《2019年苏教版数学高二上学期综合检测卷：四（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年苏教版数学高二上学期综合检测卷：四（含解析）.doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题(70分)1(5分)已知不等式x2-2x+1-a20(a0)成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围是2(5分)已知动圆M与圆C1：(x+1)2+y2=1，圆C2：(x-1)2+y2=25均内切，则动圆圆心M的轨迹方程是3(5分)若x，y满足约束条件x10xy0x+y40，则x+1y的最大值为4(5分)已知椭圆G：x26+y2b2=1(0b0)交于两点A、B，当OAOB=2时，直线l过定点；当m=时，以AB为直径的圆与直线y=14相切8(5分)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为9(5分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=1，
2、AC=2，BAC=23，则该三棱柱的外接球的表面积为10(5分)已知函数f(x)x3-3x2-2，过点(2，m)(m-6)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是11(5分)已知双曲线C：x2a2-y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则C的离心率为12(5分)设函数f(x)=x-1x，对任意x1，+)，f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是13(5分)已知函数fx=x23,x1的解集为14(5分)设函数f(x)=2x,x0log2x,x0，若对任意给定的y(2，+)，都存在唯一
3、的xR，满足f(f(x)2a2y2+ay，则正实数a的最小值是二、解答题(90分)15(15分)设p：实数x满足x2-4ax+3a20，命题q：实数x满足x2x60x2+2x80(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16(15分)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF(1)若A1EC1F，求证：平面A1B1C1平面BCC1B1(2)求证：BD平面AFC117(15分)已知横坐标为3的点M在抛物线C：y2=2px(p0)上，且点M到抛物线C的焦点F的
4、距离|MF|=2p(1)求抛物线C的方程(2)设直线l与抛物线C相交于A，B两点(A、B不同于原点O)，若直线OA与OB的斜率之和为-1，证明直线l过定点18(15分)若椭圆E1：x2a12+y2b12=1和椭圆E2：x2a22+y2b22=1满足a1a2=b1b2=m(m0)，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比(1)求经过点(2，6)，且与椭圆x24+y22=1相似的椭圆方程(2)设过原点的一条射线l分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上)，求|OA|+1OB的最大值和最小值19(15分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M(2，1)，且离心率e=32(
5、1)求椭圆C的方程(2)设A，B分别是椭圆C的上顶点、右顶点，点P是椭圆C在第一象限内的一点，直线AP，BP分别交x轴，y轴于点M，N，求四边形ABMN面积的最小值20(15分)已知函数f(x)=x-lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)8-8ln2(2)若a3-4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点答案一、填空题1【答案】a3【解析】x2-2x+1-a20(a0)，x-(1-a)x-(1+a)0，则1-ax1+a，不等式x2-2x+1-a20(a0)成立的一个充分条件是0x4，1a01+a4，即a1a3
6、，解得：a3故答案为：a32【答案】x24+y23=1【解析】设动圆的圆心为：M(x，y)，半径为R，动圆与圆M1：(x+1)2+y2=1内切，与圆M2：(x-1)2+y2=25内切，|MM1|+|MM2|=R-1+5-R=4，|MM1|+|MM2|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1，解得a=2，根据a、b、c的关系求得b2=3，椭圆的方程为：x24+y23=1故答案为：x24+y23=13【答案】2【解析】由约束条件x10xy0x+y40作出可行域如图，联立x=1xy=0，解得A(1，1)，设P(-1，0)，则kPA=101(1)=12，则x+1y=1
7、kPA=2故答案为：24【答案】【解析】椭圆G：x26+y2b2=1(0b2b，即有P在椭圆y26+x26b2=1上对于，将x换为-x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，故正确；对于，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0b6，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故不正确；对于，由图象可得，当P满足x2=y2，即有6-b2=b2，即b=3时，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值为2，故正确故答案为：5【答案】43【解析】圆C的圆心为(4，0)，半径为1；由题意，直线y=kx2上至少存在一点Ax0,kx02，以该点为圆心，1为半径的圆
8、与圆C有公共点；故存在x0R，使得AC1+1成立，即ACmin2；而ACmin即为点C到直线y=kx2的距离4k2k2+1，故4k2k2+12，解得0k43，即k的最大值是43故答案为：436【答案】(x+2)2+(y-4)2=20【解析】圆C：x2+y2-2x+4y=0可化为圆C：(x-1)2+(y+2)2=5，设所求圆的圆心为C(a，b)，圆C与圆C外切于原点，a0，则m=2，直线l：y=kx+2，直线l过点(0，2)，设以AB为直径的圆的圆心M(x，y)，圆M与y=14相切于P，由x=x1+x22=k2，则P(k2，-14)，由题意可知：PAPB=0，即(x1-k2，y1+14)(x2-
9、k2，y2+14)=0，整理得：x1x2-k2(x1+x2)+k24+y1y2+14(y1+y2)+116=0，代入整理得：m2-m2+116=0，解得：m=14，当m=14，以AB为直径的圆与直线y=14相切故答案为：(0，2)；148【答案】43【解析】正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：2，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：213221=43故答案为：439【答案】763【解析】由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BAC=23，由余弦定理可得BC=AB2+AC22ABACcos120=7，设底面ABC的小圆半径为r，则B
10、Csin120=2r，可得r=73，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径R，则R=22+73=193，外接球的表面积S=4R2=763，故答案为：76310【答案】(-7，-6)【解析】点(2，m)(m-6)不在曲线yf(x)上，设切点为(x0，y0)，则y0=x033x022fx=3x26x，切线的斜率为3x026x0则3x026x0=x033x022mx02，即2x039x02+12x0+2+m=0，因为过点(2，m)(m-6)，可作曲线yf(x)的三条切线，所以方程2x039x02+12x0+2+m=0有三个不同的实数解即函数g(x)2x3-9x2+12x+2+m有三个不
11、同的零点则g(x)6x2-18x+126(x2-3x+2)6(x-2)(x-1)，令g(x)0，解得 x1或x2x(-，1)1(1，2)2(2，+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值g10g206+m0，解得-7m-6故答案为：(-7，-6)11【答案】2【解析】如图，F1A=AB，且F1BF2B=0，OAF1B，则F1B：y=ab(x+c)，联立y=ab(x+c)y=bax，解得B(a2cb2a2，abcb2a2)，则F1B2=a2cb2a2+c2+abcb2a22，F2B2=a2cb2a2c2+abcb2a22，a2cb2a2+c2+a2cb2a2c2+2abcb2a224c2，整理得：b23a2，c2-a23a2，即4a2c2，c2a2=4，eca=2故答案为：212【答案】m-1
