《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 2等差数列及其前n项和 第六章数列 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 等差数列的定义一般地 如果一个数列 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 知识梳理 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个 常数 公差 d an a1 n 1 d 3 等差中项由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 A叫做a与b的 等差中项 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等差数列
2、 且k l m n k l m n N 则 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为的等差数列 6 数列Sm S2m Sm S3m S2m 构成等差数列 n m d ak al am an 2d md 5 等差数列的前n项和公式 6 等差数列的前n项和公式与函数的关系 数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn A B为常数 7 等差数列的前n项和的最值在等差数列 an 中 a1 0 d0 则Sn存在最值 大 小
3、设等差数列 an 的公差为d 其前n项和Sn 或Sn 等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 Sn An2 Bn A B为常数 an 是等差数列 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 3 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 基础自测 1 2
4、3 4 5 6 4 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差为 2 5 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 6 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 P46A组T2 设数列 an 是等差数列 其前n项和为Sn 若a6 2且S5 30 则S8等于A 31B 32C 33D 34 答案 解析 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 P39T5 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8 答案 1 2
5、3 4 5 6 180 解析由等差数列的性质 得a3 a4 a5 a6 a7 5a5 450 a5 90 a2 a8 2a5 180 解析 题组三易错自纠4 一个等差数列的首项为 从第10项起开始比1大 则这个等差数列的公差d的取值范围是 答案 1 2 3 4 5 6 解析 1 2 3 4 5 6 5 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a10 0 则当n 时 an 的前n项和最大 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析因为数列 an 是等差数列 且a7 a8 a9 3a8 0 所以a8 0 又a7 a10 a8 a9 0 所以a9 0 故当n 8时 其前n项和最大 8 6 一
6、物体从1960m的高空降落 如果第1秒降落4 90m 以后每秒比前一秒多降落9 80m 那么经过 秒落到地面 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析设物体经过t秒降落到地面 物体在降落过程中 每一秒降落的距离构成首项为4 90 公差为9 80的等差数列 所以4 90t t 1 9 80 1960 即4 90t2 1960 解得t 20 20 题型分类深度剖析 解析 答案 题型一等差数列基本量的运算 自主演练 解析设 an 的公差为d 1 2017 全国 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为A 1B 2C 4D 8 解得d 4 故选C 解析 答
7、案 a100 a10 90d 98 故选C 2 2016 全国 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于A 100B 99C 98D 97 等差数列运算问题的通性通法 1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 1 求证 数列 bn 是等差数列 题型二等差数列的判定与证明 师生共研 证明 解答 2 求数列 an 中的最大项和最小项 并说明理由 所以当n 3时 an取得最小值 1 当n
8、 4时 an取得最大值3 本例中 若将条件变为a1 nan 1 n 1 an n n 1 试求数列 an 的通项公式 解答 等差数列的四个判定方法 1 定义法 证明对任意正整数n都有an 1 an等于同一个常数 2 等差中项法 证明对任意正整数n都有2an 1 an an 2 3 通项公式法 得出an pn q后 再根据定义判定数列 an 为等差数列 4 前n项和公式法 得出Sn An2 Bn后 再使用定义法证明数列 an 为等差数列 跟踪训练若数列 an 的前n项和为Sn 且满足an 2SnSn 1 0 n 2 a1 1 求证 是等差数列 证明 证明当n 2时 由an 2SnSn 1 0 2
9、 求数列 an 的通项公式 解答 命题点1等差数列项的性质典例已知 an bn 都是等差数列 若a1 b10 9 a3 b8 15 则a5 b6 题型三等差数列性质的应用 多维探究 21 解析因为 an bn 都是等差数列 所以2a3 a1 a5 2b8 b10 b6 所以2 a3 b8 a1 b10 a5 b6 即2 15 9 a5 b6 解得a5 b6 21 解析 答案 命题点2等差数列前n项和的性质典例 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9等于A 63B 45C 36D 27 解析由 an 是等差数列 得S3 S6 S3 S9 S6为等差数列
10、 即2 S6 S3 S3 S9 S6 得到S9 S6 2S6 3S3 45 故选B 解析 答案 6054 S2018 3 2018 6054 解析 答案 等差数列的性质 1 项的性质 在等差数列 an 中 m n p q m n p q N 则am an ap aq 2 和的性质 在等差数列 an 中 Sn为其前n项和 则 S2n n a1 a2n n an an 1 S2n 1 2n 1 an 跟踪训练 1 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和S11等于A 58B 88C 143D 176 答案 解析 答案 解析 等差数列的前n项和及其最值 高频小考点 公差不为0的
11、等差数列 求其前n项和与最值在高考中时常出现 题型有小题 也有大题 难度不大 考点分析 典例1 1 在等差数列 an 中 2 a1 a3 a5 3 a7 a9 54 则此数列前10项的和S10等于A 45B 60C 75D 90 解析 答案 解析由题意得a3 a8 9 2 在等差数列 an 中 S10 100 S100 10 则S110 解析 答案 110 解析方法一设数列 an 的首项为a1 公差为d 所以a11 a100 2 典例2在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为Sn 且S10 S15 求当n取何值时 Sn取得最大值 并求出它的最大值 规范解答 规范解答 解 a1 20 S
12、10 S15 得a13 0 即当n 12时 an 0 当n 14时 an 0 当n 12或n 13时 Sn取得最大值 n N 当n 12或n 13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 方法三由S10 S15 得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12或n 13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 课时作业 1 2018 济南质检 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6等于A 1B 0C 1D 6 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 解析因为数列是等
13、差数列 a2 4 2a4 a2 a6 4 所以a6 0 故选B 2 2018 日照模拟 由公差为d的等差数列a1 a2 a3 组成的新数列a1 a4 a2 a5 a3 a6 是A 公差为d的等差数列B 公差为2d的等差数列C 公差为3d的等差数列D 非等差数列 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设新数列a1 a4 a2 a5 a3 a6 的第n项是bn 则bn an an 3 2a1 n 1 d n 2 d 2a1 2n 1 d bn 1 bn 2d 新数列
14、是以2d为公差的等差数列 故选B 3 2017 宁德一模 若数列 an 为等差数列 Sn为其前n项和 且a2 3a4 6 则S9等于A 54B 50C 27D 25 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析数列 an 为等差数列 设公差为d 则a4 a2 2d a2 3 a2 2d 6 2a2 6d 6 0 a2 3d 3 即a5 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2017 河南百校联盟模拟 等差数列 an 中 Sn是其前n项和 a1 9 2 则S10等于A 0B 9C 10D
15、 10 5 2017 唐山统考 等差数列 an 的前n项和为Sn 若S11 22 则a3 a7 a8等于A 18B 12C 9D 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以a3 a7 a8 a1 2d a1 6d a1 7d 3 a1 5d 6 故选D 6 2017 湖南省湘中名校联考 若 an 是等差数列 首项a1 0 a2016 a2017 0 a2016 a20170成立的最大正整数n是A 2016B 2017C 4032D 4033 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2
16、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为a1 0 a2016 a2017 0 a2016 a20170 a2017 0 所以使前n项和Sn 0成立的最大正整数n是4032 故选C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 安徽省安师大附中 马鞍山二中阶段性测试 若等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足a2 S3 4 a3 S5 12 则a4 S7的值是 24 解析因为a4和a2016是3x2 12x 4 0的两根 所以a4 a2016 4 又a4 a1010 a2016成等差数列 所以2a1010 a4 a2016 即a1010 2 所以 8 等差数列 an 中的a4 a2016是3x2 12x 4 0的两根 则a1010 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 郑州模拟 张丘建算经 卷上第22题为 今有女善织 日益功疾 初日织五尺
