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1、电磁感应电动机的自适应模糊多变量控制Hasan A.Yousef *,Manal A.WahbaDepartment of Electrical Engineering, El-Hadara, Alexandria University, Alexandria 21544, Egypt摘要：这篇文章介绍了一项新的应用于电磁感应电动机的自适应模糊多变量控制技术。控制这类电动机很复杂，因为这类电动机有不确定的时间参数和未知的负载扰动。在一个静止的参考系中设计感应电动机模型的非线性的多输入多输出线性反馈控制。为了实现输入输出线性反馈控制，在不确定的非线性系统中采用了自适应模糊多变量控制。即使电动机参
2、数的变化和未知的负载扰动，实验结果也有效的证明了这种方法的可行性。关键字：自适应控制；电磁感应电动机；模糊控制；线性反馈；非线性多变量控制系统1. 前言在最近的二十年中，非线性反馈控制理的论研究有了重大的突破(Marino & Tomei, 1995; Slotine & Li, 1991). 尤其是线性反馈控制和输入输出解耦技术应用前景广阔。电磁感应电动机非线性系统有不确定的时间参数和未知的负载扰动。在Bodson, Chiasson, and Novotnak (1994)中都提到感应电动机的非自适应输入输出线性控制是成几何级数增加的。在Chiasson (1998)中,一个简单的电磁感应
3、电动机模型都只有电磁感应部分。在Marino, Peresada, and Valigi (1993)中都涉及到感应电动机的自适应输入输出线性控制.在 Wang and Wang (1998)中讲述了自适应控制技术应用于控制电动机转速，且检测电机电磁磁通. 全局速度控制系统很稳定，但加强了转子阻力变化和负载转矩扰动。在 Hu, Dawson, and Qu (1994)中仍提及了其它一些不确定的参数。在定子变化的模型(Jeon & Choi, 2000)和转子、定子阻力未知，气隙变化的模型(Jeon, Baang, & Choi, 2004)的基础上设计出了自适应反馈线性控制系统。在 (Ras
4、hed, Maconnell, & Stronach, 2006)中讲述了电压源电磁感应电动机的非线性自适应反馈控制.模糊逻辑系统很普遍且且应用于渐进的非线性连续运行情况(Wang, 1994)。(Agamy, Yousef, & Sebakhy, 2004) 介绍了感应电动机的自适应模糊变量控制， (Tong, Tang, & Wang, 2000)讲述了非线性系统的自适应模糊控制技术。通过设计适当的规律保证系统的稳定性，调节自适应模糊系统的参数，实现渐近稳定参考信号的跟踪。这篇论文讲述了对于感应电动机的速度和状态跟踪的非线性多输入多输出模糊控制设计过程出当下反馈输入输出线性控制中的非线性函
5、数被近似应用于没有任何前馈动力的模糊逻辑系统。论文结构如下： 第二部分讲述了感应电动机的模型。第三部分概述了自适应模糊控制。第四部分叙述了在线性反馈的基础上设计自适应模糊控制系统。第五部分展示了模拟结果 。最后陈述了本论文的结论。2. 感应电动机模型在静止参考系中，假设感应系数相等和电磁回路成线性关系，感应电动机的全局动力学方程式如下(Krause, Wasynczuk, & Sudhoff, 1995; Marino & Tomei, 1995)： (1)其中为状态矢量， 。电动机的一些参数及命名请参考附录.。电动机的角速度和磁通平方和的大小决定了电动机的输出。(1) 式中的方程式定义如下：
6、, (2) 方程式（1）和（2）描述了多输入多输出的电动机模型。通过形式转换，上述形式可化为回馈线性形式 (for details see Marino & Tomei, 1995)。 电机的这种线性动态形式可写为如下形式：, (3)其中为退耦矩阵, (4)输入控制信号 和 出当下 和的二阶导数中，.和能够由、和得到由于, 因此为非单数且且多输入多输出系统的输入输出线性遵循如下规则：, (5)其中是一个新的输入端矢量。控制规则（5）的一个主要缺点是需要精确的电动机参数且且任何的参数变化或者是负载转矩变化都会影响控制效果。为了解决这一问题，提出了自适应模糊控制，其在反馈输入输出线性控制中引用了不
7、确定的非线性函授而实现信号跟踪。3. 多输入多输出系统的自适应模糊控制 考虑到多输入多输出系统，在附近, 有输入输出关系 (6)其中， 是阶矢量， 是控制输入矢量，是系统的输出矢量 ，和矩阵元素，和是均匀的矢量场。公式（6）可变为如下形式： （7）其中 （8） （9）为相对程度,为的第次幂且且 控制方程定义为： (10)列出的简单线性方程 (11)非线性函数 and 能够近似用于模糊逻辑模型。其阶函数和通过模糊基础函数(FBF)扩展为 (12-a) (12-b)其中模糊基础函数(FBF) 出当下(Wang, 1994) (13)在(13)式中是阶数,总个数且且,是对每个的阶数， 是第的一个输出
8、且且,是根据设计能够调整的参数。 当下，如果每个跟踪信号的输出误差为，其中， 是一个参考信号，那么外部输入信号 能够写为如下形式： (14)其中常数 为多项式的所有根 由近似函数（12），公式（10）能够被重新定义为： (15)由上式，误差方程可变化为： （16）其中， 决定了误差的近似值， 其定义为如下 (17)公式 (16) 是一个阶的微分方程而且能被写成如下形式 (18)式中， 最小的近似误差 定义成下列形式： (19)式中 和 为 (20) (21)由(19), (12-a) 和 (12-b), 误差公式 (18) 可变化为 (22)式中 和为误差参数。 研究跟踪误差和误差参数收敛情况
9、给出了如下的李雅普诺夫定理函数 (23)如果选择的函数变化如下 图1、 中关系 (a) 为速度，(b) 为磁通，(c) 为电流. （24） (25)因此由（22）式，可变化为： （26）在(26) 中矩阵为关于李雅普诺夫方程的单位阵： (27)由 可认为误差很小或近似为零， 又所以跟踪误差和参数误差都渐进稳定(Wang, 1994)。4. 感应电动机的自适应模糊控制 式子（5）给出的电动机的反馈线性控制能够写为如下形式图2、已知电机参数和负载转矩，反馈线性控制仿真结果： (a) 电机转速，(b) 电机转矩 ，(c) 转子磁通。 (28)在(4)中定义了 ，且且， 非线性方程 和 不确定而且电动
10、机的参数可能有未知的变动为了实现式（28）的控制规律，模糊基础函数(FBF) 构成了近似的未知非线性方程。在第三部分提及的自适应模糊控制，用在此处实现了在未知方程和以及近似使用FBF的和中对电动机速度和转子磁通的信号跟踪，其中 (29)外部控制输入信号 和 如下： (30) (31)图3、 一只50%的转子阻力和未知的负载转矩，反馈线性控制仿真结果： (a) 电动机转速， (b) 电动机转矩和 (c) 转子磁通。 其中, , , ,。在时（28）中采用式(29)(31)，电动机的自适应模糊控制规律可写为如下形式： (32)在 (24) 和 (25)中的自适应规律以及误差公式Eq. (18)中的
11、矩阵图4、 自适应模糊控制仿真结果： (a) 电动机转速 (b)电动机转矩和(c) 转子磁通。 ，.为了阐述模糊基础方程，三个高斯方程，如Fig.1 (小, 零, 大)中所示，假设每个电动机转速磁通级电流变化范围： rad/s, Wb, A, and A, 上式构成了（13）中的模糊基础函数(FBF),其中, , 且且的矢量大小为。5. 仿真结果这篇论文中提出的控制法则是应用在一个假设的感应电动机上，其电动机的资料参考附录中。仿真结果和操作顺序如下：开始时电动机的转速必须达到220 rad/s ，同时电动机要空载运行。接下来电动机带恒定转矩负载在s时为70 Nm 。在恒定转矩负载情况下，在 s
12、时速度要达到110 rad/s 。 而磁通均保持为0.75 Wb不变。 仿真分三步要运行。当电动机带动已知转矩负载，已知转子阻力参数，在(28)式的反馈线性控制下运行第一步。 仿真结果如 Fig.2 所示且且实现了电动机的转速和磁通的快速收敛。且且，没有观测到速度超调 。当转子阻力变为50%和负载转矩未知，在(28)式的控制规则下运行第二步。仿真结果如Fig.3所示。证明了当转子阻力不确定时，电动机的转速和磁通有很大的误差，主要因为非线性参数和输入输出线性参数搭配不当。当转子阻力变为50%和负载转矩未知，采用(32)式的自适应模糊控制规则，进行最后一步。仿真结果如Fig.4所示。 这种控制方案下有更好的速度和磁通响应即使电动机的参数未知以及有未知的负载转矩。6. 结论这篇论文提出了在静止的坐标系中，对感应电动机模型的俩种多输入多输出控制方案。在第一种方案中，在坐标转换后，输入输出线性控制效果很成熟，即使电动机模型不是反馈线性的。为了解决在反馈输入输出线性控制部分出现的未知的非线性方程以及获得理想的跟踪信号的问题，提出了自适应模糊控制。为了实现跟踪误差的稳定和参数的收敛，提出了李雅普诺夫分析法。尽管电动机参数不确定以及有未知的负载状况，自适应模糊控制比输入输出反馈线性控制有很明显的
