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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的1复数的虚部为（ ）ABCD2已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD3从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD4在极坐标系下，圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为（ ）ABCD5已知命题，命题，则命题是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6不等式的解集为（ ）ABCD7函数的最大值是（ ）A6B5C4D78参数方程(为参数)化成普通方程是（ ）ABCD9已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A160BC60D10已知函数，若直线过点，且与曲线相切，
3、则直线的斜率为（ ）AB2CD11若直线与抛物线交于，两个不同的点，抛物线的焦点为，且，成等差数列，则（ ）A2或BC2D12箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知点，则它的极坐标是_14甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有_种15设，则的值为_16设函数的图像与的图像有公共点，且在公
4、共点处切线方程相同，则实数的最大值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设函数（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值表中，（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程参考公式：；19（1
5、2分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值20（12分）某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位：)分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布（1）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；（2）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（1）中的结果，求参数和的值(精确到)；（3）在（2）的条件下，从该地区
6、的蜻蜓中随机捕捉只，记这只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可)注：若，则，21（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值22（12分）已知，函数（1）若在区间上单调递增，求的值；（2）若，恒成立，求的最大值(参考数据：)2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答
7、案】B【解析】因为，即，所以复数的虚部为2，故选B2【答案】C【解析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，故选C3【答案】A【解析】事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有，共9个基本事件，事件“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有，共3个基本事件，故选A4【答案】B【解析】设圆上任一点为，则，中，故所求圆的极坐标方程为，故选B5【答案】A【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断，利用定义进行判断即可，当，所以由可以推出，反之则不可以，所以选A6【答案】C【解析】由，得，整理得，解得，由题可知，且，则或，即原不等式的解集为，故选C7【答案】C【解析】，
8、函数，当且仅当时取等号，函数的最大值是4故选C8【答案】D【解析】，代入可得，整理可得，即，所以此参数方程化为普通方程为，故D正确9【答案】C【解析】因为展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以，展开式的通项为，令，解得，展开式中的常数项等于，故选C10【答案】B【解析】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，故选B11【答案】C【解析】设，由消去，得，故，解得，且由，且，成等差数列，得，得，所以，解得或，又，故，故选C12【答案】A【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从8个球中摸出3个，共有种结果，3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5，另外两个号码从1，2，
9、3，4，6，7，8中抽取，且2个号码的乘积必须为偶数，即：抽取的另外两个号码为：一个奇数和一个偶数或者两个都为偶数，则，即共有18种结果，使得3个球号码之积能被10整除，摸一次中奖的概率是，2个人摸奖，相当于发生2次试验，且每一次发生的概率是，有2人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】设点的极坐标为，则，所以，故答案为14【答案】20【解析】由题意得，要求甲安排另外两位的前面，则甲有种分配方法，即甲在星期一、二、三；可分三种情况分类讨论：甲在星期一有种安排方法；甲在星期二有种安排方法；甲在星期三有种安排方法，所以共有种不同的安排
10、方法15【答案】128【解析】，取，得，取，得，得，得，故答案为12816【答案】【解析】设公共点坐标为，则，所以有，即，解得舍去），又，所以有，故，所以有，对求导有，故关于的函数在为增函数，在为减函数，所以当时，有最大值，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为，则解不等式，即求的解集，有或，解得或，所以不等式的解集为或（2）依题意，设，若存在使不等式成立，即存在使不等式成立，即，可知，时，时，实数的取值范围为18【答案】（1）更适合；（2）【解析】（1）更适合（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于
11、，关于的线性回归方程是，即关于的回归方程是19【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线，即，曲线的直角坐标方程为，即曲线的直角坐标方程为（2）将（为参数，），代入，整理得，设，20【答案】（1）；（2），；（3）分布列见解析，【解析】（1）记这只蜻蜓的翼长为，因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的所以（2）由于两种蜻蜓的个体数量相等，的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知，由（1）可知，得（3）设蜻蜓的翼长为，则，由题有，所以因此的分布列为：21【答案】（1）；（2）证明见解析，4【解析】（1），所以点的轨迹是一个椭圆，且长轴长，半焦距，所以，轨迹的方程为（2）当直线的斜率为时，与曲线无交点；当直线的斜率不为时，设过点的直线方程为，点，坐标分别为，直线与椭圆方程联立得，消去，得，则，直线的方程为，令，得，同理可得所以，所以的中点为，不妨设在点的上方，则22【答案】（1）；（2）的最大值为【解析】（1）的定义域，易知单调递增，由题意有，令，则，令，得所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以，而又有，因此，所以（2）由，知，又由于，则下面证明符合条件若，所以，易知单调递增，而，因此必存在使得，即且当时，单调递减；当时，单调递增，则综上，的最大值为
