《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第二章 函数的概念与基本初等函数(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第二章 函数的概念与基本初等函数(含解析)（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数的概念与基本初等函数第一节 函数及其表示一、基础知识1函数与映射的概念2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发(2)如果函数yf(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域(3)如果函数yf(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数
2、相等，这是判断两函数相等的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交考点一函数的定义域典例(1)(2019长春质检)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)(2)已知函数f(x)的定义域为(1
3、,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.解析(1)由题意得解得1x0或0x1.所以原函数的定义域为(1,0)(0,1)(2)令u2x1，由f(x)的定义域为(1,0)，可知1u0，即12x10，得1x.答案(1)D(2)B解题技法1使函数解析式有意义的一般准则(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)正切函数ytan x，xk(kZ)；(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求2抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，其
4、复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域题组训练1.函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：选B由得10，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg(x1)答案：lg(x1)3.已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.解析：2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x).联立可得解此方程组可得f(x)2x(x0)答案：2x(x0)考点三分段函数考法(一)求函数值典例(2019石家庄模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1
5、)3，则f(f(3)()A2B2C3 D3解析由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392.答案B解题技法求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；(2)当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值；(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点考法(二)求参数或自变量的值(或范围) 典例(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C
6、(1,0) D(，0)解析法一：分类讨论法当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：数形结合法f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x1的x的取值范围是_解析：由题意知，可对不等式分x0,0讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，故x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，所求x的取值范围是.答
7、案：4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_解析：若a0，则f(a)1a71a3，故3a0；若a0，则f(a)11，解得a1，故0a1.综上可得3a1.答案：(3,1)1下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3 D4解析：选B中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选B.2函数f(x)的定义域为()A0,2) B(2，)C0,2)(2，) D(，2)(2，)解析：选C由题意得解得x0，且x2.3已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D解析：选A令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.4(2019贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()Ay Byln xCy Dy解析：选D对于A，定义域为1，)，值域为0，)，不满足题意；对于B，定义域为(0，)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(，0)(0，)，值域为(，1
