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1、第二章 节点和网孔分析法 1 教学目的教学重点和难点教学内容 2 教学目的 1 熟练掌握分析过程中的基本概念 2 熟练掌握网孔和节点分析的方法 3 运用网孔和节点分析法求解复杂电路 3 教学重点和难点 重点 节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立 难点 当电路中含无伴电流源时应用回路电流法 当电路中含无伴电压源时应用节点电压法 电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法 4 教学内容 1 节点分析 2 网孔分析 5 引言 2b 支路电流 支路电压的方程交多2b2b个方程支路法b个方程 6 2 1节点电压法 1 节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点 地 其余节点与此参考节点间的电压分
2、别称为对应的节点电压 节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端 以参考点为负极性端 如右图所示的电路 选节点0为参考节点 则其余三个节点电压分别为Un1 Un2 Un3 7 2 1节点电压法 节点电压有两个特点 独立性 节点电压自动满足KVL 而且相互独立 完备性 电路中所有支路电压都可用节点压表示 独立的方程 方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到 8 2 1节点电压法 2 节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量 根据KCL列出关于节点电压的电路方程 进行求解的过程 i1 i5 Is 0 i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0 i1 i2 i5 i3 i4 9 2 1节点电压法
3、建立方程的过程 第一步 适当选取参考点 第二步 根据KCL列出关于节点电压的电路方程 节点1 节点2 节点3 10 2 1节点电压法 第三步 具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式 11 2 1节点电压法 式中 称为自由导 为连接到第 各支路电导之和 值恒正 个节点 称为互电导 为连接于节点 与 之间支路上的电导之和 值恒为负 流入第 代数和 流入取正 流出取负 个节点的各支路电流源电流值 12 2 1节点电压法 3 仅含电流源时的节点法 第一步 适当选取参考点 第二步 利用直接观察法形成方程 第三步 求解 13 例1 P52习题2 2 只有含电流源设参考点自导各支路电导之和 正G11
4、 1 4 1 2 G12 1 2 1 2互导连接i j节点之间的电导只和 负G12 1 2 G21 1 2 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和流入 正 流出 负Is11 1 3 2 Is22 3 2 5 14 例1 P52习题2 2 得方程组 解之得 结论 u1 1v参考方向与实际方向一致 u2 5 5v参考方向与实际方向一致 15 2 1节点电压法 4 含电压源的节点法 第一类情况 含实际电压源 作一次等效变换 第二类情况 含理想电压源 US US 仅含一条理想电压源支路 如下图 16 2 1节点电压法 取电压源负极性端为参考点 则 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 求解 1
5、7 2 1节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路 如下图 US1 18 2 1节点电压法 适当选取参考点 令 则 虚设电压源电流为I 利用直接观察法形成方程 添加约束方程 求解 19 例2 P52习题2 3 设参考点 取跨节点电压源或理想电压源负端 等效实际电压源非理想电压源节点的自导G11 1 2 1 2 1 G33 1 2 1 2 1非理想电压源节点的互导G12 1 2 G13 1G31 1 G32 1 2 非理想电压源节点的电流源电流代数和Is11 6 Is33 3 20 例2 P52习题2 3 列方程组 非理想电压源节点 补充理想电压源节点方程解方程 21 2 1节点电压法
6、5 含受控源时的节点法 如下图 22 2 1节点电压法 第一步 选取参考节点 第二步 先将受控源作独立电源处理 利用直接观察法列方程 23 2 1节点电压法 第三步 再将控制量用未知量表示 第四步 整理求解 注意 24 2 1节点电压法 6 含电流源串联电阻时的节点法 如下图 R1 R2 R3 Un IS US 11 结论 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中 25 2 1节点电压法 例3 用节点电压法列方程 26 2 1节点电压法 节点电压方程 约束方程 补充方程 27 2 2网孔分析 1 网孔电流 是假想沿着电路中网孔边界流动的电流 如图1所示电路中闭合虚线所示的电流Im1 Im2 Im
7、3 对于一个节点数为n 支路数为b的平面电路 其网孔数为 b n 1 个 网孔电流数也为 b n 1 个 网孔电流有两个特点 独立性 完备性 28 2 2网孔分析 Im2 I2 2 R2 Us4 R4 I4 R5 I5 4 Im1 R6 I6 Us2 Us3 I3 R3 3 Im3 图1网孔电流 29 2 2网孔分析 2 网孔电流法 以网孔电流作为独立变量 根据KVL列出关于网孔电流的电路方程 进行求解的过程 3 建立方程步骤第一步 指定网孔电流的参考方向 并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向 30 2 2网孔分析 第二步 根据KVL列写关于网孔电流的电路方程 31 2 2网孔分析 第三步
8、网孔电流方程的一般形式 32 2 2网孔分析 式中 Rij i j 称为自电阻 为第i个网孔中各支路的电阻之和 值恒为正 Rij i j 称为互电阻 为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和 值负或零 网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负 没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零 Usii 为第i个网孔中的等效电压源 其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和 当im从us的正极流出流向负极时us取正 33 2 2网孔分析 4 电路中仅含电压源的网孔法第一步 选取各网孔电流绕行方向 第二步 利用直接观察法形成方程 第三步 求解 34 2 2网孔分析 5 电路中含电流源时的网孔法第一类
9、情况 含实际电流源 作一次等效变换 含理想电流源支路 理想电流源位于边沿支路 如下图 35 2 2网孔分析 选取网孔电流绕行方向 其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 R1 R3 Im1 R3Im2 Us 求解 36 2 2网孔分析 位于公共支路 如图3 选取网孔电流绕行方向 虚设电流源电压U 利用直接观察法列方程 37 2 2网孔分析 添加约束方程 求解 38 2 2网孔分析 6 电路中含受控源时的网孔法 如下图 39 2 2网孔分析 第一步 选取网孔电流方向 第二步 先将受控源作独立电源处理 利用直接观察法列方程 第三步 再将控制量用未知量表示 40 2 2网孔分析 第四步 整理求解 注意 R12 R21 可见 当电路中含受控源时 41 小结 节点分析只含独立电流源和电阻自电导 互电导 电流源元素独立电压源等效变换 超级节点 两个非参考点 该节点电压源电压正好等于某一节点电压受控源视为独立电源 补充控制变量与节点电压之间的关系方程 整理方程求解 42 小节 网孔分析 回路电流 只含独立电压源自电阻 互电阻 Usk含独立电流源等效变换 超级网孔 设独立电流源为网孔电流含受控源视为独立电源 补充控制变量与网孔电流之间的关系方程 整理方程求解 43
