《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第七章不等式、推理与证明(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第七章不等式、推理与证明(含解析)（148页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章 不等式 推理与证明不等式 推理与证明 7 7 1 1 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与与简单的线性规划问题简单的线性规划问题 知识梳理 3 知识梳理双基自测21 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表 示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的 我们把直 线画成虚线以表示区域 边界直线 当我们在平面直角坐 标系中画不等式Ax By C 0所表示的平面区域时 此区域应 边界直线 则把边界直线画成 2 因为对直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入Ax By C 所得的符号都 所以只需在此
2、直线的同 一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由Ax0 By0 C的 即可判断Ax By C 0表示的是直线Ax By C 0哪一侧的平面区 域 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 知识梳理 4 知识梳理双基自测21 3 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区 域 当B Ax By C 0时 区域为直线Ax By C 0的 当B Ax By C 2 所以x 2 0 所以当f x 取得最小值时 x 3 即a 3 22 考点1考点2考点3 考向二 求含有等式条件的函数最值 例3 1 若直线ax by 1 0 a 0 b 0 过曲线y 1 sin x 0 x0 y 0 x
3、3y xy 9 则x 3y的最小值为 思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值 答案 答案 关闭 23 考点1考点2考点3 解析 1 由正弦函数的图象与性质可知 曲线y 1 sin x 0 x0 y 0 x 3y xy 9 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 即 t 6 t 18 0 又t 0 t 6 当x 3 y 1时 x 3y min 6 26 考点1考点2考点3 考向三 已知不等式恒成立求参数范围 思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 27 考点1考点2考点3 解题心得1 若条件中不含等式 在利用
4、基本不等式求最值时 则要 根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的等式 然后再利 用基本不等式 2 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立 两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式 子 然后利用基本不等式求解最值 3 1 已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法 且 有a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a1 y 1 且lg x 2 lg y成等差数列 则x y有 A 最小值20 B 最小值200 C 最大值20 D 最大值200 A 4B 6C 8D 12 4 若
5、正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 29 考点1考点2考点3 5 已知函数f x x p为常数 且p 0 若f x 在区间 1 内 的最小值为4 则实数p的值为 答案 答案 关闭 30 考点1考点2考点3 解析 1 x 1 y 1 lg x 0 lg y 0 由题意得lg x lg y 4 即 xy 104 31 考点1考点2考点3 32 考点1考点2考点3 33 考点1考点2考点3 34 考点1考点2考点3 例5要制作一个容积为4 m3 高为1 m的无盖长方体容器 已知该容 器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容 器的最低总造价是 元 思考应用基本
6、不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 35 考点1考点2考点3 解题心得利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信 息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的 函数关系式 然后用基本不等式求解 36 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用 了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位 每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处 理量x 吨 之间的函数关系可近似地表示为y x2 200 x 80 000 且 每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品
7、价值为100元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最 低 2 该单位每月能否获利 如果获利 那么求出最大利润 如果不获 利 那么需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 37 考点1考点2考点3 知识梳理 38 知识梳理双基自测21 2 线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 知识梳理 2 39 知识梳理双基自测3415 1 下列结论正确的打 错误的打 1 不等式x y 1 0表示的平面区域一定在直线x y 1 0的上方 2 两点 x1 y1 x2 y2 在直线Ax By C 0异侧的充要条件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0
8、所表示的平面区域内 则m的取值 范围是 A m 1B m 1C m1 答案解析解析 关闭 点 m 1 在不等式2x 3y 5 0所表示的平面区域内 2m 3 5 0 即m 1 答案解析 关闭 D 知识梳理 42 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 43 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 44 考点1考点2考点3 思考如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 D D 45 考点1考点2考点3 解析 1 如图 不等式组表示的平面区域是 AOC 当a从 2连续变 化到1时 动直线x y a扫过 中的那部分区域为图中的四边形 AOD
9、E 其面积为 46 考点1考点2考点3 47 考点1考点2考点3 解题心得确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等 式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊 点同侧的那部分区域 否则就对应特殊点异侧的平面区域 2 若不等式带等号 则边界为实线 若不等式不带等号 则边界为 虚线 48 考点1考点2考点3 49 考点1考点2考点3 其面积为2 AC 4 从而点C坐标为 1 4 代入ax y 1 0 解得 a 3 故选D 50 考点1考点2考点3 2 两条直线方程分别为x 2y 2 0与x y 1 0 把x 0 y
10、 0代入x 2y 2得2 可知直线x 2y 2 0右下方所表示的二 元一次不等式为x 2y 2 0 把x 0 y 0代入x y 1得 1 可知直线x y 1 0右上方所表示的二 元一次不等式为x y 1 0 51 考点1考点2考点3 考向一 求线性目标函数的最值 思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 52 考点1考点2考点3 考向二 已知目标函数的最值求参数的取值 A 1 2 B 2 1 C 3 2 D 3 1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 53 考点1考点2考点3 考向三 求非线性目标函数的最值 A 4B
11、9C 10 D 12 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 54 考点1考点2考点3 解题心得1 利用可行域求线性目标函数最值的方法 首先利用约 束条件作出可行域 然后根据目标函数找到最优解时的点 最后把 解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 1 若限制条件中 含参数 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 寻求 最优解 确定参数的值 2 若线性目标函数中含有参数 可对线性目 标函数的斜率分类讨论 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取 得最值 从而求出参数的值 也可以直接求出线性目标函数经过各 顶点时对应的参数的值 然
12、后进行检验 找出符合题意的参数值 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 画出可行域 分析目 标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得 最值 55 考点1考点2考点3 A 2B 1C 1 D 2 6 A 56 考点1考点2考点3 C 57 考点1考点2考点3 解析 1 作出可行域 如图阴影部分所示 包括边界 58 考点1考点2考点3 目标函数z x y的最大值为2 z x y 2 作出直线x y 2 由图象知x y 2与平面区域相交于点A 可知点A 1 1 在直线3x y a 0上 即3 1 a 0 解得a 2 故选A 59 考点1考点2考点3 60 考点1考点2考点3 由
13、图象可知 过原点的直线y kx 当直线y kx经过点A时 直线的斜 率k最大 当经过点B时 直线的斜率k最小 61 考点1考点2考点3 例5某高科技企业生产产品A和产品B需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品A需要甲材料1 5 kg 乙材料1 kg 用5个工时 生产一件 产品B需要甲材料0 5 kg 乙材料0 3 kg 用3个工时 生产一件产品A 的利润为2 100元 生产一件产品B的利润为900元 该企业现有甲材 料150 kg 乙材料90 kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品A 产品B的利润之和的最大值为 元 思考求解线性规划的实际问题要注意什么 答案 216 000 62 考点1
14、考点2考点3 解析 设生产产品A x件 生产产品B y件 目标函数z 2 100 x 900y 画出约束条件对应的可行域 如图阴影 部分中的整数点所示 63 考点1考点2考点3 解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点 1 设出未知数x y 并写出问题中的约束条件和目标函数 注意约 束条件中的不等式是否含有等号 2 判断所设未知数x y的取值范围 分析x y是否为整数 非负数 等 64 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3 2018北京海滨二模 A B两个居民小区的居委会欲组 织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动 两 个校区每名同学的往返车费及服务老人的人数如下表 根据安排
15、 去敬老院的往返总车费不能超过37元 且B小区参加献 爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人 则接受服务的老人最 多有 人 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 7 7 3 3 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 知识梳理 66 知识梳理双基自测21 1 合情推理 1 定义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 先经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推 理 我们把它们统称为合情推理 类比 知识梳理 67 知识梳理双基自测21 2 归纳推理与类比推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 知识梳理 68 知识梳理
16、双基自测21 知识梳理 69 知识梳理双基自测21 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们 把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 特殊 知识梳理 2 70 知识梳理双基自测3415 1 下列结论正确的打 错误的打 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正 确 2 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适 4 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 5 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论 一定正确 答案 答案 关闭 1 2 3 4 5 知识梳理 71 知识梳理双基自测23415 2 若大前提是 任何实数的平方都大于0 小前提是 a R 结论 是 a2 0 则这个演绎推理出错在 A 大前提B 小前提 C 推理过程 D 没有出错 答案解析解析 关闭 本题中大前提是错误的 因为0的平方不大于0 所以选
