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1、8 1求和运算电路8 2积分和微分运算电路8 3对数和指数运算电路8 4模拟乘法器及其应用8 5有源滤波器 第8章信号的运算与处理电路 引言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路 它是集成运放的线性应用 讨论的是模拟信号的加法 减法积分和微分 对数和反对数 指数 以及乘法和除法运算 为了分析方便 把运放均视为理想器件 1 开环电压增益Au 2 Ri R 0 3 开环带宽BW 4 当UP UN时 Uo 0 没有温漂因此 对于工作在线性区的理想运放应满足 虚短 即U U 虚断 即I I 0本章讨论的即是上述 四字法则 灵活 大胆的应用 一 反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上 增加一个输
2、入支路 就构成了反相输入求和电路 见图12 01 此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf 所以输出是两输入信号的比例和 图12 01反相求和运算电路 二 同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上 增加一个输入支路 就构成了同相输入求和电路 如图12 02所示 图12 02同相求和运算电路 因运放具有虚断的特性 对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得 由此可得出 三 双端输入求和电路 双端输入也称差动输入 双端输入求和运算电路如图12 03所示 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似 图12 03双端输入求和运算电路 当vi1 vi2 0时 用叠加原理分别求出vi3 0和vi4
3、0时的输出电压vop 当vi3 vi4 0时 分别求出vi1 0 和vi2 0时的von 先求 式中Rp R3 R4 R Rn R1 R2 Rf 再求 于是 8 2积分和微分运算电路 8 2 1积分运算电路 8 2 2微分运算电路 8 2 1积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多 反相积分运算电路如图12 05所示 图12 05积分运算电路 当输入信号是阶跃直流电压VI时 即 图12 05积分运算放大电路 8 2 2微分运算电路 微分运算电路如图12 07所示 图12 07微分电路 8 3对数和指数运算电路 8 3 1对数运算电路 8 3 2指数运算电路 8 3 1对数运算电路
4、图12 08对数运算电路 对数运算电路见图12 08 由图可知 8 3 2指数运算电路 指数运算电路如图12 09所示 指数运算电路相当反对数运算电路 图12 09指数运算电路 8 4 1模拟乘法器的基本原理8 4 2模拟乘法器的应用 8 4模拟乘法器及其应用 乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路 它可以实现乘 除 开方 乘方 调幅等功能 广泛应用于模拟运算 通信 测控系统 电气测量和医疗仪器等许多领域 8 4 1模拟乘法器的基本原理 一 模拟乘法器的基本原理二 变跨导型模拟乘法器 一 模拟乘法器电路的基本原理 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路 设vO和vX vY分别为输出和两路输入
5、 其中K为比例因子 具有的量纲 模拟乘法器的电路符号如图19 01所示 图19 01模拟乘法器符号 图19 02模拟乘法器原理图 如果能用vy去控制IE 即实现IE vy vO就基本上与两输入电压之积成比例 于是实现两模拟量相乘的电路构思 如图19 02所示 对于差动放大电路 输出电压为 二 变跨导型模拟乘法器 根据图19 02的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器 在推导高频微变等效电路时 将放大电路的增益写成为 只不过在式中的gm是固定的 而图19 02中如果gm是可变的 受一个输入信号的控制 那该电路就是变跨导模拟乘法器 由于IE vY 而IE gm 所以vY gm 输出电压为 由于图19
6、02的电路 对非线性失真等因素没有考虑 相乘的效果不好 实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图19 03所示 图19 03变跨导模拟乘法器 三 对数反对数型模拟乘法器 根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理 因此可以用对数放大器 反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘 方框图如图19 04所示 图19 04对数型模拟乘法器 8 4 2模拟乘法器的应用一 乘积和乘方运算电路二 除法运算电路三 开平方运算电路 一 乘积和乘方运算电路 1 相乘运算模拟乘法运算电路如图19 05所示 图19 05模拟相乘器 图19 06平方运算电路图19 07立方运算电路 2 乘方和立方运算将相乘运算电路的两个
7、输入端并联在一起就是乘方运算电路 电路如图19 06所示 立方运算电路如图19 07所示 二 除法运算电路 除法运算电路如图19 08所示 它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的 根据运放虚断的特性 有 图19 08除法运算电路 如果令K R2 R1则 三 开平方运算电路 图19 09为开平方运算电路 根据电路有 显然 vO是 vI平方根 因此只有当vI为负值时才能开平方 也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环 图中的二极管即为保证这一点而接入的 图19 09开平方电路 8 5有源滤波器 8 5 1概述8 5 2有源低通滤波器 LPF 8 5 3有源高通滤波器 HPF 8 5 4有
8、源带通滤波器 BPF 和带阻滤波器 BEF 一 滤波器的分类二 滤波器的用途 8 5 1概述 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 它是在运算放大器的基础上增加一些R C等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为 低通滤波器 LPF 高通滤波器 HPF 带通滤波器 BPF 带阻滤波器 BEF 它们的幅度频率特性曲线如图13 01所示 一 滤波器的分类 图13 01有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成 称为无源滤波器或晶体滤波器 二 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分 例如 有一个较低频率的信号 其中包含一些较高频率成分的干扰 滤波过程如图13 02
9、所示 图13 02滤波过程 8 5 2有源低通滤波器 LPF 一 低通滤波器的主要技术指标二 简单一阶低通有源滤波器三 简单二阶低通有源滤波器四 二阶压控型低通有源滤波器 一 低通滤波器的主要技术指标 1 通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数 如图13 03所示 性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的 阻带内的电压放大倍数基本为零 2 通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同 见图自明 通带与阻带之间称为过渡带 过渡带越窄 说明滤波器的选择性越好 图13 03LPF的幅频特性曲线 二 简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图13 04所示 其幅频特性
10、见图13 05 图中虚线为理想的情况 实线为实际的情况 特点是电路简单 阻带衰减太慢 选择性较差 图13 04一阶LPF图13 05一阶LPF的幅频特性曲线 当f 0时 各电容器可视为开路 通带内的增益为一阶低通滤波器的传递函数如下 其中 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多 只是后者缺少通带增益Avp这一项 三 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降 以改善滤波效果 再加一节RC低通滤波环节 称为二阶有源滤波电路 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好 二阶LPF的电路图如图13 06所示 幅频特性曲线如图13 07所示 1 通带增益当f 0 或频率很低时
11、 各电容器可视为开路 通带内的增益为 图13 06二阶LPF图13 07二阶LPF的幅频特性曲线 2 二阶低通有源滤波器传递函数根据图13 06可以写出 通常有C1 C2 C 联立求解以上三式 可得滤波器的传递函数 3 通带截止频率将s换成j 令 可得 解得截止频率 当时 上式分母的模 与理想的二阶波特图相比 在超过以后 幅频特性以 40dB dec的速率下降 比一阶的下降快 但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快 1 二阶压控LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13 08所示 其中的一个电容器C1原来是接地的 现在改接到输出端 显然C1的改接不影响通带增益 图13 08二阶压控型LPF 四
12、 二阶压控型低通滤波器 图13 09二阶压控型LPF的幅频特性 2 二阶压控型LPF的传递函数 上式表明 该滤波器的通带增益应小于3 才能保障电路稳定工作 对于节点N 可以列出下列方程 联立求解以上三式 可得LPF的传递函数 3 频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式 当时 上式可以化简为 定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明 当时 Q 1 在处的电压增益将大于 幅频特性在处将抬高 具体请参阅图13 09 当 3时 Q 有源滤波器自激 由于将接到输出端 等于在高频端给LPF加了一点正反馈 所以在高频端的放大倍数有所抬高 甚至可能引起自激 二阶压控型
13、有源高通滤波器的电路图如图13 12所示 图13 12二阶压控型HPF 8 5 3有源高通滤波器 由此绘出的频率响应特性曲线如图13 13所示 2 传递函数 结论 当时 幅频特性曲线的斜率为 40dB dec 当 3时 电路自激 图13 13二阶压控型HPF频率响应 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13 12所示 8 5 4有源带通滤波器 BPF 和带阻滤波器 BEF 图13 14二阶压控型BPF 图3 15二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的 要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率 反之则为带阻滤波器 要想获得好的滤波特性 一般需要较高的阶数 滤波器的设计计算十分麻烦 需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件
