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1、黑龙江省虎林市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第五次月考试题文虎林市高级中学高二学年第五次考试文科数学试题1. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( ) A1 B C D 2用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D3. 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 ，椭圆 上点 满足 . 若点 是椭圆 上的动点，则 的最大值为（ ） A B C D 4远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已
2、经出生的天数是（ ）A336 B510 C1326 D36035. 已知F 1 、F 2 是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A4+ B +1 C 1 D 6如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（ ）A0 B2 C4 D147已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点（ ）A（2,0） B（1,0） C（0,1） D（0，1） 8中国古代有计算多项式值得秦九韶
3、算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）349我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为（ ）A B C D10在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）11已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲
4、线的离心率的取值范围是（ ）A BC D12. 已知函数 的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线 平行，若数列 的前 项和为 ，则 的值为（） A B C D 评卷人得分一、填空题（题型注释）13若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .14已知，则 ；15已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .16已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则 评卷人得分二、解答题（题型注释）17已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（）当|PF|=2时，求点P的坐标；（）求点P
5、到直线y=x10的距离的最小值19已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；20已知椭圆 的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值22. 已 知抛物线C: 上横坐标为4的点到焦点的距离为5 （）求抛物线C的方程； （）设直线 与抛物线C交于两点 ， ，且 （ ，且 为常数）过弦AB的中点M作平行于 轴的直线交
6、抛物线于点D，连结AD、BD得到 （1）求证： ； （2）求证： 的面积为定值 5 / 10 虎林市高级中学高二学年第五次考试 文科数学试题答案1D2D3B4B5B6C7B8C9A10B11B12D1314 -8 1511617解：（1）的图象经过点,可得，切点为，说明函数过点，代入得，由，解得（2）由解得故函数的单调递增区间18解：（）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a0），|PF|=2，结合抛物线的定义得，+1=2，a=2，点P的坐标为（2，1）；（）设点P的坐标为P（a，），（a0），则点P到直线y=x10的距离d为=，a+10
7、=（a2）2+9，当a=2时，a+10取得最小值9，故点P到直线y=x10的距离的最小值=19解： （1）的定义域为，在处取得极小值，即.此时，经验证是的极小值点，故 （2），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得.（）当，即时，时，即递减，矛盾.（）当，即时，时，即递增，满足题意.综上， 20解：（1）由题意得，由得，椭圆的方程为；（2）依题决设直线的方程为，由，得，设，则，设，则，当，即时，面积取得最大值为，此时21解：（）由题知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在设：，由得， 8分，点在椭圆上， 12分，的最大整数值为1 14分）依题意得： ，解得 所以抛物线方程为 （）（1）由方程组 消去 得： （） 依题意可知： 由已知得 ， 由 ，得 ，即 ，整理得 所以 （2）由（1）知 中点 ，所以点 ，依题意知 又因为方程（）中判别式 ，得 所以 ， 由（）可知 ，所以 又 为常数，故 的面积为定值
