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1、(新课标)云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题(四)理(扫描版)(新课标)云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题(四)理(扫描版)昆明市第一中学2017届第四期月考 参考答案(理科数学)命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BCADABDCDDCC1. 解析:集合,集合,所以,选B2. 解析:,的虚部为,选C3. 解析:由定义,向量在向量上的投影为所以,选A4. 解析:依题意得,所以,故角为,选D 5. 解析:一颗骰子掷两次,共有种情况满足条件的情况有,共种,所求的概率,选A6. 解析
2、:由框图知,选B7. 解析:设圆柱的底面半径为,高为,则,即,所以,则,选D 8. 解析:当倾斜角从时,阴影部分的面积从,而从时,阴影部分的面积从,选C9. 解析:直线的方程是,把代入抛物线消得,设(,),(,),则,所以,或者直接用公式,选D 10. 解析:画出可行域如图,可知在处取得最小值,故,的最小值是2,选D 11. 解析:如图,三棱锥中,设底面边长为,则高所以它的体积,设,令则,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以当时最大,也最大,此时,选C12. 解析:设,分别是曲线上的点,所以过的切线的斜率为,由已知可得,即对有解而,所以最小值,即所以,选C 二、填空题13. 解析:因为是奇
3、函数,由时,当时,所以时,所以 14. 解析:由, 得函数的最小值为15. 解析:,由二项式定理,故,所以16. 解析:设,则由得,化简得,所以点轨迹为以为圆心,以为半径的圆,所以最大值为,所以三角形面积的最大值为三、解答题17. ()证明:因为, 所以, 两式相减得, 即, 所以,所以 ; 又因为,所以, 故数列是以为首项,公比为的等比数列 5分()解:由()知,所以, 令, 则,所以当时,故为减函数;而, 因为恒成立, 所以.所以实数的取值范围为 12分18. 解:()证明:连接,因为平面,平面,所以 又因为,所以为的中点,而矩形中,为的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面 5分()因为
4、平面,所以平面,所以又因为平面,平面,所以而,所以平面,所以又因为,所以以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得,所以,设平面的一个法向量为,由得 令,得,又因为,设直线与平面所成的角为,则,所以,故直线与平面所成的角为 12分19. 解析:()记“恰有三人是以每件元的价格购买”为事件,则 5分()设商场销售商品获得的平均利润为(单位:元)依题意,将频率视为概率,要使每天购进商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进的件数可能为件或件或件 6分当购进商品件时,(元) 7分当购进商品件时, (元) 9分当购进商品 件时,(元) 11分所以商场每天购进件商品时所获得的平均利润最大 12分20.
5、 解:()由题设知 又 由、得,所以,所以椭圆的方程是 4分()设,不妨设, ,设的半径为,则的周长是,因此最大,就最大,而 , 7分由题设知直线的斜率不为,可设直线的方程为,代入椭圆方程消得到,由韦达定理知,所以,因此,令,则,设,因为,所以在上单调递增,所以,所以,当,即时,所以12分21. 解: () 因为,由已知得,即:,所以, 1分所以,函数的定义域为, , 2分由于 在上为减函数,而,所以当时,; 当时,所以的单调递增区间为,单调递减区间为5分() 由于,所以,所以, 6分令(),则,所以,当时,当时,所以在增函数,在上为减函数,所以(时取“”),即: 8分令,则,所以,当时,当时,所以在上为减函数,在上为增函数,所以(时取“”),即: 10分所以,对任意,因此,当时,对任意,所以的取值范围为 12分第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22解:() ,得,因为,即,的直角坐标为所以: 5分()将直线的参数方程代入,得,即,所以由一元二次方程根与系数的关系得:,解得,此时,且 10分23解:当且仅当时,等号成立,即当且仅当,时,有最小值; 5分()证法一:证明:因为、为正实数,且,由柯西不等式得,化简可得即,当且仅当时取等号 10分证法二:证明:因为、为正实数,且,所以,所以,当且仅当时取等号 10分11 / 11