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1、福建省泉州第十六中学2019-2020学年高一数学5月月考试题考试时间：120分钟 满分：150分 2020.5.11班级 座号 姓名 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 的值为A. B. C.D. 2. 在中，若，则角B的大小为 A. B. 或C.或D. 3. 若复数z满足为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知定义在复数集C上的函数满足，则A. B. 0C. 2D. 35. 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面，C为PA的中点，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为 A.
2、B. C. D. 66. 一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是A. 1个B. 3个C. 1个或3个D. 1个或3个或4个7. 是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积A. B. C.D. 8. 过棱长为1的正方体的一条空间对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A. B. C. 1 D. 9. 已知向量，满足：，且，则的最小值为 A. 4B. C.D. 10. 如图，已知四面体ABCD为正四面体，E，F分别是AD，BC中点若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为 A. 1 B. C. D.
3、 4二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 下列命题错误的是A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形12. 下列说法中错误的为 A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若，则在方向上的正射影的数量为D. 三个不共线的向量，满足，则O是的内心第II卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质的
4、圆柱，现将它熔化后铸成一个钢球不计损耗，则该钢球的半径为_cm14. 函数，的单调减区间为15. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若，则_16. 下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知平面向量，若，求x的值；若，求18. 已知为虚数单位，若复数z为纯虚数，求m的值；若，求19. 某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成每一座帐篷的体积为，且分上下两层，其中上层是半径为
5、的半球体，下层是底面半径为rm，高为hm的圆柱体如图经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设每一座帐篷的总建造费用为y千元求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域；当半径r为何值时，一座帐篷的总建造费用最小，并求出最小值20. 如图，正方体中，E，F分别是AB，的中点求证： ，C，F四点共面；，DA三线共点21. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且求角C的大小；若，求的外接圆的半径的最小值22. 已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与P最近的一个最低点的坐标为求函数的解析式；设a为常数，判断方
6、程在区间上的解的个数；在锐角中，若，求的取值范围参考答案：1-5：ABCDC 6-10DABCA 11:ABD 12:AC23. 把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质的圆柱，现将它熔化后铸成一个钢球不计损耗，则该钢球的半径为_cm【答案】324. 函数，的单调减区间为【答案】解：由，由，所以，当时，又，所以单调减区间为，故答案为25. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若，则_【答案】解：，为线段AO的中点，解得，故答案为26. 下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相
7、交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_ 【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分,第17,18题10分,第18-21题每题12分,第22题14分.）27. 已知平面向量，若，求x的值；若，求【答案】解：若则2分，即，4分解得或5分若，则，7分即，解得或，当时，9分当时，10分28. 已知为虚数单位，若复数z为纯虚数，求m的值；若，求【答案】解：为纯虚数，则，所以；当时，29. 某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成每一座帐篷的体积为，且分上下两层，其中上层是半径为的半球体，下层是底面半径为rm，高为hm的圆柱体如图经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的
8、侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设每一座帐篷的总建造费用为y千元求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域；当半径r为何值时，一座帐篷的总建造费用最小，并求出最小值【答案】解：由题意，所以 .2分所以，化简可得，.6分又因为，解，得即函数的定义域为.8分设，10分可知在单调递减,在单调递增,所以当时，11分取得最小值，且最小值为2712分所以原函数当时，取得最小值为答：半径r为时，一座帐篷的总建造费用最小，且最小值为千元30. 如图，正方体中，E，F分别是AB，的中点求证： ，C，F四点共面；，DA三线共点【答案】证明：连接EF，1分，F分别是AB，的中点，2分，4分由两
9、条平行线确定一个平面，得到E，C，F四点共面6分分别延长，DA，交于点P，7分，面ABCD，面ABCD8分是的中点，是DP的中点，10分连接CP，DA三线共点于P12分31. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且求角C的大小；若，求的外接圆的半径的最小值【答案】解：由题意得，2分即，4分又，所以，即，所以5分设的外接圆的半径为R，由正弦定理，7分得又，10分(公式2分,不大于1-1分)当且仅当，即时等号成立，11分所以，即，所以的外接圆的半径的最小值为12分32. 已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与P最近的一个最低点的坐标为求函数的解析式；设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；在锐角中，若，求的取值范围【答案】解：函数 1分.，2分再根据，3分，；5分，如图所示：故由图象知，当或时，函数的图象和直线有一个交点，方程有唯一解，7分当时，函数的图象和直线有两个交点，方程有两解；9分当或时，函数的图象和直线没有交点，方程没有解；10分，12分，14分即的范围为
