《5.1相交线5课时精品(相交线垂线同位角、内错角、同旁内角).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.1相交线5课时精品(相交线垂线同位角、内错角、同旁内角).ppt（102页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 1 1相交线 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 生活中的数学 生活中的数学 生活中的数学 生活中的数学 5 1 1相交线 只有一个公共点的两条直线形成相交直线 从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识 位置关系 数量关系 基本图形 1 有公共顶点 归类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手 温馨提示 1 练习1 下列各图中 1 2是对顶角吗 为什么 2 1 2 1 2 1 练习2
2、下列各图中 1 2是邻补角吗 为什么 2 1 2 1 2 对顶角相等 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 试说明 1 3 2 4 答 因为直线AB与CD相交于O点 所以 1 2 180 2 3 180 所以 1 3 同理可得 2 4 对顶角的性质 同学们可以观察刚才画的两条相交线 并用各种工具或方法验证这个猜想 直线AB与CD相交于O点 1 3 1 有公共顶点 分类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 数量关系 对
3、顶角相等 善于总结必能提高 例1 如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 3 1 1 40 3 40 解 2 180 1 140 4 2 140 变式1 若 2是 1的3倍 求 3的度数 变式2 若 2 1 400 求 4的度数 用代数的方法 列方程 解决几何问题是比较有效的 练习 C C 3 如上图 直线AB CD交于O OE是 BOC的平分线 请你补充一个条件 求出 DOE 你补充的条件是 DOE 数学源于生活 必将用于生活 营山北塔 思考题 合作讨论 两条直线相交 最多有几对对顶角 三条直线相交 最多有几对对顶角 四条直线相交 最多有几对对顶角 n条直线相交 最多有几对对顶
4、角 2 如图1 三条直线 两两相交 在这个图形中 有对顶角 对 邻补角 对 6 12 练习 3 如图1 三条直线 相交于一点 在这个图形中 有对顶角 对 邻补角 对 6 12 5 1 如图1 两条直线 相交 在这个图形中 有对顶角 对 邻补角 对 4 3 12对 n n 1 对 今天我们一起学习 今天我们学习了哪些数学知识 今天我们学到哪些数学方法 通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关系 作业 收集生活中相交线的图片 并找到其中运用我们所学知识的例子 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 5 1 1相交线 2 a b 1 3 4 2 例1 如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的
5、度数 对顶角相等 3 1 1 40 已知 3 40 解 等量代换 2 180 1 140 4 2 140 对顶角相等 邻补角的定义 活动4巩固练习 2 1等于90 时 2 3 4等于多少度 5 1 1相交线 解 DOB 80 已知 DOB 等量代换 又 1 30 2 2 一个角的对顶角有个 邻补角最多有个 而补角则可以有个 3 如图 直线AB CD相交于O AOC 80 1 30 求 2的度数 A C B D E 1 一 两 无数 AOC AOC DOB 1 80 30 50 对顶角相等 已知 二 填空 80 1 右图中 AOC的对顶角是 邻补角是 DOB AOD和 COB 2 O 达标测试
6、一 判断题1 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2 两条直线相交 有两组对顶角 3 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角 那么其余的三个角也是直角 二 选择题1 如右图直线AB CD交于点O OE为射线 那么 A AOC和 BOE是对顶角 B COE和 AOD是对顶角 C BOC和 AOD是对顶角 D AOE和 DOE是对顶角 2 如右图中直线AB CD交于O OE是 BOC的平分线且 BOE 50度 那么 AOE 度 A 80 B 100 C 130 D 150 A B C D O E C C 三 填空 每空3分 如图1 直线AB CD交EF于点G H 2 3 1 70度 求 4的度数
7、 解 2 1 70 2 等量代换 又 已知 3 4 180 的定义 A C D B E F G H 1 2 3 4 图1 1 对顶角相等 已知 70 2 3 70 等量代换 3 110 邻补角 解 AOC 50 已知 AOD 180 AOC 180 50 130 邻补角的定义 OE平分 AOD 已知 DOE 1 2 AOD 130 2 65 角平分线的定义 四 解答题直线AB CD交于点O OE是 AOD的平分线 已知 AOC 50 求 DOE的度数 A B C D O E 图2 归纳小结 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一
8、条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对出现的 都有一个公共顶点 两直线相交时 对顶角只有两对邻补角有四对 有无公共边 通过本节课的学习 你有哪些收获 再见 5 1 2垂线 1 入水姿势 特殊情况 复习 B A C D O 1 2 3 4 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 a b b b b b 观察与思考 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的
9、交点叫垂足 例如 如图 a b互相垂直 O叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 一 垂直的定义 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 图1 图4 图3 图2 b a 1 图形 O 2 文字 a b互相垂直 垂足为O 3 符号 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为O 2 垂直的表示 A B C D O 书写形式 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB
10、CD 垂足为O 判定 AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 书写形式 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 那么 AOD 90 性质 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 AOC BOC BOD 90 3 垂直的书写形式 练习1 两条直线相交所成的四个角中 下列条件中能断定两条直线垂直的是 A 有一个角为90 B 有两个角相等 C 有三个角相等 D 有四个角相等 E 有四对邻补角 F 有一对对顶角互补 G 有一对邻补角相等 H 有两组角相等 ACDFG 练一练 如图 已知直线AB CD都经过O点 OE为射线 若 1 35 2 55 则OE与AB的位置关系是 切记 要证垂直必先想到直
11、角 90 联想数学 练习2 OE AB A C E B D O 1 EOB 90 垂直的定义 EOD EOB BOD 90 55 145 解 AB OE 已知 BOD 1 55 二 例题 例1如图 直线AB CD相交于点O OE AB 1 55 求 EOD的度数 对顶角相等 问题 这样画l的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 A 无数条 1 垂线的画法 l A 如图 已知直线l和l上的一点A 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角
12、板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 1 垂线的画法 l A 如图 已知直线l和l外的一点A 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 请同学们画一下 1 垂线的画法 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过已知直线l和l上 或外 的一点A 作l的垂线 可以作几条 注意 1 有且只有 中 有 指存在 只有 指唯一性 2 过一点 中的点 可以在已知直线上 也可以在已知直线
13、外 3 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 垂线的性质 1 过点P向线段AB所在直线引垂线 正确的是 ABCD C 练一练 练习3 合作学习 答 垂线段 最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 也可简单地说成 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 问 图中点 到直线l的距离是什么 点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 如图 点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度 解 1 35 2 55 已知 垂直 AOE 180 1 2 180 35 55 90 OE AB 垂直的定
14、义 例1 如图 已知直线AB CD都经过O点 OE为射线 若 1 35 2 55 则OE与AB的位置关系是 例2 如图 已知AB CD相交于O OE CD于O AOC 36 则 BOE A 36 B 64 C 144 D 54 D E E E 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 练一练 练习5 点O是直线AB上的一点 OC是射线 OE平分 AOC OF平分 BOC 试确定OE与OF的位置关系 并说明理由 练一练 1 垂线的定义 2 垂线的画法 3 垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一 放 二 靠 三 移 四 画 小结 当两条直线相
15、交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 5 1 2垂线 2 练习 1 过点P向线段AB所在直线引垂线 正确的是 ABCD C 2 画出下列线段 射线的垂线 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 O 例1 1 如图 分别过A B C作BC AC AB的垂线 2 如图 过P作直线PM OA 垂足为点M 过P作线段PN OB于N点 D E F M N 思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中 如图 他在P点 应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢 1 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂
16、线段最短 2 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 垂线段的长度 简单说成 垂线段最短 思考 垂线 与 垂线段 有什么区别 B 练1 如图 测量点A到直线m的距离 m 1 过点A画出直线m的垂线段AB 垂足为B 2 用直尺量出垂线段AB的长 练2 选择题已知 P是直线a外一点 则下列说法中正确的是 A 过点P作a的垂线 垂足为D 直线PD是点P到直线a的距离 B 过点P作a的垂线段PD 则PD是点P到直线a的距离 C 过点P作直线交a于D 则线段PD的长是点P到直线a的距离 D 过点P作a的垂线段PD 则线段PD的长是点P到直线a的距离 学以致用 A B 例2 如图 量出 1 村庄A与货场B的距离 2 货场B到铁道的距离 例3 如图 AB BC BD AC 垂足为D 1 图中共有个直角 它们分别是 2 点C到AB所在直线的距离是 点B到AC的距离是 3 线段AB的长表示点到的距离 3 ABC ADB BDC BC的长 BD的长 A BC 练1 如图 1 画出线段BC的中点M 连结AM 2 比较点B与点C到直线AM的距离 A B C P Q BP CQ 练2 如图 点M
