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1、第二章资金时间价值与风险分析从考试来说，本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。第一节 资金时间价值一、资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上的价值量的差额。2.公平的衡量标准：理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率例题：一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。（）（1999年）答案：例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）（2003年）答案：3.存在的前提：商品经济高度发展，借贷关系的普遍存在。二、资金时间价值的基本计算
2、（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（二）一次性收付款项1.终值与现值的计算：（1）终值单利终值：F=P(1+in)例1：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？ 解析：单利：F=10(1+55%)=12.5（万元）复利终值：F=P (1+i)n其中(1+i)n为复利终值系数（F/P，i，n）例1答案：复利：F=10(1+5%)5 或=10(F/P，5%，5) =101.2763=12.763（万元）教材例2-1（P29）教材例2-3（P30）（2）现值例2：某人存入一笔钱，想5年后得
3、到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？ 单利现值：P=F/(1+ni)复利现值：P=F/(1+i)n=F(1+i)-n其中（1+i）-n 为复利现值系数（P/F，i，n）例2答案：单利：P=F/(1+ni)=10/(1+55%)=8（万元）复利：P =F(1+i)-n=10(1+5%)-5或：=10(P/F，5%，5)=100.7835=7.835（万元）2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：一定时期内每次等额收付的系列款项。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：从第一期开
4、始每期期初收款、付款的年金。 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期的普通年金 3.计算（1） 普通年金：年金终值计算： 被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？答案：F=A(F/A，i，n)=10(F/A，5%，3)=103.1525=31.525（万元）年金现值计算 被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？答：P=A(P/A，i，n)=10000(P/A，5%，
5、3)=100002.7232=27232元系数间的关系偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系 解析：1000=A(F/A，10%，4)A=1000/4.6410=215.4资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系教材例2-8（P35） 1000=A(P/A，12%，10)A=1000/5.6502=177（万元）例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）（2004年）A.（P/F，I，n）B.（P/A，I，n）C.（F/P，I，n）D.（F/A，I，n）答案:B（2）即付年金：终值计算例5：每
6、期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，终值为多少？ 方法一、F即= F普(1+I)（见P36）例5答案：F即=10000(F/A，10%，3)（1+10%）方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。 F=A(F/A,I,4)-A= A(F/A,i,n+1)-1（见P37）例5答案：10000(F/A，10%，4)-1=10000(4.6410-1)=36410即付年金现值的计算例6：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，存款现值为多少？ 方法1：P即= P普(1+i) （见P37）例6答案：P即=10
7、000(P/A，10%，3)(1+10%)方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。 P=A(P/A,I,2)+A=A(P/A,10%,2)+1所以：P即=A(P/A,I,N-1)+1例6答案：P即=10000(P/A，10%，2)+1 =10000(1.7355+1)=27355即付年金与普通年金系数间的变动关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1 例题：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。 （200
8、3年）A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579答案A（3）递延年金：现值的计算递延期：m，连续收支期：n P2= A（P/A,I,3）P= P2（P/F,I,2）所以：P= A（P/A,I,3）（P/F,I,2）公式1P= A（P/A,I,n）（P/F,I,m）方法2： P=A（P/A,I,5）- A（P/A,I,2）公式2：P=A(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)方法3：先求终值再求现值公式3：P=A(F/A,i,n) (P/F,i,n+m)教材P39例2-11：年初存入一笔资金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。问：应该在最
9、初一次存入银行多少？ （4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。 永续年金现值=AI要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。例题：下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（） 。 （1999年）A.普通年B.即付年金C.永续年金D.先付年金答案： C例7：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金=50000/8%=625000例9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（
10、3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1） 解析：P0=20(P/A，10%，10) (1+10%)或=20+20(P/A，10%，9) =20+205.759 =135.18（万元）方案（2） 解析：方法1：P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)或方法2：P4=25(P/A，10%，10)=256.145=153.63（万元）P0=153.63(P/F，10%，4)=153.630.683=104.93（万元方法3 ：P=25(F/A，10%，10) (P/F，
11、10%，14)方案（3） P=24(P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3)=24(7.103-2.487)=87.792=110.78该公司应该选择第二方案。（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。 P=1(P/F,5%,1)+ 3(P/F,5%,2)+4(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)=10.9524+30.9070+4(4.3295-1.8594)=0.95242.7219.8804=13.55解决资金时间价值问题所要遵循的
12、步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一） 知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求A例11：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12%,10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。（1999年）A.8849B.5000C.6000D.28251答案： AA=P（P/A,I,N）=500005.6502=88492.求利率、求
13、期限（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。例：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。A.5.2B.5.4C.5.6D.5.8答案：2000=500(P/A，10%，N)（P/A，10%，N）=4 期数 年金现值系数 6 4.3553 N 4 5 3.7908 例12：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。答案：20000=4000(P/A，i，9)（P/A，i，9）=5 利率 系数 12% 5.3282 I 5 14% 4.9164 （二）年内计息的问题1.实际利率与名义利率的换算
