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1、17 1勾股定理 1 Rt ABC中 已知AC 8 BC 6 能否求出AB的长 从A地到B地 哪条路近 2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考 经常能从平淡的生活现象中发现数学问题 第一关观察猜想 有一次他在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中隐藏着深刻的道理 观察 图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系 第一关观察猜想 第一关观察猜想 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 思考 直角三角形三边之间有什么关系 a b c 第二关实践验证 图中每个小方格的面积均为1 请分别算出正方形A B C的面积 利用面积关系验证三边关系 9 16 25 a b c A
2、 B C 图2 4 9 13 a b c 赵爽弦图 第三关推理论证 知识点二勾股定理的证明 1 赵爽弦图利用了 关系进行勾股定理的证明 2 剪4个全等的直角三角形 拼成如图图形 其中直角三角形的两直角边分别是a b 则中间的小正方形的边长为 利用面积证明勾股定理 S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 2 又 S大正方形 C2 2 2 2 面积 b a b a 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a b c a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边为c 那么a b c 勾 股 弦 人类最伟大的十个科学发现之一 勾股定理 我国早在三千多年就知道了这个定理
3、人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 辉煌发现 1 求下列图中字母所代表的正方形的面积 81 144 考一考 A B 直角三角形的两直角边为5 12 则三角形的周长为 30 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C C B A 回归生活 学以致用 Rt ABC中 已知AC 8 BC 6 能否求出AB的长 深化知识拓展应用 A C D 四 归纳小结 1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 2 赵爽弦图利用了 关系进行勾股定理的证明 3 学习反思 a2 b2 c2 面积 其实数学在我们的生活中无处不在 只要你是个有心人 就一定会发现在我们的身边 我们的眼前 还有很多象 勾股定理 那样的知识等待我们去探索 等待我们去发现 教师寄语
