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1、数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 22cos75+sin75的值为()A. 12B. -12C. 32D. -322. 若,都是锐角，且sin=255，sin(-)=1010，则cos= ( )A. 22B. 210C. 22或-210D. 22或2103. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)2=c2+ab,B=30,a=4,则ABC的面积为( )A. 4B. 33C. 43D. 634. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“2”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）A. 0B. 9C. 快D. 乐5. 在ABC中
2、，若a=x,b=2,B=45，若满足条件的三角形有两种，则x的取值范围是（）A. x2B. x2C. 2x22D. xx236. 已知ABC中,bcosB-ccosC=0,则ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形7. 已知集合A=xx+3x-20,B=yym,若AB,则实数m的取值范围为( )A. (2,+)B. 2,+)C. (-3,+)D. -3,+)8. 若不等式组x2-2x-30,x2+4x-(1+a)0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A. (-,-4B. -4,+)C. -4,20D. -4,209. 已知x,y均为正实数，若a=(
3、x,y-1)，b=(2,1)，且ab，则1x+4y+1的最小值是（）A. 6+22B. 3+22C. 6+42D. 6310. 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行截面间的距离是（ ）A. 1B. 2C. 1或7D. 2或611. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:AF与CN是异面直线; BM与AN平行; AF与BM成60角; BN与DE平行. 以上四个命题中,正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 12. 对一切实数,不等式恒成立, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 设当x=时,函数f(x)=si
4、nx+3cosx取得最大值,则tan(+4)=_.14. 在地平面上有一旗杆OP(O在地面),为了测得它的高度h,在地平面上取一长度为20m的基线AB,在A处测得P点的仰角为30,在B处测得P点的仰角为45,又测得AOB=30,则旗杆的高h等于_m.15. 若函数f(x)=1x,x0(13)x,x0，则不等式|f(x)|13的解集为_.16. 关于函数f(x)=sin(2x+3)+cos(2x-6). y=f(x)的最大值为2; y=f(x)最小正周期是; y=f(x)在区间24,1324上是减函数; 将函数y=2sin2x的图象向左平移3个单位后,将与原函数图象重合. 其中说法正确的有_.三
5、、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 函数f(x)=2sin(x+2)sinx-23sin2x. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)当x-3,12时,求函数f(x)的值域.18. 高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2. (1)求出线段AE的长度; (2)求出隧道CD的长度.19. 已知向量a=-3,
6、2,b=2,1,c=3,-1,tR(1)求a+tb的最小值及相应的t值； (2)若a-tb与c共线，求实数t的值20. 如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=22,AD=1,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.21. 如图，在正三棱柱ABC-ABC中，底面ABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积V=33. （1）求三棱柱的表面积； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值22. 已知a,b为常数,函数f(x)=x2-bx+a. (1)当a=b-1时,求关于x的不等式f(x)0的解集; (2)当a=2b-1时,若函数f(x)在(-2,1)上
7、存在零点,求实数b的取值范围; (3)对于给定的x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),证明:关于x的方程f(x)=13f(x1)+2f(x2)在区间(x1,x2)内有一个实数根.答案和解析 第1题： 【答案】C【解析】原式=cos45 cos75 +sin45 sin75 =cos(-30 )= (3 )/2. 第2题： 【答案】A【解析】因为0/2，0/2，且sin(-)= (10 )/10，所以0-b，且sinA2，且(2 )/4 x1，2x22. 第6题： 【答案】C【解析】由a/sinA = b/sinB = c/sinC =2R(R为ABC的外接圆半径),得b=2RsinB
8、,c=2RsinC, bcosB-ccosC=0,2RsinBcosB-2RsinCcosC=0,即sin2B=sin2C, 2B=2C或2B+2C=,即B=C或B+C= /2,ABC是等腰或直角三角形. 第7题： 【答案】B【解析】A=x| (x+3)/(x-2) 0=x|-3x2,因为AB,结合数轴可知,m2,故选B. 第8题： 【答案】B【解析】解不等式x2 -2x-30得-1x3；观察选项取a=-1，解不等式x2 +4x-(1+a)0，即x2 +4x0可得-4x0，显然 A不正确；令a=31，不等式x2 +4x-(1+a)0，即x2 +4x-320，解得-8x4，仅有B正确.故选B.
9、第9题： 【答案】B【解析】a b ，a b =2x+y-1=0，即2x+y+1=2 又x,y均为正实数， 则1/x + 4/(y+1) =(1/x + 4/(y+1)(x+ (y+1)/2)=1+ (y+1)/2x + 4x/(y+1) +23+2(y+1)/2x 4x/(y+1) =3+22， 当且仅当y+1=22 x时“=”成立， 故选：B 第10题： 【答案】C【解析】画出球的截面图如图所示 是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径， 则两个平行截面的半径分别为3和4. 有两种情形： 两个平行截面在球心的两侧， m=(52 -32 ) =4,n=(52 -42 ) =3两平行
10、截面间的距离是：m+n=7； 对于，两个平行截面在球心的同侧， 两平行截面间的距离是：m-n=1. 则两平行截面间的距离是1或7. 故选：C. 第11题： 【答案】A【解析】将正方体的展开图还原为正方体ABCD-EFMN后, 可得AF,CN异面;BM,AN平行; 连接AN,NF,可得FAN为AF,BM所成角,且为60;ANDE,DEAB可得DE平面ABN,可得DEBN. 可得正确, 第12题： 【答案】C【解析】当x=0时，不等式x2 +a|x|+10恒成立，当x0时，则有a (-1-|x|2 )/|x| =-(|x|+ 1/|x| )，故a大于或等于-(|x|+ 1/|x| )的最大值，由基
11、本不等式可得(|x|+ 1/|x| )2，-(|x|+ 1/|x| )-2，即-(|x|+ 1/|x| )的最大值为-2，故实数a的取值范围是-2,+). 第13题： 【答案】2+3 【解析】f(x)=sinx+3 cosx=2sin(x+ /3);当x=时,函数f(x)取得最大值 + /3 = /2 +2k,kZ;= /6 +2k(kZ); tan(+ /4)=tan(/6 +2k+ /4)=tan(/4 + /6)= (1+ (3 )/3)/(1- (3 )/3) =2+3 . 故答案为:2+3 . 第14题： 【答案】20【解析】由题意可得POOA,POOB,且OB=OP=h,OA= OP/(tan30 ) =3 h,在AOB中,由余弦定理可得AB2 =OA2 +OB2 -2OAOBcosAOB, 即400=3h2 +h2 -23 hhcos30,解得h=20,旗杆OP的高度为20m. 第15题： 【答案】-3,1【解析】当x0时，不等式|f(x)|1/3即为- 1/x 1/3，解得-3x0；
