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1、第1章 随机事件与概率习 题 1.22一批产品由95件正品和5件次品组成，从中不放回抽取两次，每次取一件 求：（1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率；（2）抽得正品和次品各一件的概率 解 设A=第一次抽得正品且第二次抽得次品，B=抽得正品和次品各一件，则，3从0,2,3,4,5,6这六个数中任取三个数，求取得的三个数字能组成三位数且为偶数的概率解 据题意，可分为“个位是0”与“个位不是0”两种情况，即所求事件的概率为4已知某城市中有55%的住户订日报，65%的住户订晚报，且至少订这两种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍，求同时订两种报的住户占百分之几解 设A=住户订日报，B=住户订晚
2、报，则，且 ，从而有 ，即同时订两种报的住户占百分之四十5从09十个数字中任取三个不同的数字，求：三个数字中不含0或5的概率解 设A=不含数字0，B=不含数字5，则所求概率为610把钥匙中有3把能打开一把锁，现任取两把，求能打开锁的概率解 设A=任取两把钥匙，能打开锁，利用对立事件，有7一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率解 设A=第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球，则8把12枚硬币任意投入三只盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率解 设A=第一只盒子中没有硬币，则9把7个编号的同类型的球投进4个编号的盒子中，每个
3、球被投进任何一个盒子中都是等可能的求第一个盒子恰有2个球的概率解 设A=第一个盒子中恰有2个球，则10从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率解 设A=至少有两只手套配成1副 ，则或 11一副没有王牌的扑克牌共52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：（1）四张牌花色各异；（2）四张牌中只有两种花色；（3）四张牌中有三种花色解 设A=四张牌花色各异，B=四张牌中只有两种花色，C=四张牌中有三种花色，则，12掷三枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一枚骰子的点数为4的概率解 设A=其中有一枚骰子的点数为4 ，则13一间宿舍内住有8位
4、同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率解 设A=至少有2个人的生日在同一个月份，则14四个人参加聚会，由于下雨他们各带一把雨伞聚会结束时每人各取走一把雨伞，求他们都没拿到自己雨伞的概率 解 设=第i个人拿到自己的雨伞 ，B=四个人都没有拿到自己的雨伞 ，则15有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中求：（1）四个人都分配到不同房间的概率；（2）有三个人分配到同一房间的概率解 设A=四个人分配到不同房间，B=四个人中有三个人分配到同一房间，则，16一袋中有n个黑球和2个白球，现从袋中随机取球，每次取一球，求第k次和第k+1次都取到到黑球的概率解 设A=第k次和第k+1次都取到到
5、黑球，则17n个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率 解 设A=甲、乙两人相邻而坐，则186个人各带一把铁锹参加植树，休息时铁锹放在一起，休息后每人任取一把铁锹继续劳动，求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率解 设=第i个人拿到自己的铁锹 ，B=至少有一人拿对自己带来的铁锹 ，则19两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时间到达，设两船停靠泊位的时间分别需要1小时与2小时，求一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待的概率解 设分别为甲，乙两船到达码头的时间，设A=一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待故样本空间，A发生的等价条件为“”或“”， 令 ， 则样本空间的面积 ，且区域D的面
6、积 ，则 20平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为的针，求针与平行线相交的概率解 以表示从针的中点到最近一条平行线的距离，针与其所夹角为，则样本空间，事件A=针与平行线相交发生的等价条件“”，令， 则样本空间为边长分别为及的矩形，面积为 ，且区域D的面积 ，则 习 题 1.31某种动物的寿命在20年以上的概率为0.8，在25年以上的概率为0.4 现有一该种动物的寿命已超过20年，求它能活到25年以上的概率解 设=该种动物能活到25年以上，=该种动物的寿命超过20年，即已知 所求概率为 2 在100件产品中有5件是次品，从中不放回地抽取3次，每次抽1件 求第三次才取得次品的概
7、率解 设=第i次取到合格品，B =第三次才取到次品，由乘法公式有3有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，三厂产品中合格品率分别为95%、90%、85%，现从这批产品中随机抽取一件，求该产品为合格品的概率 解 设=甲厂的产品，=乙厂的产品，=丙厂的产品，=取到一件合格品即构成一个完备事件组则 4 一袋中有黄球10个，红球6个 若不放回取球两次，每次取一球 求下列事件的概率：（1）两次都取到黄球；（2）第二次才取到黄球；（3）第二次取到黄球解 设=第一次取到黄球，=第二次取到黄球，则（1）；（2）；（3）5 一城市位于甲、乙两河的交汇处，若
8、有一条河流泛滥，该市就会受灾，已知在某季节内，甲、乙两河泛滥的概率均为0.01，且当甲河泛滥时引起乙河泛滥的概率为0.5求在此季节内该市受灾的概率解 设A=甲河泛滥 ，B =乙河泛滥 ，由题意有，则 在此季节内该市受灾的概率为6 在下列条件下，求：（1）已知； （2）已知，且A，B互不相容解 （1），（2）由于A，B互不相容，故，所以，7 某体育比赛采用五局三胜制，甲方在每一场比赛中胜乙方的概率是0.6（假定没有和局），求甲方最后取胜的概率解 比赛采用五局三胜制，甲最终获胜，至少需要比赛三局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需要胜二局，例如，比赛三局，甲胜：甲甲甲；比赛四局，甲胜：甲乙甲甲，乙甲
9、甲甲，甲甲乙甲；再由独立性，甲最终获胜的概率为P(甲胜)=8 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（1）取出的零件有一个为一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率 解 设=第i箱被挑中，i=1,2，；设=第j次取出的是一等品，j=1,2（1）取出的零件有一个为一等品的概率为， ，所求概率为 （2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率为0.48569 设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1
10、一顾客选出一箱玻璃杯，随机查看4只，若无残次品，该顾客则购买此箱玻璃杯，否则不买 求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）若顾客购买了此箱玻璃杯，箱中确实无残次品的概率解 设=箱中有i件 残次品，i=0,1,2；B=顾客买下该箱玻璃杯，则，（1）由全概率公式，有（2）由贝叶斯公式，有 10 某年级三个班报名参加志愿者的人数分别为10人、15人、25人，其中女生的分别为3人、7人、5人 现随机地从一个班报名的学生中先后选出两人，求：（1）先选出的是女生的概率；（2）已知后选出的是男生，而先选出的是女生的概率 解 设=取到第i班报名表，i=1,2,3，；设=第j次选出的报名表是女生，j=1,2（1
11、）由全概率公式，有（2）已知后选出的是男生，先选出的是女生的概率为，而 ， ，从而 11 某产品的合格品率为97%时则达到行业标准商家批量验收时，误拒收“达标的产品”的概率为0.02，误接收“未达标产品”的概率为0.05 求一批产品被接收，此批产品确已达标的概率解 设A=产品合格，=产品不合格，；B=接收产品，=拒收产品，由贝叶斯公式，所求概率为12 一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个 求：（1）第二次取出的球皆为新球的概率；（2）若第二次取的球皆为新球，求第一次取到的都是新球的概率解 设=第一次取到i个新球，i=0
12、,1,2,3， B=第二次取出的都是新球， （1）由全概率公式，有；（2）由贝叶斯公式，有 13 某人忘记了某电话号码的最后一个数字，但知最后一个数字为奇数，求拨号不超过3次而接通电话的概率解 设=第i次拨号拨通电话，i=1,2,3， B=拨号不超过3次接通电话，则，故 14 某仓库有同样规格的产品12箱，其中甲、乙、丙三个厂生产的产品分别为6箱、4箱、2箱，且三个厂的次品率分别为8%、6%、5% 现从12箱中任取一箱，再从该箱中任取一件产品，求取到一件次品的概率解 设=甲厂的产品，=乙厂的产品，=丙厂的产品，=取到一件次品即构成一个完备事件组则 15 第一箱中有2个白球和6个黑球，第二箱中有
13、4个白球与2个黑球 现从第一个箱中任取出两球放到第二个箱中，然后从第二个箱中任意取出一球，求此球是白球的概率解 设=从第一箱中取出2个白球，=从第一箱中取出1个白球1个黑球，=从第一箱中取出2个黑球，=从第二箱中取出1个白球即构成一个完备事件组，且则 16 设袋中有n个黑球，m个白球，现从袋中依次随机取球，每次取一个球，观察颜色后放回，并加入1个同色球和2个异色球 求第二次取到黑色球且第三次取到白色球的概率解 设=第i次取到白色球，i=1,2,3，则所求概率为 习 题 1.41 已知，且A、B相互独立，试求：解 ，2 甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8，求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率解 设=甲击中目标，B=乙击中目标，则（1）；（2）；（3）3 甲、乙二人约定，将一枚匀称的硬币掷三次，若至少出现两次正面，则甲胜；否则乙胜求
