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1、省中学20182019学年第二学期月考考试 高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1写出命题“”的否定：_2计算的结果为_。3“”是“z为实数”的_条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则5五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）6. 设, 则= .7.用数学归纳法证明不等式(nN,n2)从n=k到n=k+1时，左边的项数增加了_项8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（
2、用数字作答） 9. 函数的单调递增区间是 10在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是r=_。11若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 12若已知=+，则= 13已知函数,若对任意的,都有,则实数的取值围是_14对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2若各数互不相等的正数数组（
3、a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15（1）已知命题p：xR，ax2-2x+10；命题q：函数y=-ax在区间（-，0） 上为减函数若命题“(p)q”为真命题，“(p)q”为假命题，数a的取值集合；（2）若集合A=x|x-1x+20,当x为何值时，取得最小值?(3)组合数的两个性质;=.+=.是否都能推广到 (xR，m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。19设实数a1，数列xn满足：x0=0，(这里n为任意自然数，e为自然对数的底数)（1）求x1 ，
4、x2，并分别判断x1 ，x2与0大小关系；（2）根据（1）的结论猜想xn（n为任意自然数）与0的大小关系，并用数学归纳法证明你的猜想。20已知函数f(x)=(x-1)ex，g(x)=mx2-kx，其中mR且m0，kR（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；（2）当m0，k = 0时，求证：函数F(x)=f(x)+g(x)有两个不同的零点；（3）若m=1，记函数h(x)=f(x)e2x+g(x)+1ex，若a，b，c0，1，使h(a)+h(b)0=4-4a0，得a1，即p：a1；若函数y=-ax在区间（-，0）上为减函数，则a0，即q：a
5、0，若p，q同时为真命题，则a1a0，此时a无解若p，q同时为假命题，则a1a0，得0a1即实数a的取值围是0，1)（2）A=x|x-1x+20，故有x+2。当且仅当x=时,等号成立.当x=时, 取得最小值.(8分)(3)性质不能推广,例如当x=时,有定义,但无意义;(10分)性质能推广,它的推广形式是+=，xR,m是正整数.(12分)事实上，当m=1时,有+=x+1=.当m2时. +=+=+1= (16分)19.解：（1）由0，x2=，当a0，则x210成立当1a0时，由exx+1（*）得ea-1a0, x2=1-1-=0成立补证（*）设函数f(x)= ex-x-1, f(x)= ex-1=
6、0，得x=0当x0时，f(x)0，f(x)递增；当x0时，f(x)0，f(x)递减。所以，f(x)有最小值f(0)=0，即f(x) 0恒成立。（2）猜想：xn0对n为任意自然数成立，当a0时，对于任意自然数n有=10成立，故将命题加强为：当0a1时，对于任意自然数n有0 xn-lna（右端由递推性证明分析得到），并用数学归纳法证明之。当n=0时，命题显然成立；假设n=k时，命题成立，即0 xk-lna，所以1 所以，01-a 又由（1）中证得exx+1，所以ea-1a-1+1=a，即a-1lna，所以1-a-lna所以，01-a-lna成立。由可知，原命题成立。20（1）因为fx=x-1ex，
7、所以fx=xex令fx=0，得x=0当x-，0时，fx0，则fx单调递增；所以x=0为fx的极值点因为gx=mx2-kx，m0，所以函数gx的极值点为x=k2m因为函数fx与gx有相同的极值点，所以x=k2m=0所以k=0（2）由题意Fx=mx2+x-1ex，所以Fx=2mx+xex=x2m+ex因为m0，所以2m+ex0令Fx=0，得x=0当x-，0时，Fx0，则Fx单调递增；所以x=0为Fx的极值点因为F0=-10，又Fx在0，+上连续且单调所以Fx在0，+上有唯一零点取x0满足x0-2且x0mx02+mx0-1=mx02+x0-1因为x0-2且x00所以Fx00，又Fx在-，0上连续且单
8、调所以Fx在-，0上有唯一零点综上，函数Fx=fx+gx有两个不同的零点（3）m=1时，hx=fxe2x+gx+1ex=x2+1-kx+1ex由a，b，c0,1，使ha+hbhc，则有2hxmaxhxmin由于hx=-x-kx-1ex当k1时，hx0，hx在0,1上单调递减所以2h1h0即23-ke3-e2当k0时，hx0，hx在0,1上单调递增所以2h0h1，即23-ke，得k3-2e当0k1时，在x0,k上，hx0，hx在k,1上单调递增；所以2htmaxh0,h1，即2k+1ekmax1，3-te（*）易知y=k+1ek在k0,1上单调递减故2k+1ek4e，而3-te3-e2或k3-2e
