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1、 目标定位1 进一步掌握电势 电势差 电势能的概念 2 进一步掌握电场力做功与电势能 电势差的关系 并会进行有关计算 3 进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力 内容索引 知识探究 达标检测 知识探究 1 一 电势 电势能 电场力做功的综合分析 计算电场力做功的方法 常见的有以下几种 1 利用电场力做功与电势能的关系求解 WAB EpA EpB 2 利用W Fd求解 此公式只适用于匀强电场 3 利用公式WAB qUAB求解 4 利用动能定理求解 例1如图1所示 光滑绝缘细杆竖直放置 它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B C两点 质量为m 带电荷量 q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑 已知q Q
2、AB h 小球滑到B点时的速度大小为 求小球由A到B的过程中静电力做的功及A B两点间的电势差 答案 图1 解析 因为Q是正点电荷 所以以Q为圆心的圆面是一个等势面 这是一个重要的隐含条件 由A到B过程中静电力是变力 所以不能直接用W Fx来解 只能考虑应用功能关系求解 因为杆是光滑的 所以小球从A到B过程中只有两个力做功 静电力做功W和重力做功mgh 由动能定理得 二 电场线 等势面和运动轨迹等方面的综合 1 已知等势面的形状分布 根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线 2 由电场线和等差等势面的疏密可以比较电场强度的大小 从而确定电场力或者加速度的大小 3 由电荷的运动轨迹可以判断电荷受
3、力方向 由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负 从而判断电势能和动能的变化情况 例2 多选 如图2所示 O是一固定的点电荷 虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线 正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处 然后又运动到c处 由此可知A O为负电荷B 在整个过程中q的电势能先变小后变大C 在整个过程中q的加速度先变大后变小D 在整个过程中 电场力做功为零 图2 答案 解析 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用 O点的电荷应为正电荷 A错 从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力 速度逐渐减小 加速度增大 电势能逐渐增大 而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力 速度逐渐增大
4、 加速度减小 电势能逐渐减小 B错 C对 由于a c两点在同一等势面上 整个过程中 电场力不做功 D对 针对训练 多选 某静电场中的电场线如图3所示 带电粒子在电场中仅受电场力作用 由M运动到N 其运动轨迹如图中虚线所示 以下说法正确的是A 粒子必定带正电荷B 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度C 粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能D 粒子在M点的动能小于它在N点的动能 图3 答案 解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况 可知此粒子带正电 A选项正确 由于电场线越密 电场强度越大 粒子受到的电场力就越大 根据牛顿第二定律可知其加速度也越大 故此粒子在N点的加速度大 B选项正确 粒子从M点
5、运动到N点 电场力做正功 电势能减小 动能增加 故C选项错误 D选项正确 三 等分法确定等势点 等势线 根据 匀强电场中 任意方向上 平行且相等的两个线段之间的电势差相等 先确定电势相等的点 画出等势面 根据电场线和等势面的关系 画出电场线 例3如图4所示 A B C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点 已知A B C三点的电势分别为 A 15V B 3V C 3V 试确定场强的方向 并画出电场线 答案 解析 图4 见解析 因为UAC 18V UBC 6V 3 将AC线段三等分 使AM MN NC 则UAM UMN UNC 6V 由此可知 N 3V M 9V B N两点等电势 BN的连线即为等
6、势线 那么电场线与BN垂直 电场强度的方向为电势降低的方向 斜向下 四 电场与力学的综合 带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同 在原有受力分析的基础上增加了电场力 根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程 当带电体在电场中做加速运动时 可用牛顿运动定律和动能定理求解 例4如图5所示的电场 等势面是一簇互相平行的竖直平面 间隔均为d 各平面电势已在图中标出 现有一质量为m的带电小球以速度v0 方向与水平方向成45 角斜向上射入电场 要使小球做直线运动 求 1 小球应带何种电荷及其带电荷量 答案 解析 图5 2 小球受到的合外力 答案 解析 3 在入射方向上小球运动的最大位移sm 电场足够
7、大 答案 解析 达标检测 2 1 等势面 电场线和运动轨迹的综合 多选 如图6所示 虚线a b c代表电场中三个等势面 相邻等势面间的电势差相等 实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹 P Q是这条轨迹上的两点 据此可知A 三个等势面中 a的电势最高B 带电质点通过P点时电势能较大C 带电质点通过P点时动能较大D 带电质点通过P点时加速度较大 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 由轨迹QP可以确定质点的受力方向 由于该质点带正电 所以可以判断P点电势高 由Q到P 电场力做负功 电势能增加 故质点在P点电势能较大 由于P处等势面密集 所以带电质点通过P点时加速度较大
8、2 电势差 电场强度的计算 如图7所示 A B C三点都在匀强电场中 已知AC BC ABC 60 20cm 把一个电荷量q 10 5C的正电荷从A移到B 电场力做功为零 从B移到C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的电场强度的大小和方向为A 865V m 垂直AC向左B 865V m 垂直AC向右C 1000V m 垂直AB斜向上D 1000V m 垂直AB斜向下 1 2 3 4 答案 解析 图7 1 2 3 4 把电荷q从A移到B 电场力不做功 说明A B两点在同一等势面上 因该电场为匀强电场 等势面应为平面 故题图中直线AB即为等势线 电场强度方向应垂直于AB 选项A B
9、错误 3 电势 电势差 电场力做功的计算 如图8所示 a b c d为匀强电场中四个等势面 相邻等势面间距离均为2cm 已知UAC 60V 求 1 设B点电势为零 求A C D P点的电势 1 2 3 4 答案 解析 30V 30V 60V0 由题意可知 P B 0UAC 60V UAB UBC 所以UAB A 0 30V则 A 30V 同理 C 30V D 60V 图8 2 将q 1 0 10 10C的点电荷由A移到D 电场力所做的功WAD 1 2 3 4 答案 解析 9 0 10 9J WAD qUAD q A D 9 0 10 9J 3 将q 1 0 10 10C的点电荷由B移到C 再经过D最后回到P 电场力所做的功WBCDP 1 2 3 4 答案 解析 0 由于电场力做功与路径无关 只与初 末位置有关 所以WBCDP qUBP 0 4 电场与力学的综合 如图9所示 Q为固定的正点电荷 A B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0 25h 将另一点电荷从A点由静止释放 运动到B点时速度正好变为零 若此电荷在A点处的加速度大小为g 求 1 此电荷在B点处的加速度 1 2 3 4 图9 答案 解析 3g 方向竖直向上 1 2 3 4 2 A B两点间的电势差 用Q和h表示 1 2 3 4 答案 解析 从A到B的过程 由动能定理得mg h 0 25h qUAB 0 本课结束
