《江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文[含答案]（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(考试时间:120分钟 总分:150分) 第卷（选择题 共50分）1、 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知点的极坐标为(2,23)那么它的直角坐标为()A.(-1,3) B. (-3,-1)C. (3,-1)D. (-1,-3)2、命题“，”的否定是 （ ） A. 不存在， B. 存在，C. ， D. ，3、双曲线的一条渐近线的方程为 ( ) A. B. C. D.4、下列命题是真命题的是（ ）A.“若,则”的逆命题 B.“若，则”的否
2、定C. “若都是偶数，则是偶数”的否命题D. “若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题 5、已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于 （ ） A. B. C. D. 6、已知函数与的图象如图所示，则不等式组的解集为（ ）A.B.C.D.7、已知函数f（x）x23x，g（x）mx+1，对任意x11，3，存在x21，3，使得g（x1）f（x2），则实数m的取值范围为（）A-1312，1 B1，+）C（，1 D-1312，+）8、函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点 B
3、有三个极大值点，两个极小值点C有四个极大值点，无极小值点 D有两个极大值点，两个极小值点9、若函数f(x)=2x3-3ax2+1在区间(0,+)内有两个零点，则实数a的取值范围为()A. (-,1) B. (1,+) C. (0,1) D. (1,2)10、欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（ ）A. B. C. D.11、如果函数f(x)=13x3-x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)-f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围是 （ ）A. -63,63 B. -233,233C. (-,-6363,+) D. (-,-233233,
4、+)12、已知函数是定义在R上的奇函数，为的导函数，且满足当时，有，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13、 已知在上连续可导，为其导函数，且，则在 处的切线方程为_14、函数f(x)=ex-x的单调减区间是_ _ 15、抛物线的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 16、已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)来17. (本题满分10分
5、) 已知p：实数x，满足xa0，q：实数x，满足x24x30.（I）若a2时，pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. (本题满分12分) 在极坐标系中,极点为,已知曲线为,曲线为,曲线与交于不同的两点.（I）求的值;（）求过点,且与直线平行的直线的极坐标方程.19. (本题满分12分) 已知椭圆的右焦点F(3,0)，且点A(2,0)在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程;（）过点F且斜率为1的直线与椭圆相交于M、N两点，求OMN的面积.20. (本题满分12分) 已知函数.（）求函数的单调区间；（）判断函数零点的个数，并说明理由.21. (本题满分12分
6、) 已知椭圆的离心率为32，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B1为椭圆上顶点，B1F1F2的面积为3（）求椭圆C的方程；（）若直线y=kx+m(k0,m0)与椭圆C交于不同两点M，N，已知P(0,12)，|MP|=|NP|，求实数m的取值范围22. (本题满分12分) 函数f(x)=12ax2-(1+a)x+lnx(a0)（）讨论函数f(x)的单调性；（）当a=0时，方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围2021届高二下学期第一次月考数学文科试卷答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号1
7、23456789101112答案ACCDBBADBCDA二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13. 14. 15. 16.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)来17. (本题满分10分) 已知p：实数x，满足xa0，q：实数x，满足x24x30.（I）若a2时，pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(1)由xa0，得xa. 1分当a2时，x2，即p为真命题时，x2. 2分由x24x30得1x3，所以q为真时，1x3. 3分若pq为真，则1x3.所以实数a的取值范围是(3，). 10分18. (本题满分
8、12分) 在极坐标系中,极点为,已知曲线为,曲线为,曲线与交于不同的两点.（I）求的值;（）求过点,且与直线平行的直线的极坐标方程.解(1)=2,x2+y2=4.又sin,y=x+2.|AB|=2=2=2.(2)(方法一)直线AB的斜率为1,过点(1,0)且与直线AB平行的直线l的直角坐标方程为y=x-1,直线l的极坐标为sin =cos -1,即cos.(方法二)设点P(,)为直线l上任一点,因为直线AB与极轴成的角,则PCO=或PCO=.当PCO=时,在POC中,|OP|=,|OC|=1,POC=,PCO=,OPC=-,由正弦定理可知,即sin,即直线l的极坐标方程为sin.同理,当PCO
9、=时,极坐标方程也为sin.当点P与点C重合时显然满足sin.综上所述,所求直线l的极坐标方程为sin.19. (本题满分12分) 已知椭圆的右焦点F(3,0)，且点A(2,0)在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程;（）过点F且斜率为1的直线与椭圆相交于M、N两点，求OMN的面积.解：（1）由题意，椭圆焦点且过点得 又 , 所以椭圆方程为 . （2）由题意得，直线MN的方程为，设 ,联立直线与椭圆方程，得 ，得， 则, 又,所以 . 设原点O到直线MN的距离为d，d=Ax0+By0+CA2+B2=62.所以OMN的面积=12MNd=256 .20.(本题满分12分) 已知函数.（）求函数的单调区间
10、；（）判断函数零点的个数，并说明理由.解：（）由题意得， 令，得， 与在区间上的情况如下:+0_0+增减增函数在区间，上单调递增;函数在在区间上单调递减. 8分()根据第一问，由函数单调性可知当时，有极大值；当时，有极小值；在区间单调递增，在区间上单调递减，可知在上，恒有；当时， ，(举例不唯一)上单调递增，由零点存在定理可知， 有且只有一个实数，使得.所以函数有且只有一个零点 1221. (本题满分12分) 已知椭圆的离心率为32，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B1为椭圆上顶点，B1F1F2的面积为3（）求椭圆C的方程；（）若直线y=kx+m(k0,m0)与椭圆C交于不同两点M，N，已知
11、P(0,12)，|MP|=|NP|，求实数m的取值范围解：(1)由题意，SB1F1F2=122cb=bc=3，又ca=32，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，椭圆C的方程为x24+y2=1(2)由y=kx+mx2+4y2=4，消去y整理得：(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=-8km4k2+1，由=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)04k2m2-1，又设MN中点D的坐标为(x0,y0)，x0=x1+x22=-4km4k2+1，y0=kx0+m=-4k2m4k2+1+m=m4k2+1即D(-4km4k2+1,m4k2+1)，|MP|=|NP|，DPMN，即y0+12x0=-1k，4k2=-6m-1，-6m-10-6m-1m2-1，解得-6m0)，(i)当a=0时，令 得0x1，函数f(x)
