《2020届新疆乌鲁木齐高三年级一模数学（理科）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届新疆乌鲁木齐高三年级一模数学（理科）试卷及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 共 20页 2020 年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷 理科 年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷 理科 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的第合题目要求的第 卷 选择题共卷 选择题共 60 分 分 1 5 分 设集合 2 30 Ax xx 14 Bxx 则 AB A 0 4 B 1 4 C 3 4 D 1 3 2 5 分 若复数z满足 1 3 1 i zi i 其中i为虚数单位 则 z A 2B 3C 10D 4 3 5 分 已知m n是两条不同的直线 是三
2、个不同的平面 则下列命题正确 的是 A 若 m n 则 mn B 若 则 C 若 m n 且m n 则 D 若m n 且 则mn 4 5 分 设 0 6 2a 0 3 log0 6b 3 log 0 6c 则有 A cba B abc C bca D cab 5 5 分 已知向量 a b 满足 2 3ab 且a 与b 的夹角为 3 则 2 2 abab A 3 B 1 C 1D 3 6 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F B为虚轴的一 个端点 且 12 120F BF 则双曲线的离心率为 A 2B 3C 3 2 D 6 2 7 5
3、分 执行如图所示的程序框图 则输出的 n 第 2页 共 20页 A 3B 4C 5D 6 8 5 分 从数字 1 2 3 4 5 这五个数中 随机抽取 2 个不同的数 则这 2 个数的和为 偶数的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 9 5 分 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 且 1 4a 2 2a 3 a依次等差数列 若 1 1a 则 5 S A 16B 31C 32D 63 10 5 分 将奇函数 3sin 2 cos 2 0 f xxx 的图象向右平移 个单位 长度后得到函数 yg x 的图象 则下列关于 g x的一个单调递减区间是 A 5 12 12 B 5
4、 12 12 C 7 12 12 D 511 1212 11 5 分 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点F 点 00 6 6 2 p M xx 是抛物线上一点 以M为圆心的圆与直线 2 p x 交于A B两点 A在B的上方 若 5 sin 7 MFA 则抛物 线C的方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 12yx D 2 16yx 12 5 分 已知函数 2 2 0 0 xx f x xx 若对任意 3 22 m m x 都有 3 f xmf x 第 3页 共 20页 则实数m的取值范围是 A 4 B 2 3 C 3 D 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4
5、 个小题 每小题个小题 每小题 5 分分 13 5 分 若x y满足约束条件 22 0 1 0 0 xy xy y 则32zxy 的最大值为 14 5 分 已知 4 cos 35 为锐角 则sin 15 5 分 已知数列 n a满足 1 1 1 2 1 2 nn n nn aaa an aaa 2 若 3 3a 则 1 a 16 5 分 如图 已知在长方体 1111 ABCDABC D 中 3AB 4AD 1 5AA 点E为 1 CC上的一个动点 平面 1 BED与棱 1 AA交于点F 给出下列命题 四棱锥 11 BBED F 的体积为 20 存在唯一的点E 使截面四边形 1 BED F的周长
6、取得最小值2 74 当E点不与C 1 C重合时 在棱AD上均存在点G 使得 CG平面 1 BED 存在唯一的点E 使得 1 B D 平面 1 BED 且 16 5 CE 其中正确的命题是 填写所有正确的序号 三 解答题 第三 解答题 第 17 21 题每题题每题 12 分 解答应写出文字说明 证明过计算步骤分 解答应写出文字说明 证明过计算步骤 17 12 分 ABC 的内角A B C的对边分别是a b c 且 sin3 sin sinsin cCbA AB ab 求C 的值 若2c 求ABC 面积的最大值 18 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 PA 底面ABCD ADBC 90BAD
7、2ADBC M为PD的中点 第 4页 共 20页 证明 CM平面PAB 若PBD 是等边三角形 求二面角APBM 的余弦值 19 12 分 团购 已经渗透到我们每个人的生活 这离不开快递行业的发展 如表是 20132017 年全国快递业务量 x亿件 精确到0 1 及其增长速度 y的数据 试计算 2012 年的快递业务量 分别将 2013 年 2014 年 2017 年记成年的序号 1t 2 3 4 5 现已知y与 t具有线性相关关系 试建立y关于t的回归直线方程 ybxa 根据 问中所建立的回归直线方程 估算 2019 年的快递业务量 附 回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为 1 2
8、2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过点 2 2 左焦点 2 0 F 求椭圆C的标准方程 过点F作于x轴不重合的直线l l与椭圆交于A B两点 点A在直线4x 上的 投影N与点B的连线交x轴于D点 D点的横坐标 0 x是否为定值 若是 请求出定值 若 不是 请说明理由 第 5页 共 20页 21 12 分 已知函数 2 21 x f xalnx aR x 讨论 f x的单调性 若方程 2f xx 有两个不相等的实数根 求证 2 2 a f a e 选考题 共选考题 共 10 分 二选一分 二选
9、一 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 22 1 40Cxyx 直线l的参数方程为 cos sin xt t yt 为参数 其中 0 6 以坐标原点O为极点 x轴非负半轴为极轴 建立 极坐标系 求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的普通方程 设 4 0 M 2 C的极坐标方程4 3sin A B分别为直线l与曲线 1 C 2 C异于 原点的公共点 当30AMB 时 求直线l的斜率 23 函数 22 3 f xxx 求不等式 25f xx 的解集 若 f x的最小值为k 且实数a b c满足 a bck 求证 222 28abc 第 6页 共 20页 2020 年新疆乌鲁木齐市高考数学
10、一诊试卷 理科 年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷 理科 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的第合题目要求的第 卷 选择题共卷 选择题共 60 分 分 1 5 分 设集合 2 30 Ax xx 14 Bxx 则 AB A 0 4 B 1 4 C 3 4 D 1 3 解答 解 集合 2 30 03 Ax xxxx 14 Bxx 13 1 3 ABxx 故选 D 2 5 分 若复数z满足 1 3 1 i zi i 其中i为虚数单位 则 z A 2B 3C 10D 4 解答
11、 解 2 1 1 2 3332 1 1 1 2 iii ziiii iii 则 2 2z 故选 A 3 5 分 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确 的是 A 若 m n 则 mn B 若 则 C 若 m n 且m n 则 D 若m n 且 则mn 解答 解 由m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 知 在A中 若 m n 则m与n相交 平行或异面 故A错误 在B中 若 则 与 相交或平行 故B错误 在C中 若 m n 且m n 则 与 相交或平行 故C错误 在D中 若m n 且 则线面垂直 面面垂直的性质定理得mn 故D正 确 第 7页 共 20页 故选 D 4 5
12、 分 设 0 6 2a 0 3 log0 6b 3 log 0 6c 则有 A cba B abc C bca D cab 解答 解 0 6 21a 0 3 log0 6 0 1 b 3 log 0 60c 则有cba 故选 A 5 5 分 已知向量 a b 满足 2 3ab 且a 与b 的夹角为 3 则 2 2 abab A 3 B 1 C 1D 3 解答 解 2 3 3 aba b 22 1 2 2 22324293231 2 abababa b 故选 B 6 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F B为虚轴的一 个端点 且 12
13、120F BF 则双曲线的离心率为 A 2B 3C 3 2 D 6 2 解答 解 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F B为虚轴的一个 端点 且 12 120F BF 可得3 c b 222 33cac 36 22 c e a 故选 D 7 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出的 n 第 8页 共 20页 A 3B 4C 5D 6 解答 解 模拟程序的运行 可得 0S 1n 2S 2n 满足条件30S 执行循环体 246S 3n 满足条件30S 执行循环体 6814S 4n 满足条件30S 执行循环体 141630S 5n 此时 不满足条件30
14、S 退出循环 输出n的值为 5 故选 C 8 5 分 从数字 1 2 3 4 5 这五个数中 随机抽取 2 个不同的数 则这 2 个数的和为 偶数的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 解答 解 由题意知本题是一个古典概型 从五个数中随机抽取 2 个不同的数有 2 5 C种不同的结果 而这 2 个数的和为偶数包括 2 4 1 3 1 5 3 5 四种取法 由古典概型公式得到 2 5 442 105 P C 故选 B 第 9页 共 20页 9 5 分 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 且 1 4a 2 2a 3 a依次等差数列 若 1 1a 则 5 S A 16B 31
15、C 32D 63 解答 解 1 4a 2 2a 3 a依次等差数列 可得 213 44aaa 显然公比q不为 1 则 2 111 44a qaa q 即为 2 440qq 解得2q 则 55 1 1 12 531 112 aq S q 故选 B 10 5 分 将奇函数 3sin 2 cos 2 0 f xxx 的图象向右平移 个单位 长度后得到函数 yg x 的图象 则下列关于 g x的一个单调递减区间是 A 5 12 12 B 5 12 12 C 7 12 12 D 511 1212 解答 解 奇函数 3sin 2 cos 2 2sin 2 6 f xxxx 0 6 6 2sin2f xx
16、把 f x的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数 2sin 2 3 yg xx 的图象 令 3 222 232 kxk 求得 511 1212 kx k 故函数 g x的单调递减区间为 5 12 k 11 12 k kZ 故选 D 11 5 分 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点F 点 00 6 6 2 p M xx 是抛物线上一点 以M为圆心的圆与直线 2 p x 交于A B两点 A在B的上方 若 5 sin 7 MFA 则抛物 线C的方程为 第 10页 共 20页 A 2 4yx B 2 8yx C 2 12yx D 2 16yx 解答 解 如图所示 过M点作CM 直线 22 pp x 垂足为C 交准线于D 5 sin 7 MC MFA MF 由抛物线定义可得 MFMD 0 0 5 2 7 2 p x MC p MF x 00 57 57 22 xpxp 0 3xp 点 00 6 6 2 p M xx 是抛物线上一点 2 0 6 6 2px 2 36 66p 6p 2 12yx 故选 C 第 11页 共 20页 12 5 分 已知函数 2 2 0 0 xx f x x
