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1、 2 3用公式法求解一元二次方程 配方法 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程2x2 9x 8 0吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定
2、解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 ax2 bx c 0 a 0 两边都除以a 移项 配方 如果 b2 4ac 0 公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式
3、法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 公式法是这样生产的 你能用公式法解方程2x2 9x 8 0吗 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 例1解方程 x2 7x 18 0 解 这里a 1 b 7 c 18 b
4、2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 例2解方程 解 化简为一般式 这里a 1 b c 3 b2 4ac 2 4 1 3 0 即 x1 x2 例3解方程 x 2 1 3x 6 这里a 3 b 7 c 8 b2 4ac 7 2 4 3 8 49 96 47 0 原方程没有实数根 解 去括号 x 2 3x2 6x 6 化简为一般式 3x2 7x 8 0 3x2 7x 8 0 x 我最棒 用公式法解下列方程 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 5 x2 6x 1 0 6 2x2 x 6 7 4x2
5、3x 1 x 2 8 3x x 3 2 x 1 x 1 9 9x2 6x 1 0 10 16x2 8x 3 参考答案 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 我最棒 会用公式法解应用题 参考答案 我最棒 解题大师 规范正确 解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 9x2 6x 8 3 2x 1 x 2 1 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因
6、式 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 知识的升华 P43习题2 51 2 3题 祝你成功 知识的升华 根据题意 列出方程 1 九章算术 勾股 章中有一题 今有户高多于广六尺八寸 两相去适一丈 问户高 广各几何 大意是说 已知长方形门的高比宽多6尺8寸 门的对角线长1丈 那么门的高和宽各是多少 解 设门的高为x尺 根据题意得 即 2x2 13 6x 9953 76 0 解这个方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合题意 舍去 x 6 8 2 8 答 门的高是9 6尺 宽是2 8尺 知识的升华 2 用公式法解下列方程 11 2x2 4x 1 0 22 5x 2 3x2 33 x 2 3x 5 1 参参考答案 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法 要作为一种基本技能来掌握 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型
