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1、福建省长泰一中2017届高三数学上学期期中试题文学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 长泰一中2016-17学年上学期期中考试高三年文科数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若ab0，则下列不等式成立的是（ D ）A B ab1 C D 2.函数的定义域为 ( C )A.B. C. D.3.若幂函数f(x)=在(0,+)上为增函数,则实数m等于(A)A、2 B、 C、3 D、 或24、函数f(x)=的图象大致为(A ) 5将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
2、( C )A. B. C. D.6棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ C ） A B. C. D. 7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（ D ）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）8在各项都为正数的等差数列中，若a1a2a1030，则a5a6的最大值等于（ C ） A. 3 B. 6 C.9 D. 369设，表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则. 其中真命题为（ A ）A B C
3、 D10已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(B)A(1,3) B(1，3) C(2，3) D(2,3)11、等差数列中，是函数的极值点，则 等于（ A ）A2 B3 C4 D512.定义在上的函数满足下列三个条件： ； 对任意，都有；的图像关于轴对称则下列结论中正确的是（ D ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于6。13如图下一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 29 12 34 5 67 8 9 10第14题图342俯视图主视图左视图14.如图，自然数列按正三角形图
4、顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则 125 16.下列命题中，错误命题的序号有 。 (1)“”是“函数 为偶函数”的必要条件； (2)“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；(3) 若，则 ；(4)若,则 。三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(10分)已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的表面积和体积。主视图侧视图俯视图表面积: 18（12分）已知向量，设函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若求解：（1） 3分 ，函数的值域为 6分（2），都为锐角，9分 的值为 12分19（12分）已知
5、数列的前n项和为，若，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和解：（1），得：，即，是以-2为首项，2为公比的等比数列 ，即（2），故20（ 12分）在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？. 解：设箱底边长为，则箱高为， 2分箱子的容积为 6分由解得（舍）， 8分且当时，；当时， 所以函数在处取得极大值， 10分这个极大值就是函数的最大值：12分答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为 21. （14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上
6、任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。（3）当时，方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.解：（）2分为圆心是，半径是的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆4分 （）当时，6分故7分为直线8分到的距离10分 从而当时，取得最小值12分23.（10分）已知函数（I）当时，求的解集；（II）若的解集包含集合，求实数的取值范围解：
7、（I）当时，上述不等式可化为或或解得或或3分或或，原不等式的解集为. 5分（II）的解集包含，当时，不等式恒成立，6分即在上恒成立，即，在上恒成立，8分，的取值范围是 10分附加题(不计入总分)24、（12分）已知函数，若x=是的一个极值，且在1处的切线与直线平行。 （1） 求的解析式及单调区间； （2）若对任意都有成立，求函数的最值. 解: 1分 (1)由题意可得 解得, 2分故 , 3分由得: , 由得: -4分 由得: , 5分的单调增区间为，的单调减区间为6分 (2)由(1)可知的极大值为, 7分又 ，,在上的最小值为2， 8分由对恒成立, 则,即,解得, 10分而, 故当时,最小值为,当 ,最大值为10 12分25、（12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点（）求证：平面；（）的中点为，求证: 平面；（）求三棱锥的体积证明： (1) 四边形是平行四边形，平面，又，平面. 4分(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，6分，平面，平面，平面。 8分（3）设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 12分4 / 4
