《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第5节 第1课时 椭圆及其标准方程课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第5节 第1课时 椭圆及其标准方程课件 理 新人教B版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节椭圆 最新考纲1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 1 椭圆的定义平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 其数学表达式 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合P为椭圆 2 若 则集合P为线段 3 若 则集合P为空集 知识梳理 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 诊断自测 解析 1 由椭圆的
2、定义知 当该常数大于 F1F2 时 其轨迹才是椭圆 而常数等于 F1F2 时 其轨迹为线段F1F2 常数小于 F1F2 时 不存在这样的图形 答案 1 2 3 4 答案B 解析根据椭圆方程可得焦点在y轴上 且c2 a2 b2 25 16 9 c 3 故焦点坐标为 0 3 故选B 答案B 答案D 考点一椭圆的定义及其应用 例1 1 教材习题改编 如图 圆O的半径为定长r A是圆O内一个定点 P是圆上任意一点 线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q 当点P在圆上运动时 点Q的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 第1课时椭圆及其标准方程 解析 1 连接QA 由已知得 QA QP 所以 Q
3、O QA QO QP OP r 又因为点A在圆内 所以 OA OP 根据椭圆的定义 点Q的轨迹是以O A为焦点 r为长轴长的椭圆 2 由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10 2 8 答案 1 A 2 D 规律方法1 椭圆定义的应用主要有 判定平面内动点的轨迹是否为椭圆 求椭圆的标准方程和离心率等 2 椭圆的定义式必须满足2a F1F2 2 设动圆的半径为r 圆心为P x y 则有 PC1 r 1 PC2 9 r 所以 PC1 PC2 10 C1C2 即P在以C1 3 0 C2 3 0 为焦点 长轴长为10的椭圆上 规律方法1 求椭圆方程的基本方法是待定系数法 先定位 再定量 即首先确定焦点所
4、在位置 然后根据条件建立关于a b的方程组 2 如果焦点位置不确定 可设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 求出m n的值即可 训练2 1 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的两个焦点 过F2且垂直于x轴的直线交C于A B两点 且 AB 3 则C的方程为 2 一题多解 若椭圆经过两点 2 0 和 0 1 则椭圆的标准方程为 2 由题意得 PF1 PF2 2a 又 F1PF2 60 所以 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos60 F1F2 2 所以 PF1 PF2 2 3 PF1 PF2 4c2 所以3 PF1 PF2 4a2 4c2 4b2 答案 1 A 2 3 规律方法1 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成的三角形称为焦点三角形 解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理 余弦定理等知识 2 椭圆中焦点三角形的周长等于2a 2c
