《安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高二数学下学期开学学业检测试题理[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高二数学下学期开学学业检测试题理[含答案]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高二数学下学期开学学业检测试题 理满分：150分 ；考试时间：120分钟；注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知f(1)=1,limx0f(1+3x)-f(1)x等于()A. 1B. -1C. 3D. 132. 曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 13. 若(5x-4)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
2、则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于( )A. 5B. 25C. -5D. -254. 下列求导运算正确的是()A. (1lnx)=xB. (xex)=ex+1C. (x2cosx)=-2xsinxD. (x-1x)=1+1x25. 若函数f(x)=lnx+ax+1x在1,+)上是单调函数，则a的取值范围是()A. (-,014,+)B. (-,-140,+)C. -14,0D. (-,16. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且满足f(x)+xf(x)0(f(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x-1)f(x2-1)f(x+1)的解集为( )A. B. (1,+)C. (-1,2)
3、D. (1,2)7. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，则f(2)等于( )A. 1B. 2C. -2D. -18. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，下列关于函数y=f(x)的极值和单调性的说法中，正确的个数是 x2，x3，x4都是函数y=f(x)的极值点；x3，x5都是函数y=f(x)的极值点；函数y=f(x)在区间x1,x3上是单调的；函数y=f(x)在区间上x3,x5是单调的A. 1B. 2C. 3D. 49. -22(x+4-x2)dx=()A. B. 4C. 3D. 210. 复数z=(i-1)2+4i+1的虚部为()A. -1B. -3C.
4、 1D. 211. 极坐标方程2cos2-2cos=1表示的曲线是()A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线12. 若直线x=1+ty=a-t(t为参数)被圆x=2+2cosy=2+2sin(为参数)所截的弦长为22，则a的值为()A. 1或5B. -1或5C. 1或-5D. -1或-5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线x=-1+tsin40y=3+tcos40(t为参数)的倾斜角是_14. 已知直线l的极坐标方程为sin(-6)=1，点A的极坐标为A(2,6)，则点A到直线的l距离为_15. 若复数z=3i1-i，则z+12i的虚部为_16. 已知函数y=f(x)(x
5、R)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin()把C1的参数方程化为极坐标方程；()求C1与C2交点的极坐标(0,00时，试求f(x)的单调区间；()若函数f(x)在x(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围21. 已知函数()求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；()求f(x)的单调区间；()若对于任意x1e,e，都有f(x)ax-1，求
6、实数a的取值范围22. 求曲线y=sinx与直线x=-4，x=54，y=0所围成图形的面积(如图)蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. D5. B6. D7. B8. C9. D10. B11. D12. A13. 5014. 115. -116. 0,122,+)17. 解：()曲线C1的参数方程式x=4+5costy=5+5sint(t为参数)，得(x-4)2+(y-5)2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2-8x-10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得2-8cos-10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；()曲
7、线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0，由x2+y2-8x-10y+16=0x2+y2-2y=0，解得x=1y=1或x=0y=2C1与C2交点的极坐标分别为(2,4)，(2,2).18. 解：(1)已知直线l的参数方程为x=12ty=32t-1(t为参数)转换为直角坐标方程为：3x-y-1=0曲线C的极坐标方程是=22sin(4+)，即，转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，整理得：(x-1)2+(y-1)2=2，(2)将直线l的参数方程为x=12ty=32t-1(t为参数)，代入(x-1)2+(y-1)2=2得到：(12t-1)2+(32t-2)2=2
8、，化简得：t2-(1+23)t+3=0，所以：t1+t2=1+23，t1t2=30，(t1和t2为A、B对应的参数)故：|PA|+|PB|=|t1+t2|=1+2319. (1)解：因为z=3+i-2(1+3i)=-34+i4，所以zz=(-34+i4)(-34-i4)=14(2)解：原式=21-i21008+1+i1-i6=-13+2-2i1008=-1+i1008=i+i4251+4=-1+1=020. 解：()易知，函数的定义域为(0,+)，f(x)=exx-1x2+a1-1x=exx-1+axx-1x2=(ex+ax)(x-1)x2，当a0时，对于x(0,+)，ex+ax0恒成立，所以
9、若x1，f(x)0，若0x1，f(x)0，-2ea0)所以f(x)=lnx+x1x=lnx+1，f(1)=ln1+1=1，又因为f(1)=0，则所求切线斜率为1，切点坐标为(1,0)，所以y=f(x)在点1,f1处的切线方程为y=x-1；()函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+)，由()可知，f(x)=lnx+1，由f(x)0，解得x1e，由f(x)0，解得0x1e，所以f(x)的单调递增区间是(1e,+)，f(x)的单调递减区间是(0,1e)；()当1exe时，f(x)ax-1恒成立，等价于alnx+1x恒成立，令g(x)=lnx+1x，x1e,e，g(x)=1x-1x2=x-1x2，x
10、1e,e当x1e,1)时，g(x)0，所以g(x)在区间(1,e单调递增而g(1e)=-lne+e=e-11.5，g(e)=lne+1e=1+1e1.5所以g(x)在区间1e,e上的最大值为g(1e)=e-1，所以当ae-1时，对于任意x1e,e，都有f(x)ax-1实数a的取值范围为e-1,+)22. 解：S=-454|sinx|dx =-40sinxdx+0sinxdx-54sinxdx =cosx|-40-cosx|0+cosx|54 =3-22+1-22=4-2【解析】1. 【分析】考查导数的定义，属于基础题根据导数的定义可将原式变成：3limx0f(1+3x)-f(1)3x=3f(1
11、)，根据f(1)的值求解即可【解答】解：limx0f(1+3x)-f(1)x=3limx0f(1+3x)-f(1)3x=3f(1)=3,故选C2. 【分析】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为fx=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1，当x=1时，f1=2，即曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率k=f1=2故选C3. 【分析】本题主要考查求函数的导数，二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题把所给的等式两边对x求导，可得2
12、5(5x-4)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值【解答】解：对于(5x-4)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，两边对x求导，可得25(5x-4)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=25故选：B4. 【分析】本题考查了导数的运算法则，掌握基本导数公式是关键，属于基础题解题时根据导数的运算法则求导即可判断【解答】解：对于A，(1lnx)=-1ln2x(lnx)=-1xln2x，故A错误；对于B，(xex)=ex+xex，故B错误；对于C，(x2cosx
