《六年级下册数学同步拓展-小升初（奥数）知识点汇总（全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学同步拓展-小升初（奥数）知识点汇总（全国通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小升初数学 奥数 知识点汇总小升初数学 奥数 知识点汇总 一 质数 倍数 倍数 约数 整除问题一 质数 倍数 倍数 约数 整除问题 1 质数 素数 只有 1 和它本身两个约数的整数称为质数 100 以内质数共 25 个 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 最小的偶合数是 4 最小的奇合数是 9 0 1 既不是质数也不是合数 每一个合数分解质因数形式是唯一的 公因数只有 1 的两个非零自然数 叫做互质数 2 倍数 约数性质 一个数最小的倍数是这个数本身 没有最大的倍数 0 没有约数和倍数 一
2、般认为 1 只有约数 1 假如几个数都是某一个数的倍数 那么这几个数的组合也是某个数的倍数 例如 26 39 是 13 的倍数 则 2639 也是 13 的倍数 一般的数字的约数的个数都是偶数个 但是平方数的约数个数是奇数个 例如 9 有 3 个约数 1 3 9 16 有 5 个约数 1 二 4 8 16 约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数 一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数 一个数如果有偶约数 则这个数必为偶数 3 整除性质 能被 2 整除的数的特点 末尾数字是 0 2 4 6 8 能被 3 9 整除的数的特点 各位上数字和能被 3 9 整除 能被 4 25 整除的数的特点 末尾
3、两位能被 4 25 整除 能被 5 整除的数的特点 末尾数字是 0 或 5 能被 8 125 整除的数的特点 这个数末三位能被 8 125 整除 能被 7 11 13 整除的数的特点 这个数从右向左每三位分成一节 用奇数节的和减去偶数节的 和 所得到的差能被 7 11 13 整除 如果求余数时如果求余数时 则奇数节和小于偶数节和时 需要将奇数节 和加上若干个 7 11 13 再相减 能被 11 整除的数的另一个特点 这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被 11 整除 例如 122518 分析 奇数位数字和 1 2 1 4 偶数位数字和 2 5 8 15 差为 11 说明这个数可以被 11 整
4、 除 如果求余数时 如果求余数时 则奇数位数字和小于偶数位数字和时 需要将奇数位和加上若干个 11 再相减 二 公约数 公倍数二 公约数 公倍数 1 最大公约数 公有质因数的乘积 通常用 表示 2 最小公倍数 公有质因数和独有公因数的连乘积 用 表示 3 两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积 两个自然数的乘积 4 如果两个自然数是互质数 那么它们的最大公约数是 1 最小公倍数是这两个数的乘积 例如 8 和 9 它们是互质数 所以 8 9 1 8 9 72 5 如果两个自然数中 较大数是较小数的倍数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是 这两个数的最小公倍数 例如 18 与 3 1
5、8 3 6 所以 18 3 3 18 3 18 6 两个整数分别除以它们的最大公约数 所得的商是互质数 例如 8 和 14 分别除以它们的最大公约数 2 所得的商分别为 4 和 7 那么 4 和 7 是互质数 7 根据互质数的意义 相邻的自然数是互质数 互质数的最大公因数是根据互质数的意义 相邻的自然数是互质数 互质数的最大公因数是 1 最小公倍数是它们的乘 积 最小公倍数是它们的乘 积 8 解题思路和方法 1 求公约数和公倍数一般采用短除法 2 对于比较大的两个数求最大公约数 最大公约数一般大于 11 也可以采用辗转相除法 辗转相 除法步骤 用大数 被除数 除以小数 除数 得到余数 所求最大
6、公约数就是除数与余数的最大公约 数 再次相除 依次类推 直到余数为 0 最后一个除数既是所求的最大公约数 注意 用辗转相除法 求几个数的最大公约数 可以先求出其中任意两个数的最大公约数 再求这个最大公约数与第三个数的 最大公约数 依次求下去 直到最后一个数为止 最后所得的那个最大公约数 就是所有这些数的最大 公约数 例 求 319 377 的最大公约数 即求 319 377 解 利用辗转相除法 319 377 377 319 377 319 1 余 58 377 319 319 58 319 58 5 余 29 319 58 58 29 58 29 2 余 0 58 29 29 所以 319
7、377 29 三 和差 和倍三 和差 和倍 1 和差 已知两个数的和与差 求这两个数各是多少 这类应用题叫和差问题 已知顺水和逆水速度 求船速和水速 数量关系 大数 和 差 2 小数 和 差 2 2 和倍 有两个数的和及大数是小数的几倍 或者小数是大数的几分之几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做和倍问题 数量关系 两个数的和 几倍 1 较小的数 较小的数 倍数 较大的数 四 差倍 倍比四 差倍 倍比 1 差倍 有两个数的差及大数是小数的几倍 或者小数是大数的几分之几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做差倍问题 数量关系 两个数的差 几倍 1 较小的数 较小的数 倍数 较大的数 2 倍比
8、有两个已知的同类量 其中一个量是另一个量的若干倍 先求出这个倍数 再用倍比的方法 算出要求的数 这类应用题叫做倍比问题 数量关系 总量 一个数量 倍数 另一个数量 倍数 另一总量 五 方程求解问题五 方程求解问题 1 定义 把应用题中的未知数用字母x代替 根据等量关系列出含有未知数的等式 方程 通过解 这个方程而得到的答案 这个过程叫做列方程解应用题 2 数量关系 方程等号两边数量相等 3 解题过程可以概括为 审 设 列 解 验 答 审 设 列 解 验 答 六字法 审 认真审题 弄清应用题中的已知量和未知量各是什么 问题中的等量关系是什么 设 把应用题中的未知数设为x 列 根据所设的未知数和题
9、目中的已知条件 按照等量关系列出方程 解 求出所列方程的解 验 检验方程的解是否正确 是否符合题意 答 回答题目所问 也就是写出答问的话 在列方程解应用题是 一般设未知数 列方程 解方程 答语 必须检验 注意 设未知数时要在设未知数时要在 x后面写上单位名称 在方程中已知数和未知数都不带单位名称 求出的后面写上单位名称 在方程中已知数和未知数都不带单位名称 求出的 x值也不 带单位名称 在答语中要写出单位名称 值也不 带单位名称 在答语中要写出单位名称 六 年龄问题六 年龄问题 解题关键 紧紧抓住两人的年龄差不变年龄差不变 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化 七 鸡兔同笼七 鸡兔同
10、笼 1 一般用假设法 可以先假设都是鸡 也可以假设都是兔 如果先假设都是鸡 然后以兔换鸡 如果 先假设都是兔 然后以鸡换兔 这类问题也叫置换问题 通过先假设 再置换 使问题解决 2 如果能用方程x y 二元一次方程求解 最好使用方程求解 八 相遇问题八 相遇问题 1 相遇 广义上讲 只要两人在同一地点就算相遇 分两种情况 1 迎面相遇 即我们平时说的 相遇问题 2 追及相遇 即我们平时所说的追及问题 一般题目说的相遇 我们默认是迎面相遇 若题目说只要两人在同一地点就算作一次相遇 那么两种情况都要算 2 数量关系 总路程 甲速 乙速 相遇时间 甲乙两人从同一起点出发往返运动多次相遇问题 每迎面相
11、遇一次 两人一起走了甲乙两人从同一起点出发往返运动多次相遇问题 每迎面相遇一次 两人一起走了 2 个全程 个全程 甲乙两人从两端点出发往返运动多次相遇问题 第一次迎面相遇时 两人走了 1 个全程 之后没 迎面相遇一次 两人一起走了 2 个全程 3 柳卡图 了解 柳卡图也叫折线图 解决复杂的行程问题 多次相遇问题 的有效方法 折线图 往往能够清晰的体现运动过程中的 相遇次数 相遇地点 以及 由相遇的地点求出全程 使 用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完全程所用的时间是多少 九 追及问题九 追及问题 数量关系 追及时间 追及路程 快速 慢速 追及路程 快速 乙速 追及时间 十 列车问题十 列
12、车问题 1 火车过桥 过桥时间 车长 桥长 车速 2 火车追及 追及时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车速 3 火车相遇 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车速 十一 行船问题十一 行船问题 1 定义 行船问题也就是与航行有关的问题 解答这类问题要弄清船速与水速 船速是船只本身航行 的速度 也就是船只在静水中航行的速度 水速是水流的速度 船只顺水航行的速度 顺水速度 是船 速和水速之和 船只逆水航行的速度 逆水速度 是船速和水速之差 2 数量关系 船速 顺水速度 逆水速度 2 水速 顺水速度 逆水速度 2 十二 盈亏问题十二 盈亏问题 1 定义 根据一定的人数 分配一定的物品 在两
13、次分配中 依次有余 盈 依次不足 亏 或 两次都有余 或两次都不足 求人数或物品数 这类应用题叫做盈亏问题 2 数量关系 两次分配中 如果一次盈一次亏 则有 参加分配总人数 盈 亏 分配差 两次分配都是盈或都是亏 则有 参加分配总人数 大盈 小盈 分配差 参加分配总人数 大亏 小亏 分配差 十三 工程问题十三 工程问题 1 定义 工程问题主要研究工作量 工作效率和工作时间三者之间的关系 这类问题在已知条件中常 常不给出工作量的具体数量 只提出 一项工程 一块土地 一件工作 等 在解题时候 常 常用单位 1 表示工作总量 2 数量关系 解答工程问题的关键是把工作总量看作 1 工作效率就是工作时间
14、的倒数 它表示单 位时间内完成工作总量的几分之几 进而就可以根据工作量 工作效率 工作时间三者之间关系列出 算式 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 工作时间 总工作量 甲工作效率 乙工作效率 十四 正反比例问题十四 正反比例问题 1 正比例关系 两种相关联的量 一种量变化 另一种辆也随着变化 如果这两种量中向对应的两个 数的比值 即商一定商一定 那么这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 2 反比例关系 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中对应的两个数 的积一定积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 十五 按比
15、例分配问题 比的前后项相加求出总份数 十五 按比例分配问题 比的前后项相加求出总份数 各部分占总份数的几分之几 再用总量乘以几分之几即得各部分量的 值 十六 百分比问题十六 百分比问题 1 定义 百分数又叫百分率 是表示一个数是另一个数的百分之几的数 百分数是一种特殊的分数 分数常常可以通分 约分 而百分数则无需约分 分数的分子 分母必须是自然数 百分数的分子可以 是小数 百分数有一个专门的记号 2 数量关系 百分数 比较量 标准量 标准量 比较量 百分数 十七 商品利润问题十七 商品利润问题 1 定义 在生产经营中 销售价格高于进货价的叫盈利 低于进货价的叫亏本 主要包括成本 利润 利润率和
16、亏损 亏损率等方面的问题 2 数量关系 利润 售价 进货价 利润率 售价 进货价 进货价 100 售价 进货价 1 利润率 亏损 进货价 售价 亏损率 进货价 售价 进货价 100 十八 存款利率问题十八 存款利率问题 1 定义 把钱存入银行是有一定利息的 利息的多少 与本金 利率 存期这三个因素有关 利率一 般有年利率和月利率两种 年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数 月利率是指存期一月所 生利息占本金的百分数 2 数量关系 年 月 利率 利息 本金 存款年 月 数 100 利息 本金 存款年 月 数 年 月 利率 本利和 本金 利息 本金 1 年 月 利率 存款年 月 数 十九 溶液浓度问题十九 溶液浓度问题 1 定义 这类问题研究的主要是溶剂 水或其它液体 溶质 溶液这几个量的关系 例如 水是一 种溶剂 被溶解的东西叫溶质 溶解后的混合物叫溶液 溶质的量在溶液中的量占百分比叫浓度 也叫 百分比浓度 2 数量关系 溶液 溶剂 溶质 浓度 溶质 溶液 100 3 一般随外界因素的变化 溶液的溶剂发生变化 溶质的量不变 二十 牛吃草问题二十 牛吃草问题 1 牛吃草 问题是大科学
