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1、1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。w1w2mPsP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.166市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。解：由资本市场线可得：，当则同理可得，当，则标准差为：1.1
2、7一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.85%，即在99置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的
3、比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=3.10，解得B=5.38% 即在99.9置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。5.30一家公司签订一份空头期货合约以每蒲式耳250美分卖出5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催
4、付?在什么情况下，可以从保证金账户中提出1500美元？There is a margin call when more than $1,000 is lost from the margin account. This happens when the futures price of wheat rises by more than 1,000/5,000 = 0.20. There is a margin call when the futures price of wheat rises above 270 cents. An amount, $1,500, can be withdra
5、wn from the margin account when the futures price of wheat falls by 1,500/5,000 = 0.30. The withdrawal can take place when the futures price falls to 220 cents. 还有，当超过000美元的保证金失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至22
6、0美分。 5.31 股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设 3个月以后股票的价格为X美nnn元（X94）（1）当美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。（2）当美元时，投资于期权的收益为：美元，投资于股票的收益为美元 令 解得X= 100美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：美元，应
7、买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为S，当SK，远期合约盈利（S-K），期权不执行，亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当SK，远期合约亏损（K-S），期权执行，盈利（K-S），组合净损益为0。5.37一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保
8、证金要求为60%，维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为美元，初始准备金为美元. （2）设 当股票价格跌至X美元时产生准备金催款当股票价格下跌至X美元时，股票价值为，则股票价值下跌了 美元 此时保证金余额为 美元，又已知维持保证金为30%，则有： 解得美元。7.1交易组合价值对于S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？交易组合价值减少10500美元。7.3一个DeLta中的交易组合Gamma为30
9、,估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响（a)的资产突然涨2美元（b)突然跌2美元两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元7.15一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和25.解释当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格变化。由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。7.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0
10、.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delt
11、a为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。首先计算交易组合的Delta，Gamma，VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 解得因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamm
12、a，Vega都为中性。加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（
13、1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。8.16 组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明如果收益率有0.1%上升 两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？（1）对于组合A，一年期债券的现值，十年其债券的现值组合A的久期为由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，
14、上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示： 所以有 ; 由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示为：;所以有; 可以计算得到组合A的曲率为组合B的曲率为分别把数据代入公式，计算得到 因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065. 8.17 上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。曲率的公式为，C=* ，有A组合，CA=（t12*p1+t22*p2）式中，
15、PA=4016.95，t1 =1，t2 =10，P1=2000*e-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40 。B组合，CB=35.40 。（1）对于A交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*+*B*C*()2, 则有=-5.95*5%+*55.40*(5%)2=-0.2283而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，=-0.23，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。（2）对于B交易组合，根据公式,久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*+*B*C*()2, 则有=-5.95*5%+*35.40*(5%)2=-0.2533。而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，=-0.2573，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。9.1 Var与预期亏损的
