7、所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得19（I）；（II）或.解：（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（II）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或20解：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，.即. 4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得 10分为EC的中点，到面的距离
8、 12分21解：（）直线的方程为：即 又原点到直线的距离 由得 3分所求双曲线方程为 4分（注：也可由面积法求得）渐近线方程为： 5分（）方法1：由（1）可知（0，1），设,由得： 7分3333，整理得： 0， ， 又由102530 （），yy2， 10分7， 11分由1004（13）（253）0 =7满足此条件，满足题设的. 12分方法2：设，中点为，由， 7分，的中垂线过点 9分 11分整理得解得.（满足 12分22 22、 解法一 : 如图所示,取 PB 的中点 D ,连结 CD . PC = BC = , CD PB . 作 AE PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于异面直线 DC 与 EA 所成的角 的大小. PD =1, PE = , DE = PD - PE = . 又 AE = CD =1, AC =1, cos(- ), 即1= +1-2 1cos , 解得cos = . 故二面角 APBC 的余弦值为 . 11 / 11
