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1、25 3用频率估计概率 R 九年级上册 问题要想知道一个鱼缸里有12条鱼 只要数一数就可以了 但要估计一个鱼塘里有多少鱼 该怎么办呢 引入问题 推进新课 试验 把全班同学分为10组 每组同学掷一枚硬币50次 整理同学们获得的试验数据 记录在下表中 根据上表中的数据 在下图中标注出对应的点 请同学们根据试验所得的数据想一想 正面向上 的频率有什么规律 随着抛掷硬币次数的增加 硬币 正面朝上 的频率会在0 5左右摆动 并且摆动幅度越来越小 历史上 有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验 试验结果如下 2048 0 518 4040 0 5069 10000 0 4979 12000 0 5016 2
2、4000 0 5005 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势是什么 思考 随着试验次数的增加 正面向上 的频率稳定于0 5 当实验次数足够大时 一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系 归纳 在大量重复试验中 事件A发生的频率会稳定在某个常数附近 只要试验的次数足够大 我们就可以用事件A发生的频率去估计概率 问题1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 典例解析 分析 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率 下表是一张模拟的统计表 请补全表中空缺 0 940 0 923 0 883 0 897 是否能够据此估计出幼树移植成活的概率 在同样条件下 对这种幼
3、树进行大量移植 并统计成活情况 计算成活的频率 随着移植数n越来越大 频率会越来越稳定 于是就可以把频率作为成活率的估计值 所以可以估计幼树移植成活的概率为 0 9 问题2某水果公司以2元 kg的成本价新进10000kg柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 分析 首先要确认损坏的柑橘有多少 可以通过统计 柑橘损坏率 进行确认 问题若柑橘没有损坏 要获得5000元利润应如何定价 成本 2元 kg总量 10000kg利润 5000元定价 设每千克柑橘售价为x元 则10000 x 2 10000 5000 解得x 2 5
4、 元 因此 出售柑橘时 每千克大约定价2 5元可获利润5000元 柑橘损坏后 柑橘的重量减少了 为了确保获得5000元利润 定价应如何变化 如何知道柑橘的重量将减少多少 成本 2元 kg总量 10000kg利润 5000元定价 从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘 进行 柑橘损坏率 统计 并把获得的数据记录在下表中 请你帮忙完成下表 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 柑橘损坏的概率是 保留一位小数 0 1 柑橘完好的概率是 0 9 根据估计的概率可以知道 在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000 0 9 9000 kg 设每千克柑
5、橘售价为x元 则9000 x 2 10000 5000 解得x 2 8 元 因此 出售柑橘时 每千克大约定价2 8元可获利润5000元 随堂演练 基础巩固 1 在大量重复试验中 关于随机事件发生的频率与概率 下列说法正确的是 A 频率就是概率B 频率与试验次数无关C 概率是随机的 与频率无关D 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率 D 2 下列说法正确的是 A 连续抛掷骰子20次 掷出5点的次数是0 则第21次一定抛出5点B 某种彩票中奖的概率是1 因此买100张该种彩票一定会中奖C 天气预报说明天下雨的概率是50 所以明天将有一半时间在下雨D 抛掷一枚图钉 钉尖触地和钉尖朝上的概率不
6、相等 D 3 某小组做 用频率估计概率 的试验时 统计了某一结果出现的频率 绘制了如图的折线统计图 则符合这一结果的试验最有可能的是 A 在 石头 剪刀 布 的游戏中 小明随机出的是 剪刀 B 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 从中任抽一张牌的花色是红桃C 暗箱中有1个红球和2个黄球 它们只有颜色上的区别 从中任取一球是黄球D 掷一枚质地均匀的正六面体骰子 向上的面点数是4 D 4 在一个不透明的口袋里 装有仅颜色不同的黑球 白球若干只 某小组做摸球实验 将球搅匀后从中随机摸出一个 记下颜色 再放入袋中 不断重复 下表是活动中的一组数据 则摸到白球的概率约是 A 0 4B 0 5C 0 6D
7、0 7 C 频率 5 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个 为求得盒中黄色乒乓球的个数 某同学进行了如下实验 每次摸出一个乒乓球记下它的颜色 如此重复360次 摸出白色乒乓球90次 则黄色乒乓球的个数估计为 A 90个B 24个C 70个D 32个 B 6 一个口袋中放有20个球 其中红球6个 白球和黑球若干个 每个球除了颜色外没有任何区别 小王通过大量重复试验 每次取一个球 放回搅匀后再取 发现 取出黑球的概率稳定在0 25左右 请你估计袋中黑球的个数为 5 综合应用 7 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下 1 计算表中相应的 射中9环以上 的频率 精确到0 01 2 这些频率具
8、有什么样的稳定性 3 根据频率的稳定性 估计这名运动员射击一次时 射中9环以上 的概率 精确到0 1 稳定在0 8附近 0 8 0 75 0 83 0 78 0 79 0 80 0 80 拓展延伸 8 鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量 你能用学过的知识 为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗 在一定的时期内 森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的 解 先捕n只鸟 作上记号放入公园 让它们充分混合后 再捕捉m只鸟 其中若作记号的有a只 于是可估计公园里有只 大量重复试验 课堂小结 事件发生的可能性 发生结果等可能 发生结果不等可能 频率值逐渐稳定 概率 转化成数学问题 1 频率与概率的区别与联系 2 用频率估计事件发生的概率 3 用替代物进行模拟试验 教学反思 猜想试验 分析讨论 合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解 使之明确频率与概率的联系 也使本节课教学重难点得以突破 当然 学生随机观念的养成是循序渐进的 这节课教师应把握教学难度 注意关注学生的接受情况
