《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 事件与概率课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 事件与概率课件 理 新人教B版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节事件与概率 最新考纲1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 知识梳理 1 概率定义 在n次重复进行的试验中 事件A发生的频率 当n很大时 总是在某个 附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 这时就把这个 叫做事件A的概率 记作P A 2 概率与频率的关系 可以通过 来 测量 是 的一个近似 常数 常数 概率 频率 频率 概率 2 事件的关系与运算 包含 A B 并事件 B A 事件A发生 事件B发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率P E 1 3 不可能事件的概率P F 0 4
2、互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B 若事件B与事件A互为对立事件 则P A 0 P A 1 P A P B 1 P B 常用结论与微点提醒 1 频率随着试验次数的改变而改变 概率是一个常数 2 对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 1 思考辨析 在括号内打 或 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 在大量的重复实验中 概率是频率的稳定值 3 若随机事件A发生的概率为P A 则0 P A 1 4 6张奖券中只有一张有奖 甲 乙先后各抽取一张 则甲中奖的概率小于乙中奖的概率 答案 1 2 3 4 诊断自测 2 教材习题改
3、编 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 事件 至少有一名女生 与事件 全是男生 A 是互斥事件 不是对立事件B 是对立事件 不是互斥事件C 既是互斥事件 也是对立事件D 既不是互斥事件也不是对立事件解析 至少有一名女生 包括 一男一女 和 两名女生 两种情况 这两种情况再加上 全是男生 构成全集 且不能同时发生 故 至少有一名女生 与 全是男生 既是互斥事件 也是对立事件 答案C 答案A 4 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 A 0 5B 0 3C 0 6D 0 9解析依题设知 此射手在
4、一次射击中不超过8环的概率为1 0 2 0 3 0 5 答案A 5 2018 北京东城区调研 经统计 在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表 则该营业窗口上午9点钟时 至少有2人排队的概率是 解析由表格知 至少有2人排队的概率P 0 3 0 3 0 1 0 04 0 74 答案0 74 答案 1 B 2 A 规律方法1 准确把握互斥事件与对立事件的概念 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 但也可以同时不发生 2 对立事件是特殊的互斥事件 特殊在对立的两个事件不可能都不发生 即有且仅有一个发生 2 判别互斥 对立事件的方法判别互斥事件 对立事件一般用定义判断 不可能同时发
5、生的两个事件为互斥事件 两个事件 若有且仅有一个发生 则这两个事件为对立事件 对立事件一定是互斥事件 训练1 从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 A B C D 解析从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数有3种情况 一奇一偶 两个奇数 两个偶数 其中 至少有一个是奇数 包含一奇一偶或两个奇数这两种情况 它与两个都是偶数是对立事件 又 中的事件可以同时发生 不是对立事件 答案C 考点二随机事件的频率与概率 例2 2017 全
6、国 卷 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 1 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货
7、量为450瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 规律方法1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数 这个常数就是概率 提醒概率的定义是求一个事件概率的基本方法 训练2 2018 沈阳调研 某鲜花店将一个月 30天 某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表 将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率 1 求这30天中日销售量低于100枝
8、的概率 2 若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动 求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率 考点三互斥事件与对立事件的概率 例3 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率 2 一题多解 至少3人排队等候的概率 解记 无人排队等候 为事件A 1人排队等候 为事件B 2人排队等候 为事件C 3人排队等候 为事件D 4人排队等候 为事件E 5人及5人以上排队等候 为事件F 则事件A B C D E F彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件G 则G A B C 所以P G P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 法一记 至少3人排队等候 为事件H 则H D E F 所以P H P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 法二记 至少3人排队等候 为事件H 则其对立事件为事件G 所以P H 1 P G 0 44 训练3 某商场有奖销售活动中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率
