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1、专题4.5 卫星与航天 1.掌握宇宙速度及卫星运行参数。2.理解双星模型和多星模型。3.理解同步卫星问题和变轨问题。 知识点一 宇宙速度及卫星运行参数 1三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的计算方法(1)由Gm得v。(2)由mgm得v。3物理量随轨道半径变化的规律规律4同步卫星的六个“一定”知识点二 双星模型和多星模型 1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双
2、星系统，如图所示。(2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1m1r1，m2r2m2r2。两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：ma向。两行星转动的周期、角速度、线
3、速度的大小相等。如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2cos 30ma向，其中L2rcos 30。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。考点一 宇宙速度【典例1】（2019哈尔滨市第六中学模拟）地球的近地卫星线速度约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B月球卫星的环绕速度可能达到4 km/sC月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s D“近月卫星”的速度比“近地卫
4、星”的速度大 【答案】C【解析】根据第一宇宙速度v，月球与地球的第一宇宙速度之比为，月球的第一宇宙速度约为v2v18 km/s1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8 km/s。“近月卫星”的速度1.8 km/s，小于“近地卫星”的速度。【方法技巧】计算第一宇宙速度的思路(1)根据Gm，v。(2)根据mgm，v。(3)利用比例关系：在计算其它星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9 km/s，通过比例关系求解。【变式1】（2019江苏启东中学模拟） 我国计划2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约
5、为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半【答案】CD【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火，R火，则vmaxv10.5，D正确。考点二 卫星运行参数的分析与计算【典例2】（2019新课标全国卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火 Ba火a地a金 Cv地
6、v火v金Dv火v地v金【答案】A【解析】AB由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；CD由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。 【举一反三】(2018江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期B角速度 C线速度 D向心加速度【答案】A【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五r四由万有引力提供向心力得mrmr2mma.A
7、：T ，T五四C：v ，v五v四D：a，a五a四所以A选项符合题意。【方法技巧】利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为天体表面处的重力加速度)(3)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较【变式2】（2019天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕
8、月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的A周期为B动能为 C角速度为D向心加速度为【答案】C【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故A正确；解得，由于，故B错误；解得，故C错误；解得，故D错误。综上分析，答案为A。【举一反三】(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21 B41 C81 D161【答案】C【解析】由Gmr知，则两卫星.因为rPrQ41，故TPTQ81.考点三 同步卫星问题【典例3】（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，
9、该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。【方法技巧】地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平
10、面重合。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：据Gmr得r4.23104 km，卫星离地面高度hrR6R(为恒量)。(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。【变式3】 (2019山东泰安一中二模)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步
11、卫星，则()A卫星a的角速度小于c的角速度 B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星b的周期等于24 h【答案】AD【解析】根据万有引力提供向心力，由Gm2r可得角速度，可知轨道半径r越大，角速度越小，由于a的轨道半径大于c的轨道半径，所以卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由Gma可得向心加速度a，由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；由Gm可得线速度v ，轨道半径r越大，v越小，而第一宇宙速度为轨道半径等于地球半径的绕地卫星的速度，所以卫星a的运行速度一定小于第一宇宙速度，C错误；由Gm()2r，可得周期T2
12、，而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星b的周期等于卫星a的周期，即等于地球自转周期24 h，D正确。考点四 卫星的发射与变轨【典例4】（2019江西高安中学模拟）如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则()A卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行【答案】AD【解析】由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，A正确；两颗卫星分
13、别经过A点处时，a的速度小于b的速度，B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，D正确。【方法技巧】1从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，m，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道。(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道。2变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由ma分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等。(2)能量的比较：在
14、离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。【变式4】（2019广东中山纪念中学模拟）如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是()A“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小 B“嫦娥三号”的动能可能增大C“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变 D“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，A正确，B错误。关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，C正确，D错误。考点五 双星、多星问题【典例5】 (2018全国卷20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根
