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1、第1章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性 Theexpressionoflightwaveandpropagationcharacteristicsoflight waveinisotropicdielectric 19世纪60年代 麦克斯韦建立了经典电磁理论 并把光学现象和电磁现象联系起来 指出光也是一种电磁波 是光频范围内的电磁波 从而产生了光的 电磁理论 光力电磁理论是描述光学现象的基本理论 1 电磁波谱 1 1光波与电磁波麦克斯韦方程组 LightwaveandElectromagneticwaveMaxwellequations 2 麦克斯韦电磁方程 3 物质方程 5 光电磁场的
2、能流密度 4 波动方程 2 1 电磁波谱 电磁辐射按波长顺序排列 称 射线 x射线 紫外光 可见光 红外光 微波 无线电波 3 各种波长的电磁波中 能为人眼所感受的是400 760nm的窄小范围 对应的频率范围是 这波段内电磁波叫可见光 在可见光范围内 不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉 7 6 4 0 1014HZ 760630600570500450430400 nm 红橙黄绿青蓝紫 1 电磁波谱 4 通常所说的光学区域 或光学频谱 包括红外线 可见光和紫外线 由于光的频率极高 1012 1016Hz 数值很大 使用起来很不方便 所以采用波长表征 光谱区域的波长范围约从1mm 10nm
3、1 电磁波谱 5 麦克斯韦电磁方程的微分形式为 式中 D E B H分别表示电感应强度 电场强度 磁感应强度 磁场强度 是自由电荷体密度 J是传导电流密度 2 麦克斯韦电磁方程 6 散度在笛卡儿坐标系中的表达形式 旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式 2 麦克斯韦电磁方程 7 上面四个方程可逐一说明物理意义如下 在电磁场中任一点处 1 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 2 磁感强度的散度处处等于零 3 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值 4 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和 2 麦克斯韦电磁方程 8 麦克斯韦电磁方程的积分形式为 2 麦克斯韦电磁方程 9 1
4、873年前后 麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程 积分形式 其中 1 描述了电场的性质 在一般情况下 电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场 而感应电场是涡旋场 它的电位移线是闭合的 对封闭曲面的通量无贡献 2 描述了磁场的性质 磁场可以由传导电流激发 也可以由变化电场的位移电流所激发 它们的磁场都是涡旋场 磁感应线都是闭合线 对封闭曲面的通量无贡献 3 描述了变化的磁场激发电场的规律 4 描述了变化的电场激发磁场的规律 2 麦克斯韦电磁方程 10 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位 如同牛顿运动定律在力学中的地位一样 以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论 是经典物理学最引以自豪的成
5、就之一 它所揭示出的电磁相互作用的完美统一 为物理学家树立了这样一种信念 物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的 另外 这个理论被广泛地应用到技术领域 2 麦克斯韦电磁方程 11 光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程 因此 在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时 必须考虑介质的属性 以及介质对电磁场量的影响 描述介质特性对电磁场量影响的方程 即是物质方程 式中 0 r为介电常数 0 r为介质磁导率 为电导率 3 物质方程 12 应当指出的是 在一般情况下 介质的光学特性具有不均匀性 和 是空间位置的坐标函数 即应当表示成 x y z x y z 和 x y z 若介质
6、的光学特性是各向异性的 则 和 应当是张量 因而物质方程应为如下形式 即D与E B与H J与E一般不再同向 3 物质方程 13 当光强度很强时 光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性 因而描述介质光学特性的量不再是常数 而应是与光场强有关系的量 例如介电常数应为 E 电导率应为 E 对于均匀的各向同性介质 与空间位置和方向无关的常数 在线性光学范畴内 与光场强无关 透明 无耗介质中 0 非铁磁性材料的 r可视为1 3 物质方程 14 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律 指出任何随时间变化的电场 将在周围空间产生变化的磁场 任何随时间变化的磁场 将在周围空间产生变化的电场 变化的电场和
7、磁场之间相互联系 相互激发 并且以一定速度向周围空间传播 因此 交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波 应当满足描述这种波传播规律的波动方程 4 波动方程 15 下面 我们从麦克斯韦方程组出发 推导出电磁波的波动方程 限定介质为各向同性的均匀介质 仅讨论远离辐射源 不存在自由电荷和传导电流的区域 此时 麦克斯韦方程组简化为 4 波动方程 16 对 10 式两边取旋度 并将 11 式代入 可得 利用矢量微分恒等式 并考虑到 8 式 可得 4 波动方程 17 同理可得 若令 可将以上两式变化为 此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程 它说明了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动 4
8、波动方程 18 由此可得光电磁波在真空中的传播速度为 为表征光在介质中传播的快慢 引入光折射率 除铁磁性介质外 大多数介质的磁性都很弱 可以认为 r 1 4 波动方程 19 因此 折射率可表示为 此式称为麦克斯韦关系 对于一般介质 r或n都是频率的函数 具体的函数关系取决于介质的结构 4 波动方程 20 5 光电磁场的能流密度 电磁场是一种特殊形式的物质 既然是物质 就必然有能量 此外 因光电磁场是一种以速度 传播的电磁波 所以它所具有的能量也一定向外传播 为了描述电磁能量的传播 引入能流密度 玻印亭 Poyntins 矢量S 它定义为 表示单位时间内 通过垂直于传播方向上的单位面积的能量 2
9、1 5 光电磁场的能流密度 对于一种沿z方向传播的平面光波 光场表示式为 式中的ex hy是电场 磁场振动方向上的单位矢量 其能流密度S为 式中 sz是能流密度方向上的单位矢量 22 5 光电磁场的能流密度 因为由 10 式有 所以S可写为 该式表明 这个平面光波的能量沿z方向以波动形式传播 由于光的频率很高 例如可见光为1014量级 所以S的大小S随时间的变化很快 而目前光探测器的响应时间都较慢 例如响应最快的光电二极管仅为10 8 10 9秒 远远跟不上光能量的瞬时变化 只能给出S的平均值 23 5 光电磁场的能流密度 在实际上都利用能流密度的时间平均值表征光电磁场的能量传播 并称为光强 以I表示 假设光探测器的响应时间为T 则 将 l6 式代入 进行积分可得 式中 是比例系数 24 5 光电磁场的能流密度 由此可见 在同一种介质中 光强与电场强度振幅的平方成正比 一旦通过测量知道了光强 便可计算出光波电场的振幅E0 例如 一束1 l05W的激光 用透镜聚焦到1 1010m2的面积上 则在透镜焦平面上的光强度 25 5 光电磁场的能流密度 应当指出 在有些应用场合 由于只考虑某一种介质中的光强 只关心光强的相对值因而往往省赂比例系数 把光强写成 相应的光电场强度振幅为 26
