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1、 用一元二次方程解决几何图形问题 面积 动点问题 回顾 面积公式 h a b a b h a r 1 直角三角形两条直角边的和为7 面积为6 则斜边为 2 从正方形铁片 截去2cm宽的一条长方形 余下的面积是48cm2 则原来的正方形铁片的面积是 3 在一块长10m 宽6m的矩形纸片 将纸片四个角剪去一个同样的正方形 制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒 设剪去的正方形边长为xcm 则可列出关于x的方程为 自学展示 4 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 设AB边为Xm可列方程 A B C 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得
2、的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤审 设 列 解 检 答 小结 2 合作学习 如图 在长为32m 宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540m2 求道路的宽 如图 在长为32m 宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540m2 求道路的宽 32m 2om 变式 如图 在长为32m 宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2 1的道路 图中白色部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540m2 求道路的宽 灵活运用 平移变换 利用对
3、分离的图形的面积进行 整体表示 使问题简化 做到不重不漏 小结 一元二次方程与动态几何综合 6 如图 在 ABC中 B 90 AB 5cm BC 7cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm s的速度移动 质疑导学 1 如果点P Q分别从点A B同时出发 那么几秒后 PBQ的面积为4cm2 2 如果点P Q分别从点A B同时出发 那么几秒后 PQ的长度为5cm 3 在 1 中 PBQ的面积能否为7cm2 并说明理由 2 如图1 A B C D为矩形的四个顶点 AB 16cm AD 6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm s的速
4、度向点B移动 一直到达B为止 点Q以2cm s的速度向D移动 1 P Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 2 P Q两点从出发开始到几秒时 点P和点Q的距离是10cm 解决有关 动点 的问题 方法 1 关键 以静代动把动的点进行转换 变为线段的长度 2 方法 时间变路程求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 3 常依据的数量关系 面积 勾股定理 1 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形 做成一个无盖的盒子 已知盒子的容积是400cm3 求原铁皮的边长 学习检测 2 某林场计划修一条长750m 横截面为等腰梯形的渠道 横截面面积为
5、1 6m2 上口宽比渠深多2m 渠底比渠深多0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 3 如图 ABC中 B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm s的速度移动 如果点P Q分别从点A B同时出发 经过几秒钟 PBQ的面积等于8cm2 6cm 12cm 设P Q运动的时间为xs 则由题意知AP xcm BP 5 x cm BQ 2xcm CQ 7 2x cm 1 S PBQ PB BQ 5 x 2x 4 解得x1 1 x2 4 当x 1时 5 1 0 7 2 1 0 满足题意
6、 当x 4时 5 4 0 7 2 4 0 不满足题意 舍去 故1s后 PBQ的面积为4cm2 解 3 不能 理由如下 仿照 1 得 5 x 2x 7 整理 得x2 5x 7 0 b2 4ac 25 4 1 7 3 0 此方程无实数解 PBQ的面积不能为7cm2 解 2 由题意知PQ2 PB2 BQ2 5 x 2 2x 2 若PQ 5cm 则 5 x 2 2x 2 25 解得x1 0 舍去 x2 2 故2s后 PQ的长度为5cm 解 一 小结 请同学们说一说一元二次方程与实际问题 面积问题与动点问题的解题思路及技巧 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这
7、两个根是否符合实际问题的要求 二 布置作业P22第8题第9题 课后小结 1 如图在矩形ABCD中 AB 6BC 3cm 点P沿边AB从点A开始向点B以2cm s的速度移动 点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm s的速度移动 如果P Q同时出发 用t s 表示移动的时间 0 t 3 当t为何值时 QAP的面积等于2cm2 质疑导学 4 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 设AB边为Xm可列方程 5 如图 某幼儿园有一道长为16m的墙 计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积120的矩形草坪 求该矩形草坪长 宽各多少 A B C 16m 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 公式法 配方法 因式分解 因式分解 公式 公式 公式 因式分解 公式 直接开平方
