《余角和补角的定义和性质教学文案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余角和补角的定义和性质教学文案（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余角和补角 2 1 1 2 互为余角如果两个角的和是一个直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角是另一个角的余角 考考你 图中给出的各角 那些互为余角 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 3 4 互为补角如果两个角的和是一个平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个角是另一个角的补角 考考你 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 我来试一试 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 练习一 填空1 70 的余角是 补角是 2 90 的余角是 它的补角是 110 2
2、0 90 180 重要提醒 如何表示一个角的余角和补角 锐角 的余角是 90 的补角是 180 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 根据题意得 180 x 4 90 x 解得 x 60答 这个角的度数是60 若 1 2 180 则 若 1和 2互补 则 若 3 4 90 则 若 3和 4互余 则 3 1 2 1和 2互补 互补定义 1 2 180 互补定义 3和 4互余 互余定义 3 4 90 互余定义 如图 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 2 1 4 3 探究 余角和补角的性质 如图
3、 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 2 1 4 3 如图 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 2 1 4 3 如图 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 2 1 4 3 例3如图 1与 2互补 3与 4互补 如果 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 解 2与 4相等 因为 1与 2互补 3与 4互补 所以 2 180 1 4 180 3 又因为 1 3 所以 2 4 补角性质 等角的补角相等 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 1 2 4 3 探究 余角和补角的性质 如图 1与 2互
4、余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 1 2 4 3 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 1 2 4 3 余角性质 等角的余角相等 如图 AOB 90 COD 90 则 1与 2是什么关系 答 1 2因为 1 BOD 90 2 BOD 90 所以 1 2 A O B C D 等角的余角相等 1 2 1 2 90 1 2 180 等角的余角相等 等角的补角相等 注意 如图 已知AOB是一直线 OC是 AOB的平分线 DOE是直角 图中哪些角互余 哪些角互补 哪些角相等 A O B E C D 1 2 3 4 探索研究 2 图中哪几对角是相等的角 直角
5、除外 说明它们相等的原因 1 图中有哪几对互余的角 A与 B互余 A与 2互余 1与 B互余 1与 2互余 B 2 A 1 同角的余角相等 同角的余角相等 认真观察下面的图形 回答下列问题 A B C D E F G 如图 E F是直线DG上两点 BEF BFE AED CFG 90 找出图中相等的角并说明理由 讨论 1 如图 AOB 90 COD EOD 90 C O E在一条直线上 且 2 4 请说出 1与 3之间的关系 试着说明理由 巩固应用 COD EOD 90 1 2 90 3 4 90 又 2 4 1 3 等角的余角相等 解 1 1 3 如图 AOB 90 COD 90 1与 2是
6、什么关系 解 AOB 90 COD 90 1 2 1 DOB 90 2 DOB 90 同角的余角相等 巩固练习 强化练习 巩固提高 它的余角是90 70 39 19 21 它的补角是180 70 39 109 21 由180 3 解得 45 锐角 测一测 1 120 1与 2互补 3与 2互余 则 3 2 O为直线AB上的一点 OD平分 AOB COE 90 则 BOC COD 检测 DOE AOE 30 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 如图 AOB 90 COD EOD 90 C O E在一条直线上 且 2 4 请说出 1与 3之间的关系 并试着说明理由 300m 200m 临海
7、在杭州的哪个方向吗 聪明的你知道 探究 你知道方位角吗 东 西 北 南 O 1 正北 正南 正西 正东 2 西北方向 西南方向 东南方向 东北方向 射线OD A B C D OC OB OA 45 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH 45 45 45 探究 方位角 直线AB和直线CD互相垂直 所成四个角均为直角 2 南偏西25 1 北偏东70 70 O 南 25 A B 探究 方位角 方位角是以正北 正南方向为基准 描述物体运动的方向 例 如图 是表示北偏东 方向的一条射线 仿照这条射线 画出表示下列方向的角 南偏东 北偏西 例2如图 货轮O在航行过程中 发现灯塔A在南偏东60 的方向上
8、同时 在它北偏东40 南偏西10 西北方向上又分别发现了客轮B 货轮C和海岛D 仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮B 货轮C和海岛D的射线 2 如图 OA表示北偏东32 方向线 OB表示南偏东43 方向线 则 AOB等于 3 A看B的方向是北偏东30 那么B看A的方向是 A 南偏东60 B 南偏西60 C 南偏东30 D 南偏西30 甲地 乙地 如何表示乙地对甲地的方位角 1 先找出中心点 然后画出方向指标 北 观测点 被观测点 归纳 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 2 把中心点和目的地用线连接起來 北 视线 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3 度量向北的射线和视线之间的角度 北 A 南偏西
9、40 南 东 西 北 B 40 400 C D 1 说出B在A的 那么A在B的 北偏东400 北 东 500 南 西 A是被观测点 B是观测点 拓展应用 4 小明从点A出发向北偏西50 方向走了3米 到达点B 小林从点A出发向南偏西40 方向走了4米 试画图确定出A B C三点的位置 用1厘米表示3米 并从图上求出B点到C点的实际距离 创新探究 4 如图 A地和B地都是海上观测站 从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船 同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向 试在图中确定这艘船的位置 A B 北 东 500 300 C 解 则这艘船在点C处 再见 生活中并不是缺少数学 而是缺少发现数学的眼睛 让我们用数学的眼光发现数学的美 让我们用数学的方法创造生活的美
