《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题03 诱导公式（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题03 诱导公式（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学（理）三角函数与平面向量03 诱导公式【考点讲解】1、 具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式() 角 函 数正弦余弦正切记忆口诀函数名不变符号看象限-函数名改变符号看象限-2.事实上，对于角的正弦、余弦值有当为偶数时，函数名不变，符号看象限；当为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角的角； 原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步
2、骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定【真题分析】1.【2019年高考全国卷文数】tan255=（ ）A2B2+ C2D2+【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力=故选D.【答案】D【变式】（ ）A B C D【解析】.【答案】2【2019优选题】若点在角的终边上，则sin ()A. B. C D【解析】本题考查的是三角函数的概念及诱导公式，由题意可得sin sinsin ，cos cos cos ，所以点在角的终边上，且该点到角顶点的距离r1，所以sin .【答案】C3.【2019优选题】“”是“”的（ ）A充分而不必要条件
3、 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当时，.而时，.因此前者是后者的充分不必要条件.【答案】A【变式】是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【解析】 是 的充分不必要条件. 【答案】A4【2019优选题】设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.【答案】B【变式】下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A B C D【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.【答
4、案】A5.【2018优选题】设函数满足当时，则（ ）A B C0 D【解析】由题意可得：=.【答案】A6.若则（ ）A. B. C. D.【解析】由可得：所以.而所以.【答案】 C 7.【2017年高考北京卷文数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.【答案】 8.【2017年高考北京卷理数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【答案】9.【2018优选题】已知，且，则_，_【解析】 .又
5、，由则 ，且，可得【答案】 10.【2018年高考浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.【答案】（1）；（2）或.【模拟考场】1.已知，则的值为（ ）A B C D【解析】因为，所以，所以选C【答案】C2.已知，且，则tan（ ）A B C D【解析】根据诱导公式，又因为，所以，所以，所以【答案】D3.若，是第三象限的角，则 （ ）A B C D【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此.【答案】B.4
6、.已知，则（ ）A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，可得 ，故选C.【答案】C5. 已知，则 ( )A. B. C. D. 【解析】，【答案】C6.已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】,.故B正确.【答案】B7. 【解析】本题考查的是三角函数求值问题，所以要求将转化为再利用诱导公式求角的正弦值即可.由题意可得.【答案】8.若，且，则的值为_【解析】由题意得【答案】9.已知，求【解析】由题有，原式【答案】1810.已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间上单调性【解析】 解：的定义域为.所以, 的最小正周期解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【答案】（），（）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.11.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求实数的值；（2）求的值【解析】（1）角的终边在第二象限，且与单位圆交于点，m0，解得；（2）由（1）可知，13
