《《极坐标系的概念》课件-(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《极坐标系的概念》课件-(4)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极坐标系的概念 平面直角坐标系中的点P与坐标 a b 是 对应的 温故 引入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系 但不是唯一的一种坐标系 有时用别的坐标系比较方便 我们先看下面的问题 还有什么坐标系呢 与角 终边相同的角 2k k Z 一一 5海里 想一想 1 距离 5海里 2 方向 东偏北20 O x 拯救船 20 发现走私 如何确定以下两船的位置关系呢 距离40km 方向 从这向南走2000米 请问 去屠宰场怎么走 思考 从这向南走2000米 这句话包含哪些要素 它为何能使问路人明确屠宰场的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 在以上问题中 位置的确
2、定是用什么方法确定的 距离与方向 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 如台风预报 地震预报 测量 航空 航海等 1 在平面内取一个定点O 叫做极点 O 2 引一条射线Ox 叫做极轴 x 一 极坐标系的建立 3 选定1个长度单位 1个角度单位 常取弧度 4 规定角度的正方向 通常取逆时针方向 这样建立的坐标系叫做极坐标系 对于平面内任意一点M 用 表示极点与点M的距离 叫做点M的极径 表示以Ox为始边 OM为终边的角 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 例如 以上实例中 走私船 敌机所在点的极坐标分别是 二 极坐标系内点的极坐标的规定 1 5 20 当M在极点时 它的极径 0
3、极角 可以取任意值 如 极坐标 0 0 30 0 0 等都是表示极点 你能再说出几个来吗 三 特别规定 1 说出下图中各点的极坐标 O x A B C D E F G 答 A 4 0 E 3 5 2 边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示 求这个正六边形各顶点的极坐标 解 O 0 0 C 2a 0 3 用点A B C D E分别表示教学楼 体育馆 图书馆 实验楼 办公楼的位置 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 解 以点A为极点 AB所在的射线为极轴 单位长度为1m 建立极坐标系 则点A B C D E的极坐标分别为 探究 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表
4、示方法 坐标不唯一是由谁引起的 同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式 极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况 1 给定 在极坐标平面内确定可唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k 都可以作为它的极坐标 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 或 变式 在极坐标系中 若等边三角形的两顶点是A 2 B 2 那么顶点C的坐标可能是 这节课我们学到了什么 丰收园 1 极坐标系的建立 四要素 极点 极轴 单位长度 角度的正方向 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 2 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 课外练习 课本P 121 2 谢谢指导
