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1、一、单选题(18分)1(3分)关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种2(3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.4B.8C.10D.124(3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）A.65B.95C.125D.1655
2、(3分)如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，BEF的周长最小值是（）A.32aB.332aC.23aD.3a6(3分)已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-2，-1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示将a的值分别代入函数y=(4-2a)x和方程xax13x1=3，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数解的a的所有值的和是（）A.-3B.-2C.-1D.0二、填空题(18分)7(3分)如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9
3、，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为8(3分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为9(3分)在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为10(3分)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=11(3分)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)
4、之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米12(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE1，则FM的长为三、解答题(84分)13(6分)解方程：x2+4x-1=014(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1)证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程有一个根为-2，求m的值15(6分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE【感知】如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE(不需要证明)(1
5、)【探究】如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G(1)求证：BE=FG(2)连结CM，若CM=1，则FG的长为_(2)【应用】如图，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为16(6分)诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多
6、少元时，平均每天赢利1200元(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由17(6分)阅读下列材料，并回答问题画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面的活动：(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组(a，b，c)叫勾股数组例如32+42=52，则(3，
7、4，5)就是一组勾股数组请你写出勾股数：(6，10)(3)如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=_，点A在数轴上表示的数是_，请用类似的方法在图2数轴上画出表示10的C点(保留作图痕迹)18(8分)已知矩形ABCD，把BCD沿BD翻折，得BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DFBE交BC所在直线于点F(1)如图1，ABAD，求证：四边形BEDF是菱形；若AB4，AD8，求四边形BEDF的面积(2)如图2，若AB8，AD4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积19(8分)在如图所示的平面直角坐
8、标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去(1)求点A1、点A2的坐标(2)求B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标20(8分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们又称抛物线y
9、为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0)若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为An(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示)21(9分)综合与探究问题情境：如图1，
10、在ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE将ADE绕点A顺时针旋转角度(0360)，连接BD，CE，得到图2(1)变式探究：如图2，若00，即0，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故答案为：B2【答案】A【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故答案为：A。3【答案】C【解析】A.被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B.被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题
11、意；C.被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D.被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意故答案为：C4【答案】C【解析】连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM(三线合一)，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=AB2BM2=5232=4，又SAMC=12MNAC=12AMMC，MN=AMCMAC=125故答案为：C5【答案】B【解析】连接BD，ABCD是菱形，DAB=60，AB=AD=CD=BC=a，C=A=60，ADC=ABC=120，ADB，BDC为等边三角形，ADB=ABD=60=BDC=DBC，AD=BD=aAE+CF=a，AE+ED=a，CF+DF=a，DF=
