《沪科版初中数学2018年中考第一轮复习 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版初中数学2018年中考第一轮复习 (2)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3一元二次方程 掌握数字系数的一元二次方程的解法 公式法 配方法 因式分解法 会列出一元二次方程解简单的应用题 考点1一元二次方程的解法 8年3考 1 配方法配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为 x k 2 a a 0 的形式 再用开平方解答 配方法解一元二次方程的一般步骤是 移项 化二次项系数为1 配方 化成 x k 2 a的形式 开平方求解 2 公式法公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且b2 4ac 0 的求根公式是x b2 4ac 0 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的
2、公式法解一元二次方程的一般步骤是 化一元二次方程为一般形式 确定各项系数 求出b2 4ac的值 代入求根公式 求出两根 3 因式分解法用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是 将方程的一边化为0 将方程另一边因式分解 令含有未知数的每个一次因式等于0 解这两个一元一次方程 用配方法 公式法可以解所有有实数根的一元二次方程 但运算量较大 用因式分解法往往比较简便 但它只能解某些特定的一元二次方程 因式分解法要求把原方程的一边化为两个一次因式相乘 另一边为零 典例1 2017 山东滨州 1 根据要求 解答下列问题 方程x2 2x 1 0的解为 方程x
3、2 3x 2 0的解为 方程x2 4x 3 0的解为 2 根据以上方程特征及其解的特征 请猜想 方程x2 9x 8 0的解为 关于x的方程的解为x1 1 x2 n 3 请用配方法解方程x2 9x 8 0 以验证猜想结论的正确性 解析 1 x 1 2 0 解得x1 x2 1 即方程x2 2x 1 0的解为x1 x2 1 x 1 x 2 0 解得x1 1 x2 2 即方程x2 3x 2 0的解为x1 1 x2 2 x 1 x 3 0 解得x1 1 x2 3 即方程x2 4x 3 0的解为x1 1 x2 3 2 根据以上方程特征及其解的特征 可猜想方程x2 9x 8 0的解为x1 1 x2 8 关于
4、x的方程x2 1 n x n 0的解为x1 1 x2 n 3 根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可 答案 1 x1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 1 x2 3 2 x1 1 x2 8 x2 1 n x n 0 3 x2 9x 8 所以x1 1 x2 8 所以猜想正确 提分训练1 解方程 x 3 x 1 3 答案 将方程 x 3 x 1 3化为x2 4x 0 x x 4 0 解得x1 0 x2 4 2 2017 湖南湘潭 由多项式乘法 x a x b x2 a b x ab 将该式从右到左使用 即可得到 十字相乘法 进行因式分解的公式 x2 a b x ab x a x b 示例 分
5、解因式 x2 5x 6 x2 2 3 x 2 3 x 2 x 3 1 尝试 分解因式 x2 6x 8 x x 2 应用 请用上述方法解方程 x2 3x 4 0 答案 1 2 4 2 x2 3x 4 0 x 1 x 4 0 则x 1 0或x 4 0 解得x 1或x 4 知识拓展用换元法解一元高次方程在数学中常常会出现一些高次方程求解问题 解这类问题的核心思想是降次 而换元法是最主要的方法 所谓换元法 是指把方程中某些代数式用新的变量代替 使方程的次数降低 从而化难为易 使问题得以解决 提分训练3 为解方程x4 5x2 4 0 我们可以将x2视为一个整体 然后设x2 y 则x4 y2 原方程化为y
6、2 5y 4 0 解得y1 1 y2 4 当y 1时 x2 1 x 1 当y 4时 x2 4 x 2 原方程的解为x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 解答问题 1 填空 在由原方程得到方程 的过程中 利用法达到了降次的目的 体现了的数学思想 2 解方程 x2 2x 2 x2 2x 6 0 答案 1 换元转化 2 设x2 2x t 原方程化为t2 t 6 0 解得t1 3 t2 2 当t 3时 x2 2x 3 即x2 2x 3 0 此方程无实数解 当t 2时 x2 2x 2 考点2一元二次方程的应用 8年4考 列一元二次方程解应用题中 经济类和面积类问题是常考类型 解决这些问题应掌握以下内容
7、 1 增长率问题设a是基础量 x为平均增长率 连续增长2次 b为增长后的量 则a 1 x 2 b 当x为平均下降率 连续下降2次 b为下降后的量 则a 1 x 2 b 2 面积问题 1 如图1 设空白部分的宽为x 则S阴影 a 2x b 2x 2 如图2 图3 图4 设阴影道路的宽为x 则S空白 a x b x 3 如图5 栏杆总长为a BC的长为b 则S阴影 b 3 行程问题时间 速度 路程 4 握手 单循环赛与送礼物问题握手 单循环赛总次数为 n为人数 送礼物总份数为n n 1 n为人数 典例2 2017 湖北襄阳 受益于国家支持新能源汽车发展和 一带一路 发展战略等多重利好因素 我市某汽
8、车零部件生产企业的利润逐年提高 据统计 2014年利润为2亿元 2016年利润为2 88亿元 1 求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率 2 若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变 该企业2017年的利润能否超过3 4亿元 解析 1 根据 2014年利润 1 年平均增长率 2 2016年利润 列方程求解 2 根据年平均增长率求出2017年的利润 再判断是否超过3 4亿元 答案 1 设该企业利润的年平均增长率为x 根据题意 得2 1 x 2 2 88 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该企业利润的年平均增长率为20 2 该企业2017年利润为2 88 1
9、 20 3 456 3 4 答 该企业2017年的利润能超过3 4亿元 变式拓展 2017 浙江衢州 根据衢州市统计局发布的统计数据显示 衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示 2016年国民生产总值中第一产业 第二产业 第三产业所占比例如图2所示 请根据图中信息 解答下列问题 1 求2016年第一产业生产总值 精确到1亿元 2 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几 精确到1 3 若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元 求2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率 精确到1 答案 1 1300 7 1 92 3 92 亿元 2 1300 1204 1204 10
10、0 8 3 设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x 则有1300 1 x 2 1573 解得x1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为10 命题点1 解一元二次方程 常考 1 2016 安徽第16题 解方程 x2 2x 4 解 两边都加上1 得x2 2x 1 5 即 x 1 2 5 2 2012 安徽第16题 解方程 x2 2x 2x 1 解 原方程x2 2x 2x 1化为x2 4x 1 配方 得x2 4x 4 1 4 整理 得 x 2 2 5 命题点2 一元二次方程的应用 常考 3 2017 安徽第8题 一种药品原
11、价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 D A 16 1 2x 25B 25 1 2x 16C 16 1 x 2 25D 25 1 x 2 16 解析 原价为25元 每次降价的百分率为x 两次降价后的价格为16元 所以x满足25 1 x 2 16 4 2015 安徽第6题 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业务迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x 则下列方程正确的是 C A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x
12、 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 解析 设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x 则2014年的业务量为1 4 1 x 亿件 2015年的业务量为1 4 1 x 2亿件 又因为2015年的快递业务量达到4 5亿件 所以可列方程为1 4 1 x 2 4 5 5 2013 安徽第7题 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元 今年上半年发放了438元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则下面列出的方程中正确的是 B A 438 1 x 2 389B 389 1 x 2 438C 3
13、89 1 2x 438D 438 1 2x 389 解析 关键是理解 每半年 发放一次 从去年上半年到今年上半年共增长了两次 由题意可列出方程为389 1 x 2 438 6 2010 安徽第19题 在国家政策的宏观调控下 某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元 平方米下降到5月份的12600元 平方米 1 问4 5两月平均每月降价的百分率是多少 参考数据 0 95 2 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 平方米 请说明理由 解 1 设4 5两个月平均每月降价的百分率为x 根据题意 得14000 1 x 2 12600 化简 得 1 x 2 0 9 解得x1 0 05 x2 1 95 不合题意 舍去 因此 4 5两月平均每月降价的百分率约为5 2 如果按此降价的百分率继续回落 估计7月份的商品房成交均价为12600 1 x 2 12600 0 9 11340 10000 由此可知 7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元 平方米
