《沪科版初中数学2018年中考第一轮复习2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版初中数学2018年中考第一轮复习2.2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2一元一次不等式 组 了解不等式的意义 理解不等式的基本性质 掌握数字系数的一元一次不等式的解法 两个一元一次不等式组成的不等式组的解法以及在数轴上表示不等式 组 的解集的方法 会列不等式解简单的应用题 考点1不等式的意义和基本性质1 不等式的意义 1 不等式 用不等号 b 那么bb b c 那么a c 不等式性质 3 完全不同于前两个性质 即不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 一定要注意改变不等号的方向 典例1已知a b c为任意实数 则下列不等式中总是成立的是 A a cb cC acbc 解析 根据不等式的性质可知A不正确 B正确 因为a b c为任意实数 所以当c0时 ac b
2、c 当c 0时 ac bc 故C和D都不正确 答案 B 变式拓展 若m n 下列不等式不一定成立的是 D 解析 根据不等式的性质可知A B C一定成立 D不一定成立 比如m 0 n为负数时 由m n得m2 n2 考点2简单的一元一次不等式的解法 8年3考 1 不等式的解能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 2 不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 3 解简单的一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 典例2小明解不等式 1的过程如图 请指出他解答过程中错误步骤的序号 并写出正确的解答过程 解 去分母得 3 1 x 2 2x 1 1 去括
3、号得 3 3x 4x 1 1 移项得 3x 4x 1 3 1 合并同类项得 x 3 两边都除以 1得 x 3 解析 根据解一元一次不等式的步骤解不等式 发现其中错误的步骤 再写出正确解答过程即可 注意去分母 去括号时 不要漏乘含 1 的项 系数化为1时 不等式两边除以一个负数 不等号要变向 答案 错误的是 正确的解答过程如下 去分母 得3 1 x 2 2x 1 6 去括号 得3 3x 4x 2 6 移项 得3x 4x 6 3 2 合并同类项 得 x 5 两边都除以 1 得x 5 提分训练1 对于任意实数a b 定义关于 的一种运算如下 a b 2a b 例如 5 2 2 5 2 8 3 4 2
4、 3 4 10 1 若3 x 2011 求x的值 2 若x 3 5 求x的取值范围 答案 1 根据题意 得2 3 x 2011 解得x 2017 2 根据题意 得2x 3 5 解得x 4 考点3一元一次不等式组及其解法 8年2考 1 一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集 3 求由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 a b 求不等式组的解集 可以利用数轴找出公共部分 也可以总结为 同大取大 同小取小 一大一小中间找 大大小小找不到 4 在数
5、轴上表示不等式 组 的解集不等式 组 的解集可以在数轴上直观地表示出来 如 x a包括a 在数轴上把表示a的点画成实心点 x a不包括a 在数轴上把表示a的点画成空心点 在数轴上表示不等式 组 的解集 体现数形结合思想 典例3 2017 贵州黔东南州 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 解析 先解出不等式组中每个不等式的解集 然后找出公共部分 得出不等式组的解集 最后在数轴上表示出不等式组的解集即可 答案 解不等式x 3 x 2 4 得x 1 所以 7 x 1 在数轴上表示如下 提分训练 结合数轴知满足条件的整数有 2 1 0 1 考点4列不等式解简单的应用题 8年2考 1 列不等式解简单的应
6、用题 一般所求问题有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等词句 要正确理解这些词句的含义 2 列不等式解简单的应用题与列方程解应用题的一般步骤类似 也包括 设未知数 找不等关系 列不等式 解不等式 检验 典例4 2017 哈尔滨 威丽商场销售A B两种商品 售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元 售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元 1 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 A B两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进A B两种商品共34件 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元 那么威丽商场至少需购进多少件A种商品
7、 解析 1 设每件A种商品售出后所得利润为x元 每件B种商品售出后所得利润为y元 由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元 售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程 构成方程组求出其解即可 2 设购进A种商品a件 则购进B种商品 34 a 件 根据利润不低于4000元 建立不等式求出其解集即可 答案 1 设每件A种商品售出后所得利润为x元 每件B种商品售出后所得利润为y元 由题意 答 每件A种商品售出后所得利润为200元 每件B种商品售出后所得利润为100元 2 设购进A种商品a件 则购进B种商品 34 a 件 由题意 得200a 100 34 a 4000 解
8、得a 6 答 威丽商场至少需购进6件A种商品 提分训练3 某校计划购买一批篮球和足球 已知购买2个篮球和1个足球共需320元 购买3个篮球和2个足球共需540元 1 求每个篮球和每个足球的售价 2 如果学校计划购买这两种球共50个 总费用不超过5500元 那么最多可购买多少个足球 答案 1 设每个篮球和每个足球的售价分别为x元 y元 答 每个篮球和每个足球的售价分别为100元 120元 2 设篮球购买a个 则足球购买 50 a 个 根据题意 得100a 120 50 a 5500 解得a 25 50 a 25 答 最多可购买25个足球 1 逆用不等式 组 解集的意义典例1若关于x的不等式组有且
9、只有四个整数解 则实数a的取值范围是 答案 12 a 14 2 不等式与方程 函数的综合典例2某产品生产车间有工人10名 已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个 且每生产一个甲种产品可获得利润100元 每生产一个乙种产品可获得利润180元 在这10名工人中 车间每天安排x名工人生产甲种产品 其余工人生产乙种产品 1 请写出此车间每天获取利润y 元 与x 人 之间的函数关系式 2 若要使此车间每天获取利润为14400元 要派多少名工人去生产甲种产品 3 若要使此车间每天获取利润不低于15600元 你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适 解析 1 根据每名工人每天生产的产品个数
10、以及每个产品的利润 表示出总利润即可 2 根据每天获取利润为14400元 则y 14400 求解即可 3 根据每天获取利润不低于15600元 即y 15600 求解即可 答案 1 根据题意得y 12x 100 10 10 x 180 600 x 18000 2 当y 14400时 有14400 600 x 18000 解得x 6 故要派6名工人去生产甲种产品 3 根据题意可得y 15600 即 600 x 18000 15600 解得x 4 则10 x 6 故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适 命题点 解一元一次不等式 组 常考 1 2017 安徽第5题 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 D 解析 解不等式 得x 2 在数轴上将其表示出来为D项 2 2013 安徽第5题 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 D 解析 解不等式x 3 0 得x 3 解不等式x 1 0 得x 1 所以不等式组的解集为x 3 观察知 D项正确 3 2016 安徽第11题 不等式x 2 1的解集是x 3 解析 解不等式x 2 1 得x 3 解 2x 6 x 3 2x 6 x 3 3x 9 x 3 所以不等式的解集为x 3
