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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学(B)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
2、目要求的1复数的虚部为( )ABCD2已知随机变量服从正态分布,若,则( )ABCD3从集合中任取2个不同的元素,事件“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”,则( )ABCD4在极坐标系下,圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为( )ABCD5已知命题,命题,则命题是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6不等式的解集为( )ABCD7函数的最大值是( )A6B5C4D78参数方程(为参数)化成普通方程是( )ABCD9已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于( )A160BC60D10已知函数,若直线过点,且与曲线相切,
3、则直线的斜率为( )AB2CD11若直线与抛物线交于,两个不同的点,抛物线的焦点为,且,成等差数列,则( )A2或BC2D12箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球,从箱中一次摸出3个球,记下号码并放回,如果三球号码之积能被10整除,则获奖若有2人参加摸奖,则恰好有2人获奖的概率是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知点,则它的极坐标是_14甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有_种15设,则的值为_16设函数的图像与的图像有公共点,且在公
4、共点处切线方程相同,则实数的最大值为_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设函数(1)解不等式;(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围18(12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(,2,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值表中,(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程参考公式:;19(1
5、2分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设点的坐标为,直线与曲线相交于两点,求的值20(12分)某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布(1)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;(2)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(1)中的结果,求参数和的值(精确到);(3)在(2)的条件下,从该地区
6、的蜻蜓中随机捕捉只,记这只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可)注:若,则,21(12分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值22(12分)已知,函数(1)若在区间上单调递增,求的值;(2)若,恒成立,求的最大值(参考数据:)2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学(B)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答
7、案】B【解析】因为,即,所以复数的虚部为2,故选B2【答案】C【解析】因为已知随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,故选C3【答案】A【解析】事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有,共9个基本事件,事件“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有,共3个基本事件,故选A4【答案】B【解析】设圆上任一点为,则,中,故所求圆的极坐标方程为,故选B5【答案】A【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断,利用定义进行判断即可,当,所以由可以推出,反之则不可以,所以选A6【答案】C【解析】由,得,整理得,解得,由题可知,且,则或,即原不等式的解集为,故选C7【答案】C【解析】,
8、函数,当且仅当时取等号,函数的最大值是4故选C8【答案】D【解析】,代入可得,整理可得,即,所以此参数方程化为普通方程为,故D正确9【答案】C【解析】因为展开式中只有第四项的二项式系数最大,所以,展开式的通项为,令,解得,展开式中的常数项等于,故选C10【答案】B【解析】函数的导数为,设切点为,则,可得切线的斜率为,所以,解得,故选B11【答案】C【解析】设,由消去,得,故,解得,且由,且,成等差数列,得,得,所以,解得或,又,故,故选C12【答案】A【解析】由题意知,首先求出摸一次中奖的概率,从8个球中摸出3个,共有种结果,3个球号码之积能被10整除,则其中一个必有5,另外两个号码从1,2,
9、3,4,6,7,8中抽取,且2个号码的乘积必须为偶数,即:抽取的另外两个号码为:一个奇数和一个偶数或者两个都为偶数,则,即共有18种结果,使得3个球号码之积能被10整除,摸一次中奖的概率是,2个人摸奖,相当于发生2次试验,且每一次发生的概率是,有2人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是,故选A第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】设点的极坐标为,则,所以,故答案为14【答案】20【解析】由题意得,要求甲安排另外两位的前面,则甲有种分配方法,即甲在星期一、二、三;可分三种情况分类讨论:甲在星期一有种安排方法;甲在星期二有种安排方法;甲在星期三有种安排方法,所以共有种不同的安排
10、方法15【答案】128【解析】,取,得,取,得,得,得,故答案为12816【答案】【解析】设公共点坐标为,则,所以有,即,解得舍去),又,所以有,故,所以有,对求导有,故关于的函数在为增函数,在为减函数,所以当时,有最大值,故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)或;(2)【解析】(1)因为,则解不等式,即求的解集,有或,解得或,所以不等式的解集为或(2)依题意,设,若存在使不等式成立,即存在使不等式成立,即,可知,时,时,实数的取值范围为18【答案】(1)更适合;(2)【解析】(1)更适合(2)令,先建立关于的线性回归方程,由于
11、,关于的线性回归方程是,即关于的回归方程是19【答案】(1);(2)【解析】(1)曲线,即,曲线的直角坐标方程为,即曲线的直角坐标方程为(2)将(为参数,),代入,整理得,设,20【答案】(1);(2),;(3)分布列见解析,【解析】(1)记这只蜻蜓的翼长为,因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等,所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的所以(2)由于两种蜻蜓的个体数量相等,的方差也相等,根据正态曲线的对称性,可知,由(1)可知,得(3)设蜻蜓的翼长为,则,由题有,所以因此的分布列为:21【答案】(1);(2)证明见解析,4【解析】(1),所以点的轨迹是一个椭圆,且长轴长,半焦距,所以,轨迹的方程为(2)当直线的斜率为时,与曲线无交点;当直线的斜率不为时,设过点的直线方程为,点,坐标分别为,直线与椭圆方程联立得,消去,得,则,直线的方程为,令,得,同理可得所以,所以的中点为,不妨设在点的上方,则22【答案】(1);(2)的最大值为【解析】(1)的定义域,易知单调递增,由题意有,令,则,令,得所以当时,单调递增;当时,单调递减,所以,而又有,因此,所以(2)由,知,又由于,则下面证明符合条件若,所以,易知单调递增,而,因此必存在使得,即且当时,单调递减;当时,单调递增,则综上,的最大值为