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1、（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题（四）理（扫描版）（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题（四）理（扫描版）昆明市第一中学2017届第四期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BCADABDCDDCC1. 解析：集合，集合，所以，选B2. 解析：，的虚部为，选C3. 解析：由定义，向量在向量上的投影为所以，选A4. 解析：依题意得，所以，故角为，选D 5. 解析：一颗骰子掷两次，共有种情况满足条件的情况有，共种，所求的概率，选A6. 解析
2、:由框图知，选B7. 解析：设圆柱的底面半径为，高为，则，即，所以，则，选D 8. 解析：当倾斜角从时，阴影部分的面积从，而从时，阴影部分的面积从，选C9. 解析：直线的方程是，把代入抛物线消得，设（，），（，），则，所以，或者直接用公式，选D 10. 解析：画出可行域如图，可知在处取得最小值，故，的最小值是2，选D 11. 解析：如图，三棱锥中，设底面边长为，则高所以它的体积，设，令则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时最大，也最大，此时，选C12. 解析：设，分别是曲线上的点，所以过的切线的斜率为，由已知可得，即对有解而，所以最小值，即所以，选C 二、填空题13. 解析：因为是奇
3、函数，由时，当时，所以时，所以 14. 解析：由， 得函数的最小值为15. 解析：，由二项式定理，故，所以16. 解析：设，则由得，化简得，所以点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为三、解答题17. （）证明：因为， 所以， 两式相减得， 即， 所以，所以 ； 又因为，所以， 故数列是以为首项，公比为的等比数列 5分（）解：由（）知，所以， 令， 则，所以当时，故为减函数；而, 因为恒成立, 所以.所以实数的取值范围为 12分18. 解：（）证明：连接，因为平面，平面，所以 又因为，所以为的中点，而矩形中，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）因为
4、平面，所以平面，所以又因为平面，平面，所以而，所以平面，所以又因为，所以以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，所以，设平面的一个法向量为，由得 令，得，又因为，设直线与平面所成的角为，则，所以，故直线与平面所成的角为 12分19. 解析：（）记“恰有三人是以每件元的价格购买”为事件，则 5分（）设商场销售商品获得的平均利润为（单位：元）依题意，将频率视为概率，要使每天购进商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进的件数可能为件或件或件 6分当购进商品件时，（元） 7分当购进商品件时， （元） 9分当购进商品 件时，（元） 11分所以商场每天购进件商品时所获得的平均利润最大 12分20.
5、 解：（）由题设知 又 由、得，所以，所以椭圆的方程是 4分（）设，不妨设， ，设的半径为，则的周长是，因此最大，就最大，而 ， 7分由题设知直线的斜率不为，可设直线的方程为，代入椭圆方程消得到，由韦达定理知，所以，因此，令，则，设，因为，所以在上单调递增，所以，所以，当，即时，所以12分21. 解: () 因为，由已知得，即:，所以， 1分所以，函数的定义域为， ， 2分由于 在上为减函数，而，所以当时，； 当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为5分() 由于，所以，所以， 6分令（），则，所以，当时，当时，所以在增函数，在上为减函数，所以（时取“”），即: 8分令，则，所以，当时，当时，所以在上为减函数，在上为增函数，所以（时取“”），即： 10分所以，对任意，因此，当时，对任意，所以的取值范围为 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() ，得，因为，即，的直角坐标为所以： 5分（）将直线的参数方程代入，得，即，所以由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，此时，且 10分23解：当且仅当时，等号成立，即当且仅当，时，有最小值； 5分（）证法一：证明：因为、为正实数，且，由柯西不等式得，化简可得即，当且仅当时取等号 10分证法二：证明：因为、为正实数，且，所以，所以，当且仅当时取等号 10分11 / 11
